鲁科版高考物理一轮总复习第4章第1讲功与功率课时学案

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课标要求考情分析2.1.1 理解功和功率。了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义。2.1.2 理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。2．1.3 理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。2.1.4 通过实验，验证机械能守恒定律。理解机械能守恒定律，体会守恒观念对认识物理规律的重要性。能用机械能守恒定律分析生产生活中的有关问题。1．新高考例证2020年山东高考卷第11题以“弹簧振子与物块连接”这一学习探索问题为情境，需要考生对客观事物的本质属性、内在规律及相互关系进行抽象概括，基于事实证据和科学推理提出创造性的见解。试题通过新情境、新设问和新的呈现方式，促使考生主动思考，发现新问题、找到新规律、得出新结论。2．新高考预测(1)功能关系与曲线运动等知识的综合考查仍然是新高考的重点。(2)注重对问题情境的审查，理清思路、过程并运用图像解决问题。知识体系第1讲　功与功率一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。2．公式：W＝Fscos α，适用于恒力做功的计算，α表示力的方向和位移的方向间的夹角。3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。4．功的正负的判断夹角功的正负0°≤α<90°W>0，力对物体做正功90°<α≤180°W<0，力对物体做负功，也就是物体克服这个力做了功α＝90°W＝0，力对物体不做功，也就是力对物体做功为05．合力做的功方法一：先求合力F合，由W合＝F合scos α求功。方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3、…，再由W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。思考辨析1．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。 (√)2．质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图所示，物体相对斜面静止。则支持力对物体做正功。3．滑动摩擦力一定做负功吗？提示：不一定，可能做负功，可能做正功，也可能不做功。二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间之比叫作功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。2．公式：(1)P＝，定义式求的是平均功率。(2)P＝Fvcos α，α为F与v的夹角。若v是平均速度，则P为平均功率；若v是瞬时速度，则P为瞬时功率。3．单位：瓦特(W)。1 W＝1 J/s,1 kW＝1 000 W。4．两种功率(1)额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。(2)实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。思考辨析1．根据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。              (√)2．在水平地面上方某处，把质量相同的P、Q两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P球向上，Q球向下，不计空气阻力，两球落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等吗？为什么？提示：相等。因为两球落地的速度相同，由P＝mgv可知，落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等。考点1　功的分析与计算(能力考点)考向1　恒力做功的分析与计算典例　一滑块在光滑水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s，从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1 s内、第 2 s 内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是(　　)A．W1＝W2＝W3 B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2 D．W1＝W2<W3【自主解答】B　解析：在第1 s内，滑块的位移为s1＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W1＝F1s1＝1×0.5 J＝0.5 J；第2 s内，滑块的位移为s2＝×1×1 m＝0.5 m，力F做的功为W2＝F2s2＝3×0.5 J＝1.5 J；第3 s内，滑块的位移为s3＝1×1 m＝1 m，力F做的功为W3＝F3s3＝2×1 J＝2 J，所以 W1<W2<W3，故选B。【技法总结】1．功的正负的判断方法(1)恒力做功正负的判断：根据力与位移的夹角来判断。(2)曲线运动中做功正负的判断：根据F与v方向间的夹角α来判断。0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功。2．功的计算步骤考向2　变力做功的分析与计算典例　如图所示，在一半径为R＝6 m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8 kg的物块(可看成质点)用大小始终为F＝75 N的拉力从底端缓慢拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向始终与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功。(1)本题中物块沿圆弧运动，力F的方向时刻变化而大小不变，故可采用微元法求力F做的功。(2)重力是恒力，功的计算可直接用公式，摩擦力是变力，可用动能定理求摩擦力做的功。【自主解答】解析：(1)将圆弧 分成很多小段s1、s2、…、sn，拉力在每一小段上做的功分别为W1、W2、…、Wn。因拉力F大小不变，方向始终与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fs1cos 37°，W2＝Fs2cos 37°，…，Wn＝Fsncos 37°所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos 37°(s1＋s2＋…＋sn)＝Fcos 37°··2πR＝376.8 J。(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－240 J因物块在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8 J＋240 J＝－136.8 J。答案：(1)376.8 J　(2)－136.8 J【技法总结】变力做功的几种常用分析方法及例证方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)等效转换法恒力F把物块从A处拉到B处，绳子对物块做的功 W＝F·平均力法弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)图像法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移大小为s0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝s01．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻绳悬挂于O点，用水平恒力F拉着小球从最低点运动到使轻绳与竖直方向成θ角的位置，此过程中，各力对小球做的总功为(　　)A．FLsin θB．mgL(1－cos θ)C．FLsin θ－mgL(1－cos θ)D．FLsin θ－mgLcos θC　解析：如图所示，小球在恒力F方向上的位移为CB，方向与F同向，则WF＝F·CB＝FLsin θ，小球在重力方向上的位移为AC，方向与重力反向，则WG＝mg·AC·cos 180°＝－mg·L(1－cos θ)，轻绳的拉力FT时刻与运动方向垂直，则WT＝0，故W总＝WF＋WG＋WT＝FLsin θ－mgL(1－cos θ)，所以选项C正确。2．用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比。已知铁锤第一次将钉子钉进d，如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度为(　　)A．(－1)d B．(－1)dC． D．dB 　解析：铁锤每次敲钉子时对钉子做的功等于钉子克服阻力做的功。由于阻力与深度成正比，可用阻力的平均值求功，根据题意可得W＝1d＝d，W＝2d′＝d′，联立解得d′＝(－1)d。故选B。考点2　功率的分析与计算(能力考点)典例　(多选)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　　)A．3t0时刻的瞬时功率为 B．3t0时刻的瞬时功率为 C．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为 D．在0～3t0这段时间内，水平力的平均功率为 【自主解答】BD　解析：根据F­t图像，物体在0～2t0时间内的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝t0，0～2t0时间内的位移s1＝·2t0＝t，故0～2t0时间内水平力做的功W1＝F0s1＝t；物体在2t0～3t0时间内的加速度 a2＝，3t0时刻的速度 v2＝v1＋a2t0＝t0，故3t0时刻的瞬时功率P2＝3F0v2＝，在2t0～3t0时间内的位移s2＝·t0＝，故2t0～3t0时间内水平力做的功W2＝3F0·s2＝，因此在0～3t0时间内的平均功率P＝＝，故B、D正确。【核心归纳】求解功率时应注意的三个问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。(2)平均功率与一段时间对应，计算时要明确是哪个力在哪段时间内的平均功率。(3)瞬时功率要明确是哪个力在哪个时刻的功率。1．运动员做引体向上，从如图所示的状态开始，双手握杠上拉，使下颌超过横杠上沿，然后还原到初始状态，为完成一次动作。若运动员完成一次动作所经历的时间为t，重心上升高度为h，质量为m，重力加速度为g，则在此过程中(　　)A．单杠对运动员做的功为mghB．单杠对运动员做的功大于mghC．运动员克服重力做功的平均功率为 D．运动员克服重力做功的平均功率大于 C　解析：运动员完成一次动作需要克服重力做功mgh，运动员完成一次动作所经历的时间为t，运动员克服重力做功的平均功率为 ，选项C正确。2．质量为1 kg的物体静止于光滑水平面上，从t＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F的作用，第1 s内F＝2 N，第2 s内F＝1 N。下列判断正确的是(　　)A．2 s末物体的速度为4 m/sB．2 s内物体的位移为3 mC．第1 s末拉力的瞬时功率最大D．第2 s末拉力的瞬时功率最大C　解析：由牛顿第二定律知，第1 s内物体的加速度大小为2 m/s2，第2 s内物体的加速度大小为 1 m/s2，则第1 s末物体的速度大小为v1＝a1t1＝2 m/s，第 2 s末物体的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝3 m/s，A项错误；2 s内物体的位移为l＝a1t＋＝3.5 m，B项错误；第1 s末拉力的瞬时功率为P1＝F1v1＝4 W，第2 s末拉力的瞬时功率为P2＝F2v2＝3 W，C项正确，D项错误。3．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平。若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵的输出功率恒为1×104 kW，排泥量为1.4 m3/s，排泥管的横截面积为0.7 m2，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(　　)A．5×106 N B．2×107 NC．2×109 N D．5×109 NA　解析：由排泥量和排泥管的横截面积可求得排泥的速度v＝＝2 m/s。由P＝Fv，可得 F＝＝＝5×106 N。故A正确。考点3　机车启动问题(能力考点)典例　(2021·六安模拟)超级电容车在运行中无需连接电缆，只需在乘客上车间隙充电30 s～1 min，就能行驶3～5 km。假设有一辆超级电容车，质量 m＝2×103 kg，额定功率P＝60 kW，当超级电容车在平直水平路面上行驶时，受到的阻力f是车重的 ，g取 10 m/s2。(1)超级电容车在此路面上行驶所能达到的最大速度是多少？(2)若超级电容车从静止开始，保持以0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若超级电容车从静止开始，保持额定功率做加速运动，50 s后达到最大速度，求此过程中超级电容车的位移大小。解此题时注意以下几点：(1)达到最大速度时，电容车受力应满足F＝f；(2)以加速度0.5 m/s2匀加速启动时，由牛顿第二定律得F1－f＝ma，此阶段能达到的最大速度为 ；(3)电容车以恒定功率启动的过程中，牵引力所做的功可用W＝Pt求解。【自主解答】解析：(1)当超级电容车的速度达到最大时，超级电容车的牵引力与所受阻力平衡，即F＝ff＝kmg＝2 000 NP＝fvm解得vm＝＝30 m/s。(2)超级电容车做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 F1－f＝ma解得F1＝3 000 N设超级电容车刚达到额定功率时的速度为v1，则P＝F1v1v1＝＝20 m/s设超级电容车做匀加速直线运动的时间为t，则 v1＝at解得t＝＝40 s。(3)超级电容车从静止到达到最大速度的整个过程中，只有牵引力与阻力做功，由动能定理得Pt2－fs＝mv解得s＝1 050 m。答案：(1)30 m/s　(2)40 s　(3)1 050 m【核心归纳】机车启动问题的几点注意(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中的Fmin为最小牵引力，其值等于阻力f)。(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v＝<vm＝。(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W＝Pt，由动能定理有Pt－fs＝ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。1．某质量为m的电动玩具小车在平直的水泥路上由静止沿直线加速行驶。经过时间t前进的距离为s，且速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车受到的阻力恒为f，则t时间内(　　)A．小车做匀加速运动B．小车受到的牵引力逐渐增大C．合外力对小车所做的功为PtD．牵引力对小车所做的功为fs＋mvD　解析：电动机的功率恒定，则P＝F牵v，结合牛顿第二定律F牵－f＝ma可知，当速度增大时，牵引力减小，加速度减小，故小车做加速度减小的变加速运动，故A、B错误；整个过程中，牵引力做正功，阻力做负功，故合外力做的功为W＝mv，Pt为牵引力所做的功，故C错误；整个过程中，根据动能定理可知 Pt－fs＝mv，解得Pt＝fs＋mv，故D正确。2．当前我国“高铁”事业发展迅猛，假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力的作用下，在水平轨道上由静止开始启动，其v ­t图像如图所示，已知0～t1时间内图线为过原点的倾斜直线，t1时刻达到额定功率P，此后保持功率P不变，在t3时刻达到最大速度v3，以后匀速运动。下列判断正确的是(　　)A．从0～t3时间内，列车一直做匀加速直线运动B．t2时刻的加速度大于t1时刻的加速度C．在t3时刻以后，机车的牵引力为0D．该列车所受的恒定阻力大小为 D　解析：由题图可知，0～t1时间内，列车做匀加速运动，t1～t3时间内，加速度逐渐变小，故A、B错误；t3时刻以后列车做匀速运动，牵引力大小等于阻力大小，故C错误；匀速运动时f＝F牵＝，故D正确。3．(多选)质量为2×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速的倒数  的关系图像如图所示。已知行驶过程中的最大车速为30 m/s，设阻力恒定，则(　　)A．汽车所受阻力为6×103 NB．汽车在车速为5 m/s时，加速度为3 m/s2C．汽车在车速为15 m/s时，加速度为1 m/s2D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104 WCD　解析：当汽车的牵引力大小等于阻力时，速度最大，由题图可知阻力大小f＝2 000 N，故A错误；车速为5 m/s时，汽车的加速度a＝ m/s2＝2 m/s2，故B错误；题图中倾斜图线的斜率表示汽车的额定功率，可知P＝fv＝2 000×30 W＝6×104 W，当车速为15 m/s时，牵引力F＝＝ N＝4 000 N，则加速度a′＝＝ m/s2＝1 m/s2，故C正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于6×104 W，故D正确。