鲁科版高考物理一轮总复习第4章第2讲动能和动能定理的应用课时学案

第2讲　动能和动能定理的应用

一、动能

1．公式：Ek＝mv2，单位：焦耳(J)。

2．动能是标量，只能为0和正值，没有负值。

3．动能是状态量，具有相对性，v为瞬时速度，且与参考系的选择有关，一般以地面为参考系。

二、动能定理

1．内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2．表达式：W＝Ek2－Ek1。

3．对动能定理的理解

当W＞0时，Ek2＞Ek1，物体的动能增大。

当W＜0时，Ek2＜Ek1，物体的动能减小。

当W＝0时，Ek2＝Ek1，物体的动能不变。

考点1　动能定理的理解及基本应用(基础考点)

1．(多选)如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是(　　)

A．对物体，动能定理的表达式为WN＝mv，其中WN为支持力做的功

B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功

C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝mv－mv

D．对电梯，其所受合力做的功为 Mv－Mv

CD　解析：电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg、支持力N，这两个力做的总功才等于物体动能的增量ΔEk＝mv－mv＝WN－mgH，故A、B错误，C正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其所受合力做的功一定等于其动能的增量，故D正确。

2．如图所示，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度，木箱获得的动能一定(　　)

A．小于拉力所做的功

B．等于拉力所做的功

C．等于克服摩擦力所做的功

D．大于克服摩擦力所做的功

A　解析：对木箱受力分析如图所示，木箱在移动的过程中有两个力做功，拉力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可知WF－Wf＝mv2－0，所以木箱获得的动能小于拉力做的功，故A正确，B错误；无法比较动能与摩擦力做功的大小，C、D错误。

3．(2020·揭阳模拟)某位工人师傅用如图所示的装置，将重物从地面沿竖直方向拉到楼上，在此过程中，工人师傅沿地面以速度v向右匀速直线运动，当质量为m的重物G上升高度为h时，轻绳与水平方向成α角，重力加速度大小为g，滑轮的质量和摩擦均不计，在此过程中，下列说法正确的是(　　)

A．人的速度比重物的速度小

B．轻绳对重物的拉力大于重物的重力

C．重物做匀速直线运动

D．轻绳的拉力对重物做的功为mgh＋mv2

B　解析：将人的速度沿轻绳方向和垂直于轻绳方向分解，沿轻绳方向的速度大小等于重物G的速度大小，根据平行四边形定则，轻绳与水平方向的夹角为α时，vG＝vcos α，故v>vG，A错误；人在向右匀速直线运动的过程中，轻绳与水平方向的夹角α减小，所以重物的速度增大，重物做加速上升运动，由牛顿第二定律可知轻绳的拉力大于重物的重力，B正确，C错误；当重物G上升高度为h时，重物的速度vG＝vcos α，重物由地面上升高度为h的过程中，根据动能定理可知W－mgh＝mv，解得W＝mgh＋m(vcos α)2，D错误。

1．对动能定理中“力”的两点理解

(1)“力”指的是合力，重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力，它们可以同时作用，也可以不同时作用。

(2)力既可以是恒力，也可以是变力。

2．动能定理公式中体现的“三个关系”

(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量替代关系。可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功。

(2)单位关系：等式两边物理量的国际单位都是焦耳。

(3)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

考点2　动能定理和图像的结合问题(能力考点)

典例　如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F的作用，F的大小随位移变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取 10 m/s2。

(1)求滑块到达B处时的速度大小；

(2)求滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；

(3)若到达B处时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

【自主解答】

解析：(1)对滑块从A处运动到B处的过程，由动能定理得

F1s1－F3s3－μmgs＝mv

即20×2 J－10×1 J－0.25×1×10×4 J＝×1 kg×v

得vB＝2 m/s。

(2)在前2 m内，有F1－μmg＝ma，且s1＝at

解得t1＝ s。

(3)当滑块恰好能到达最高点C时，有

mg＝m

对滑块从B处运动到C处的过程，由动能定理得

W－mg×2R＝mv－mv

代入数值得W＝－5 J，即克服摩擦力做的功为5 J。

答案：(1)2 m/s　(2)  s  (3)5 J

【技法总结】

1．解决图像问题的基本步骤

(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

2．图像所围面积的意义

(1)v ­t图像：由公式s＝vt可知，v ­t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位移。

(2)a­t图像：由公式Δv＝at可知，a­t图线与t坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量。

(3)F­s图像：由公式W＝Fs可知，F­s图线与s坐标轴围成的面积表示力所做的功。

(4)P­t图像：由公式W＝Pt可知，P­t图线与t坐标轴围成的面积表示力所做的功。

1．(2019·全国卷Ⅲ)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中的动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。则该物体的质量为(　　)

A．2 kg　　B．1.5 kg　　C．1 kg　　D．0.5 kg

C　解析：对上升过程，由动能定理，有－(F＋mg)h＝Ek－Ek0，得Ek＝Ek0－(F＋mg)h，由图线的斜率得F＋mg＝12 N；对下落过程，(mg－F)h＝E′k－E′k0，得mg－F＝8 N，联立解得m＝1 kg，F＝2 N，C项正确。

2．用传感器研究质量为2 kg的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s内物体的加速度随时间变化的关系，如图所示。下列说法正确的是(　　)

A．0～6 s内物体先向正方向运动，后向负方向运动

B．0～6 s内物体在4 s末的速度最大

C．物体在2～4 s内的速度不变

D．0～4 s内合力对物体做的功等于0～6 s内合力对物体做的功

D　解析：由题图可知物体在6 s末的速度v6＝×(2＋5)×2 m/s－×1×2 m/s＝6 m/s，则 0～6 s 内物体一直向正方向运动，A项错误；由题图可知物体在 5 s 末的速度最大，为vm＝×(2＋5)×2 m/s＝7 m/s，B项错误；由题图可知物体在 2～4 s 内的加速度不变，做匀加速直线运动，速度变大，C项错误；在0～4 s内由动能定理可知，W合4＝mv－0，又v4＝×(2＋4)×2 m/s＝6 m/s，得W合4＝36 J，0～6 s内合力对物体做的功W合6＝mv－0，又v6＝6 m/s，得W合6＝36 J，则W合4＝W合6，D项正确。

3．A、B两物体分别在水平恒力F1、F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v ­t图像如图所示。已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。则下列说法正确的是(　　)

A．F1、F2大小之比为1∶2

B．F1、F2对A、B做功之比为1∶2

C．A、B质量之比为2∶1

D．全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1

C　解析：由v­t图像可知，两个物体匀减速运动的加速度之比为1∶2，又A、B受到的摩擦力大小相等，由牛顿第二定律可知，A、B质量之比是2∶1，选项C正确；由 v­t 图像可知，A、B两物体加速与减速的位移之和相等，且匀加速运动的位移之比为1∶2，匀减速运动的位移之比为 2∶1，由动能定理可得，A物体的拉力与摩擦力的关系为F1·x－f1·3x＝0－0；B物体的拉力与摩擦力的关系为F2·2x－f2·3x＝0－0，因此可得F1＝3f1，F2＝f2，又f1＝f2，所以 F1＝2F2，全过程中，摩擦力对A、B做功相等，F1、F2对A、B做功大小相等，选项A、B、D错误。

考点3　动能定理的多过程问题(能力考点)

典例　如图甲所示是高速公路出口的匝道，车辆为了防止在转弯时出现侧滑的危险，必须在匝道的直道上提前减速。现绘制出水平面简化图，如图乙所示，一辆质量为m＝2 000 kg的汽车原来在水平直道上做匀速直线运动，行驶速度 v0＝108 km/h，恒定阻力f＝1 000 N。现将汽车的减速运动简化为两种方式：方式一为“不踩刹车减速”，司机松开油门使汽车失去牵引力，在水平方向上仅受匀速运动时的恒定阻力作用；方式二为“刹车减速”，汽车做匀减速直线运动的加速度大小 a＝6 m/s2。

(1)求汽车原来匀速直线行驶时的功率；

(2)司机在离弯道口Q距离为s1的地方开始减速，全程采取“不踩刹车减速”，汽车恰好能以 15 m/s 的安全速度进入弯道，求汽车在上述减速直线运动过程中克服阻力做的功以及距离s1；

(3)如图乙所示，在离弯道口Q距离为125 m的P位置，司机先采取“不踩刹车减速”滑行一段距离s2后，立即采取“刹车减速”，汽车仍恰好能以 15 m/s 的安全速度进入弯道，求s2的大小。

【自主解答】

解析：(1)汽车匀速运动的速度为

v0＝108 km/h＝30 m/s

汽车做匀速直线运动时牵引力F＝f

汽车的功率为P＝Fv0

故P＝fv0＝30 kW。

(2)全程采取“不踩刹车减速”时，由动能定理得

－Wf＝mv－mv

解得克服阻力做的功为Wf＝6.75×105 J

又Wf＝fs1

解得s1＝675 m。

(3)汽车从P行驶到Q的过程中，由动能定理得

－fs2－f′(125 m－s2)＝mv－mv

又f′＝ma

解得s2＝75 m。

答案：(1)30 kW　(2)6.75×105 J　675 m  (3)75 m

【技法总结】

利用动能定理求解多过程问题的基本思路

(1)弄清物体的运动由哪些过程组成。

(2)分析每个过程中物体的受力情况。

(3)各个力做功有何特点，对动能的变化有无影响。

(4)从总体上把握全过程，表达出总功，找出初、末状态的动能。

(5)对所研究的全过程运用动能定理列方程。

1．(多选)如图所示为一滑草场。某条滑道由上、下两段高均为h、与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。则(　　)

A．动摩擦因数μ＝

B．载人滑草车的最大速度为

C．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh

D．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为 g

AB　解析：对载人滑草车从坡顶由静止开始滑到底端的全过程分析，由动能定理可知mg·2h－μmgcos 45°·－μmgcos 37°·＝0，解得μ＝，选项A正确；对经过上段滑道的过程分析，根据动能定理有mgh－μmgcos 45°·＝mv，解得vm＝，选项B正确；载人滑草车克服摩擦力做的功为2mgh，选项C错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度为a＝＝－g，故大小为 g，选项D错误。

2．如图所示，轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，O、A之间的水平面光滑，固定曲面在B处与水平面平滑连接。A、B之间的距离s＝1 m。质量m＝0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，小物块与水平面AB间的动摩擦因数μ＝0.4。现给小物块一水平向左的初速度 v0＝5 m/s，g取10 m/s2。

(1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；

(2)求小物块返回到B点时的速度大小；

(3)若小物块能冲上曲面的最大高度h＝0.2 m，求小物块沿曲面上滑过程中产生的热量。

解析：(1)对小物块从B点至压缩弹簧到最短的过程，由动能定理得

－μmgs－W克弹＝0－mv

W克弹＝Ep

代入数据解得Ep＝1.7 J。

(2)对小物块从B点开始运动至返回B点的过程，由动能定理得

－μmg·2s＝mv－mv

代入数据解得vB＝3 m/s。

(3)对小物块沿曲面上滑的过程，由动能定理得－W克f－mgh＝0－mv

代入数据解得产生的热量

Q＝W克f＝0.5 J。

答案：(1)1.7 J　(2)3 m/s　(3)0.5 J