2021学年第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课时练习

这是一份2021学年第四章 对数运算和对数函数3 对数函数3.2 对数函数y=log2 x的图像和性质课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章　§2　A　组·素养自测一、选择题1．已知lg2＝a，lg3＝b，则lg12等于(　B　)A．a2＋b　 B．b＋2aC．a＋2b　 D．a＋b2[解析]　lg12＝lg4＋lg3＝2lg2＋lg3＝2a＋b．2．若10a＝5，10b＝2，则a＋b等于(　C　)A．－1　 B．0C．1　 D．2[解析]　由已知得a＝lg5，b＝lg2，故a＋b＝lg5＋lg2＝lg10＝1，故选C．3．若lgx＝m，lgy＝n，则lg－lg的值等于(　D　)A．m－2n－2　 B．m－2n－1C．m－2n＋1　 D．m－2n＋2[解析]　lg－lg＝lgx－2(lgy－lg10)＝m－2n＋2．4．若lg2＝a，lg3＝b，则等于(　D　)A．　 B．C．　 D．[解析]　＝＝．二、填空题5．计算：27＋lg4＋2lg5－eln3＝__2__．[解析]　27＋lg4＋2lg5－eln3＝(33)＋(lg4＋lg25)－eln3＝3＋2－3＝2．6．方程log2(x2－8)＝1＋log2x的解是__x＝4__．[解析]　∵log2(x2－8)＝1＋log2x，∴x2－8－2x＝0，∴x＝4或－2(舍去)．三、解答题7．计算下列各式的值：(1)；(2)log535－2log5＋log57－log51.8；(3)2(lg)2＋lg·lg5＋．[解析]　(1)原式＝＝＝．(2)原式＝log5(5×7)－2(log57－log53)＋log57－log5＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2．(3)原式＝lg(2lg＋lg5)＋＝lg(lg2＋lg5)＋1－lg＝lg＋1－lg＝1．B　组·素养提升一、选择题1．若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　B　)A．　 B．C．2　 D．1[解析]　由xlog34＝1得x＝log43，所以4x＋4－x＝3＋＝，故选B．2．已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(　A　)A．a－2　 B．5a－2C．3a－(1＋a)2　 D．3a－a2－1[解析]　log38－2log36＝log323－2(log32＋log33)＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2．故选A．3．(多选题)下列等式不成立的是(　CD　)A．lne＝1B．＝a－C．lg(MN)＝lgM＋lgND．log2(－5)2＝2log2(－5)[解析]　根据对数式的运算，可得lne＝1，故A成立；由根式与指数式的互化可得＝a－，故B成立；取M＝－2，N＝－1，发现C不成立；log2(－5)2＝log252＝2log25，故D不成立，故选CD．4．(多选题)设a，b，c都是正数，且4a＝6b＝9c，那么(　AD　)A．ab＋bc＝2ac　 B．ab＋bc＝acC．＝＋　 D．＝－[解析]　由a，b，c都是正数，可设4a＝6b＝9c＝M，∴a＝log4M，b＝log6M，c＝log9M，则＝logM4，＝logM6，＝logM9，∵logM4＋logM9＝2logM6，∴＋＝，即＝－，去分母整理得ab＋bc＝2ac，故选AD．二、填空题5．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则log(abc)x＝__1__．[解析]　∵logax＝＝2，∴logxa＝．同理logxc＝，logxb＝．∴log(abc)x＝＝＝1．6．已知lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个实数根，则lg(ab)·＝__4__．[解析]　由题意得∴lg(ab)·＝(lga＋lgb)(lga－lgb)2＝2[(lga＋lgb)2－4lga·lgb]＝2＝4．三、解答题7．已知loga(x2＋4)＋loga(y2＋1)＝loga5＋loga(2xy－1)(a＞0，且a≠1)，求log8的值．[解析]　由对数的运算法则，可将等式化为loga[(x2＋4)·(y2＋1)]＝loga[5(2xy－1)]，∴(x2＋4)(y2＋1)＝5(2xy－1)．整理，得x2y2＋x2＋4y2－10xy＋9＝0，配方，得(xy－3)2＋(x－2y)2＝0，∴∴＝．∴log8＝log8＝log232－1＝－log22＝－．