山东省青岛第七中学2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷（含答案）

这是一份山东省青岛第七中学2022-2023学年九年级上学期期初数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省青岛七中九年级（上）期初数学试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．2．（3分）下列分式属于最简分式的是　　A． B． C． D．3．（3分）正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是　　A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形4．（3分）如图，一直角三角板，其中，，将该三角板绕点顺时针旋转，得到，延长交于，若，则的长为　　A．2 B． C．3 D．65．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　A． B． C．且 D．6．（3分）若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数有　　A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）如图所示，平行四边形的对角线、相交于点，试添加一个条件：　 　，使得平行四边形为菱形．8．（3分）已知如图直线与相交于点，则关于的不等式的解集是 　　．9．（3分）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 　　，面积为 　　，菱形的高为 　　．10．（3分）如图，已知矩形，、分别是和上的动点，、分别是、的中点，如果，，则的长为 　　．11．（3分）方程的一般形式是 　　，二次项是 　　．12．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么方程是　　．13．（3分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价元，可列方程为 　　．14．（3分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　　．15．（3分）正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 　　．16．（3分）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点，若，，则的长为　　．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：和一边上的点．求作：，满足是它的一个内角，且对角线．四、解答题18．（12分）分解因式：（1）；（2）；（3）．19．（12分）（1）解不等式组：，并写出所有的非负整数解；（2）解分式方程；（3）化简：，并在，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值，求出化简后的值．20．（5分）如图， 四边形中，，平分，交于．（1） 求证： 四边形是菱形；（2） 若点是的中点， 试判断的形状， 并说明理由 ．21．（12分）解一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）；（3）（因式分解法）．22．（7分）为推动校园足球运动，某中学在商场购进甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费1500元，购买乙种足球共花费1000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花10元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）该中学决定再次购买甲、乙两种足球共60个，且甲种足球的数量不超过乙种足球的数量的两倍．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，那么该如何购买足球使学校的总花费最少，最少为多少元？
2022-2023学年山东省青岛七中九年级（上）期初数学试卷参考答案含解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）已知，则下列不等式一定成立的是　　A． B． C． D．【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：、不等式的两边同时加上5，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；、不等式的两边同时乘再加上1，不等号的方向改变，，原变形正确，故此选项符合题意；、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；、不等式的两边同时乘4再减去，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意．故选：．2．（3分）下列分式属于最简分式的是　　A． B． C． D．【分析】根据最简分式的定义判断．【解答】解：中的分子分母有公因数：，故不是最简分式；中的分子分母有公因数：，故不是最简分式；中的分子分解为：，分子、分母有公因数：，故不是最简分式；中的分子分母没有公因式，故是最简分式；故选：．3．（3分）正六边形和下列边长相同的正多边形地砖组合中，能铺满地面的是　　A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正四边形和正十二边形【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满，反之，则说明不能铺满．【解答】解：、正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，选项不符合题意；、正八边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，选项不符合题意；、正十二形的每个内角是，正六边形的每个内角是，，取任何正整数时，不能得正整数，故不能铺满，选项不符合题意；、正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正十二形的每个内角是，，故能铺满，选项符合题意．故选：．4．（3分）如图，一直角三角板，其中，，将该三角板绕点顺时针旋转，得到，延长交于，若，则的长为　　A．2 B． C．3 D．6【分析】根据旋转的性质得到，，设，根据直角三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：把含的直角三角板绕点顺时针旋转得到，，，，，设，，，，，，，，，，，，，故选：．5．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是　　A． B． C．且 D．【分析】因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以且△，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且△，解得且．故答案为且．故选：．6．（3分）若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数有　　A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【分析】解不等式组的解集，由不等式组的解集求出的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，求出满足题意整数的值，进而求出符合条件的个数．【解答】解：由不等式组得，，关于不等式组解集为，，，由关于的分式方程得，其解为负数，且，且．为整数，或或或或或，符合条件的有6个．故选：．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）如图所示，平行四边形的对角线、相交于点，试添加一个条件：　　，使得平行四边形为菱形．【分析】根据菱形的定义得出答案即可．【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，平行四边形的对角线、相交于点，试添加一个条件：可以为：；故答案为：．8．（3分）已知如图直线与相交于点，则关于的不等式的解集是 　　．【分析】先把代入中求得，然后结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：把代入得，解得，当时，，关于的不等式的解集为．故答案为：．9．（3分）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 　13　，面积为 　　，菱形的高为 　　．【分析】先根据菱形的面积两条对角线积的一半得出面积，再求出菱形的边长，由面积即可得出菱形的高．【解答】解：作于，如图所示：四边形是菱形，对角线，，，，，菱形的面积，，又菱形的面积，．故答案为：13，120，．10．（3分）如图，已知矩形，、分别是和上的动点，、分别是、的中点，如果，，则的长为 　12　．【分析】连接，根据是的中位线，得，再利用勾股定理求出的长，从而得出答案．【解答】解：连接，、分别是、的中点，是的中位线，，，在中，由勾股定理得，，四边形是矩形，，故答案为：12．11．（3分）方程的一般形式是 　　，二次项是 　　．【分析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且．【解答】解：原方程可化为，移项、合并同类项得，故二次项系数是．故答案是：；．12．（3分）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么方程是　　．【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．【解答】解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为，八月份的产量为万个，九月份的产量为万个，，故答案为：．13．（3分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每上涨1元，销售量减少10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设涨价元，可列方程为 　　．【分析】直接利用每个小家电利润销量总利润，进而得出答案．【解答】解：设涨价元，可列方程为：．故答案为：．14．（3分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每下降1元，销售量增加10个．商店若准备获利2000元，求定价为多少元？若设定价为元，可列方程为 　　．【分析】利用销售利润售价进价，根据题中条件可以列出利润与的关系式，即可列出方程．【解答】解：由题意，得，故答案为：．15．（3分）正六边形与平行四边形的位置如图所示，若，则的度数是 　40　．【分析】由平行四边形的性质得，则，再由正六边形的性质得，则，然后由三角形的外角性质得，即可解决问题．【解答】解：四边形是平行四边形，，，六边形是正六边形，，，，，，故答案为：40．16．（3分）如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点，若，，则的长为　　．【分析】连接，根据垂直平分，即可得出，设，则，，再根据中，，即可得到的长．【解答】解：如图所示，连接，由旋转可得，，，，又，为的中点，垂直平分，，设，则，，，，中，，即，解得，的长为，故答案为：．三、作图题（本题满分4分）17．（4分）已知：和一边上的点．求作：，满足是它的一个内角，且对角线．【分析】先过点作的另一边的垂线得到，再分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件．【解答】解：如图，为所作．四、解答题18．（12分）分解因式：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（2）先提公因式，再合并同类项即可；（3）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式．．19．（12分）（1）解不等式组：，并写出所有的非负整数解；（2）解分式方程；（3）化简：，并在，1，3三个数中选取一个合适的数值作为的值，求出化简后的值．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）两边都乘以，化分式方程为整式方程，解之求出的值，继而检验即可得出答案；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．【解答】解：（1）由，得：，由，得：，则不等式组的解集为；（2）两边都乘以，得：，解得，检验：当时，，原分式方程无解；（3）原式，且，且，，则原式．20．（5分）如图， 四边形中，，平分，交于．（1） 求证： 四边形是菱形；（2） 若点是的中点， 试判断的形状， 并说明理由 ．【分析】（1） 根据两组对边分别平行证得四边形是平行四边形， 只需证明四边形的两邻边相等即可 ． 根据平分，以及，易证得，由此可知，即四边形是菱形；（2） 连，交于，根据菱形的性质， 对角线互相垂直且平分有：垂直平分，则是的中位线， 有，则，由此可证得是直角三角形 ．【解答】（1） 证明：，即，又，四边形是平行四边形 ．平分，，又，，，，四边形是菱形； （2） 解：是直角三角形 ．证法一：是中点，．又，，，，，．即，是直角三角形 ． 证法二： 连，由四边形是菱形， 得到，且平分，设交于，是的中点， 且为中点，．，，，是直角三角形 ．21．（12分）解一元二次方程：（1）（配方法）；（2）（公式法）；（3）（因式分解法）．【分析】（1）方程整理后，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形，开方即可求出解；（2）找出方程中，，的值，代入求根公式计算即可求出解；（3）方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；（2）这里，，，△，，解得：，；（3）变形得：，分解因式得：，所以或，解得：，．22．（7分）为推动校园足球运动，某中学在商场购进甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费1500元，购买乙种足球共花费1000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花10元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）该中学决定再次购买甲、乙两种足球共60个，且甲种足球的数量不超过乙种足球的数量的两倍．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了，乙种足球售价比第一次购买时降低了，那么该如何购买足球使学校的总花费最少，最少为多少元？【分析】（1）设购买一个甲种足球需要元，则购买一个乙种足球需要元，利用数量总价单价，结合用1500元购买甲种足球的数量是应1000用购买乙种足球数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出甲种足球的单价，再将其代入中即可求出乙种足球的单价；（2）设购买个甲种足球，则购买个乙种足球，根据购买甲种足球的数量不超过乙种足球的数量的两倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可求出的取值范围，设购买这批足球的总花费为元，利用总价单价数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需要元，则购买一个乙种足球需要元，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：购买一个甲种足球需要30元，购买一个乙种足球需要40元．（2）设购买个甲种足球，则购买个乙种足球，依题意得：，解得：．设购买这批足球的总花费为元，则，，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值为，此时．答：当购买40个甲种足球，20个乙种足球时，学校的总花费最少，最少为2000元．