通用版高考数学(文数)一轮复习第05单元《三角函数及其恒等变换》学案(含详解)

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第五单元 三角函数及其恒等变换
教材复习课“三角函数及其恒等变换”相关基础知识一课过

三角函数的有关概念
[过双基]
1．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
2．弧长、扇形面积公式
设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，则l＝|α|r，扇形的面积为S＝lr＝|α|·r2.
3．任意角的三角函数
(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线．

(3)三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
　
1．(济南模拟)已知sin θ－cos θ>1，则角θ的终边位于(　　)
A．第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选B　由已知得(sin θ－cos θ)2>1，即1－2sin θcos θ>1，sin θcos θ0>cos θ，所以角θ的终边在第二象限．
2．已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos α＝x，则x＝(　　)
A. B．±
C．－ D．－
解析：选D　依题意得cos α＝＝x＜0，由此解得x＝－，选D.
3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(00)的部分图象如图所示，点A，B是图象的最高点，点C是图象的最低点，且△ABC是正三角形，则f(1)＋f(2)＋f(3)的值为(　　)
A. B.
C．9＋1 D.
解析：选D　因为△ABC是正三角形，
所以△ABC的高是6，
则△ABC的边长是12，
即函数f(x)＝3sin ωx(ω>0)的周期为12，
所以ω＝，f(x)＝3sin x，
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＝3sin ＋3sin ＋3sin ＝.
4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
解析：选D　由图象可知，A＝1，周期T＝π，所以ω＝2，又sin＝0且00)的部分图象如图所示，下面结论错误的是(　　)
A．函数f(x)的最小正周期为
B．函数f(x)的图象可由g(x)＝Acos ωx的图象向右平移个单位长度得到
C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称
D．函数f(x)在区间上单调递增
解析：选D　函数的最小正周期T＝2＝，选项A正确；由T＝得ω＝3.又f＝Acos＝0，所以φ＝kπ－(k∈Z)．又f＝Acos＝Asin φ＝－，所以sin φ