通用版高考数学(理数)一轮复习第9讲《对数与对数函数》学案(含详解)

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第9讲　对数与对数函数


1.对数
概念
如果ax=N(a>0,且a≠1),那么x叫作以a为底N的　　　　,记作x=logaN,其中a叫作对数的底数,N叫作真数,logaN叫作对数式 
性质
底数的限制:a>0,且a≠1
对数式与指数式的互化:ax=N⇔　　　 
负数和零没有　　　 
loga1=　　　 
logaa=1
对数恒等式:=　　　 
运算法则
loga(M·N)=　　　 
a>0,且a≠1,
M>0,N>0
loga=　　　 
logaMn=　　　　(n∈R) 
换底公式
换底公式:logab=(a>0,且a≠1,c>0,且c≠1,b>0)
推论:lobn=　　　　,logab= 

2.对数函数的概念、图像与性质
概念
函数y=logax(a>0,a≠1)叫作　　　　函数 
底数
a>1
00,a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1,则a=　　　　. 


探究点一　对数式的化简与求值
例1 (1)[2018·宿州质检] 已知m>0,n>0,lo(3m)+log2n=lo(2m2+n),则log2m-log4n的值为 (　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-1 B.1
C.-1或0 D.1或0
(2)设2x=5y=m,且+=2,则m=　　　　. 
 
 
 
[总结反思] (1)对数运算法则是在化为同底的情况下进行的,因此经常会用到换底公式及其推论.在对含有字母的对数式进行化简时,必须保证恒等变形.
(2)利用对数运算法则,在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化.
变式题 (1)[2018·昆明一中模拟] 设x,y为正数,且3x=4y,当3x=py时,p的值为 (　　)
A.log34 B.log43
C.6log32 D.log32
(2)计算:lg 32+log416+6lg-lg 5=　　　　. 
探究点二　对数函数的图像及应用
例2 (1)函数f(x)=loga|x|+1(0>
探究点三　解决与对数函数性质有关的问题

微点1　比较大小
例3 (1)[2018·武汉4月调研] 若实数a,b满足a>b>1,m=loga(logab),n=(logab)2,l=logab2,则m,n,l的大小关系为 (　　)
A.m>l>n B.l>n>m
C.n>l>m D.l>m>n
(2)[2018·长沙雅礼中学期末] 已知a=ln,b=lo,则(　　)
A.a+b