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2022-2023 人教版 数学 七年级上册 期中素质评价(第一、二章) 同步练习
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期中素质评价(第一、二章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式正确的是(D)
A．－|－5|＝5 B．－(－5)＝－5
C．|－5|＝－5 D．－(－5)＝5
解析：A．因为－|－5|＝－5，所以选项A不符合题意；B.因为－(－5)＝5，所以选项B不符合题意；C.因为|－5|＝5，所以选项C不符合题意；选项D符合题意．
2．在－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0，－3，0.2，π，4，－8，－13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m－n＋k的值为(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0，－3，0.2，4，－8，－13是有理数，m＝8；0，－3，4，－8，－13是整数，n＝5；－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0.2是分数，k＝3.m－n＋k＝8－5＋3＝6.
3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为(A)
A．1.82×105 B．18.2×105
C．18.2×104 D．0.182×106
解析：18.2万＝182 000＝1.82×105.
4．下列说法中：①－a表示负数；②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是3；③单项式－ eq \f(2,9) x2y的系数为－2；④若|x|＝x，则x＞0，正确的个数是(A)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①－a不一定表示负数，故该说法错误；②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是4，故该说法错误；③单项式－ eq \f(2,9) x2y的系数为－ eq \f(2,9) ，故该说法错误；④若|x|＝x，则x≥0，故该说法错误．
5．下列说法正确的是(C)
A．近似数2.7×103精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位
C．数3.995 3精确到百分位为4.00 D．近似数6.5与6.50精确度相同
解析：A．近似数2.7×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．近似数1.28万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．数3.995 3精确到百分位为4.00，原说法正确，故此选项符合题意；
D．近似数6.5与6.50精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意．
6．一个菜地共占地(6m＋2n)公顷，其中(3m＋6n)公顷种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 eq \f(1,3) ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有________公顷．(A)
A．2m－6n B．2m＋6n C．m＋6n D．m－6n
解析：种植时令蔬菜的地的面积为6m＋2n－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（3m＋6n）＋\f(1,3)（3m＋6n）))
＝6m＋2n－ eq \f(4,3) (3m＋6n)＝6m＋2n－4m－8n＝2m－6n(公顷).
7．若多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果不含x2项，则常数m的值是(B)
A．2 B．－4 C．－2 D．－8
解析：根据题意得：8x2－3x＋5＋3x3＋(m－4)x2－5x＋7
＝3x3＋(m＋4)x2－8x＋12，
因为结果不含x2项，所以m＋4＝0，解得：m＝－4.
8．已知|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝(A)
A．30 B．－66 C．30或－66 D．－30或66
解析：因为|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，
所以b＝3，a＝2或a＝－2，(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝4a2b－2b2，
把a＝2，b＝3代入4a2b－2b2＝30，
把a＝－2，b＝3代入4a2b－2b2＝30.
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2 020个图中共有正方形的个数为(C)
A．2 021 B．2 020 C．6 058 D．6 061
解析：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1＋1＝4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2＋1＝7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3＋1＝10个正方形，……，发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：3(n－1)＋1＝3n－2，则第2 020个图中共有正方形的个数为3×2 020－2＝6 058.
10．观察“田”字中各数之间的关系：
…
则a＋d－b－c的值为(B)
A．54 B．－54 C．52 D．－52
解析：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n是和第几个“田”字对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11＋64＝75，d＝74，所以a＋d－b－c＝11＋74－64－75＝－54.
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11．－3的平方的相反数的倒数是．
解析：因为(－3)2＝9，所以－3的平方的相反数是－9，所以－3的平方的相反数的倒数是－ eq \f(1,9) .
12．如果单项式－xyb＋1与 eq \f(1,2) xa－2y3是同类项，那么(a－b)2 020＝__1__．
解析：由同类项的定义可知a－2＝1，b＋1＝3，
解得a＝3，b＝2，所以(a－b)2 020＝(3－2)2 020＝1.
13．在数轴上把表示－3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是__－8或2__．
解析：依题意得：左移：－3－5＝－8，右移：－3＋5＝2.
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如－(2x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3：则所捂住的多项式是__x2＋3x－2__．
解析：由题意得：－x2＋5x－3＋(2x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3＋2x2－2x＋1＝x2＋3x－2.
15．小刚同学遇到这样一道题：“计算：(－2)2×□÷(－8).”其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__－10__．
解析：设“□”表示的数为x，则：(－2)2×x÷(－8)＝5，即4x× eq \f(1,－8) ＝5，
所以－ eq \f(1,2) x＝5，所以x＝－10，
即“□”表示的数为－10.
16．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝3.则式子a2－(x＋y＋mn)a＋(x＋y)2 021－(－mn)2 021＝__7或13__．
解析：因为x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝3.
所以x＋y＝0，mn＝1，a＝3或－3.
当x＋y＝0，mn＝1，a＝3时，原式＝9－3＋0－(－1)＝7；
当x＋y＝0，mn＝1，a＝－3时，原式＝9＋3＋0－(－1)＝13.
17．观察算式：31＋2＝5；32＋2＝11；33＋2＝29；34＋2＝83；35＋2＝245；36＋2＝731；…….则32 021＋2 021的个位数字是__4__．
解析：因为31＋2＝5；32＋2＝11；33＋2＝29；34＋2＝83；35＋2＝245；36＋2＝731；……，所以结果的尾数5，1，9，3一循环，因为2 021÷4＝505…1，则32 021＋2的尾数与31＋2尾数相同为5，32 021＋2 021＝32 021＋2＋2 019，5＋9＝14，个位数字是4.
18.如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为__20__．
解析：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x＋2(5－y)，
④的周长为：2y＋2(5－x)，
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x＋2(5－y)＋2y＋2(5－x)
＝2x＋10－2y＋2y＋10－2x＝20.
三、解答题(共46分)
19．(8分)计算：(1)－32－ eq \f(1,3) ×[(－5)2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5))) ＋60÷(－4)]；
(2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－18－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)＋\f(5,6)－1\f(2,9)))×（－18）)) ÷5－3×23.
解析：(1)原式＝－9－ eq \f(1,3) × eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(25×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))－15)) ＝－9－ eq \f(1,3) ×(－30)＝－9＋10＝1；
(2)原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－\f(2,3)×18＋\f(5,6)×18－\f(11,9)×18)) ÷5－3×8
＝(－1－12＋15－22)÷5－24
＝(－20)÷5－24＝－4－24＝－28.
20．(8分)在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)：
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出________千克；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(3)若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
解析：(1)300＋4－3－5＝296(千克).
故前三天共卖出296千克；
答案：296
(2)21－(－8)＝29(千克).故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
(3)＋4－3－5＋14－8＋21－6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．
(17＋100×7)×(5－1)＝717×4＝2 868(元).
答：小刘本周一共收入2 868元．
21．(8分)一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，规定上升为正，下降为负，求：
(1)这时直升机的高度是多少米？
(2)直升机每上升1米耗油 eq \f(1,12) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2－\f(1,10)＋4x)) 升，每下降1米耗油 eq \f(7,18) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x－\f(1,8))) 升(其中x＞1)，问这架直升机在上升和下降的过程中共耗油多少升？
(3)若x是小于－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2))) 的最大整数，求(2)问中的值．
解析：(1)根据题意得：450＋20×60－12×120＝450＋1 200－1 440＝210(米)，
答：这时直升机的高度是210米；
(2)直升机上升60秒耗油：20×60× eq \f(1,12) (3x2－ eq \f(1,10) ＋4x)＝300x2－10＋400x；
直升机下降120秒耗油：120×12× eq \f(7,18) (x2－x－ eq \f(1,8) )＝560x2－560x－70；
所以直升机在上升和下降过程中共耗油：
300x2－10＋400x＋560x2－560x－70＝(860x2－160x－80)升．
(3)因为x是小于－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2))) 的最大整数，所以最大整数x＝4，
当x＝4时，860x2－160x－80＝13 040(升).
答：这架直升机在上升和下降的过程中共耗油13 040升．
22．(10分)已知：A＝4a2b－3ab2＋3abc，B＝2ab2－3a2b＋abc.
(1)计算A－3B；
(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2＋4b的差是一个单项式，求(1)中A－3B的值．
解析：(1)因为A＝4a2b－3ab2＋3abc，B＝2ab2－3a2b＋abc，
所以A－3B＝4a2b－3ab2＋3abc－3(2ab2－3a2b＋abc)
＝4a2b－3ab2＋3abc－6ab2＋9a2b－3abc
＝13a2b－9ab2；
(2)因为单项式－2x1－2ay6与5x2y2＋4b的差是一个单项式，
所以1－2a＝2，2＋4b＝6，所以a＝－ eq \f(1,2) ，b＝1，
所以A－3B＝13a2b－9ab2＝13× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ×1－9× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ×12
＝13× eq \f(1,4) ＋ eq \f(9,2) ＝ eq \f(13,4) ＋ eq \f(9,2) ＝ eq \f(31,4) .
23．(12分)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
(1)当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
(2)设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费__________元(用含a，n的整式表示).
(3)当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).
解析：(1)2×12＋2×1.5×(20－12)＋2×2×(28－20)＝24＋24＋32＝80(元)；
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
(2)a×12＋1.5a×(20－12)＋2a×(n－20)＝12a＋12a＋2na－40a＝2na－16a(元).
答案：2na－16a
(3)因为甲用户缴纳的水费超过了24元，所以x＞12，
①当12＜x≤20时，甲：2×12＋3×(x－12)＝3x－12，乙：20≤40－x＜28，
12×2＋8×3＋4×(40－x－20)＝128－4x，
共计：3x－12＋128－4x＝116－x.
②当20＜x≤28时，
甲：2×12＋3×8＋4(x－20)＝4x－32，
乙：12≤40－x＜20，
2×12＋3×(40－x－12)＝108－3x，
共计：4x－32＋108－3x＝x＋76.
③当28＜x≤40时，甲：2×12＋3×8＋4×(x－20)＝4x－32，乙：0≤40－x＜12，
2×(40－x)＝80－2x，共计：4x－32＋80－2x＝2x＋48.
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当12＜x≤20时，缴水费(116－x)元；
当20＜x≤28时，缴水费(x＋76)元，当28＜x≤40时，缴水费(2x＋48)元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋4
－3
－5
＋14
－8
＋21
－6
户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
a元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
1.5a元/m3
超过20 m3的部分
2a元/m3
期中素质评价(第一、二章)
(90分钟 100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式正确的是(D)
A．－|－5|＝5 B．－(－5)＝－5
C．|－5|＝－5 D．－(－5)＝5
解析：A．因为－|－5|＝－5，所以选项A不符合题意；B.因为－(－5)＝5，所以选项B不符合题意；C.因为|－5|＝5，所以选项C不符合题意；选项D符合题意．
2．在－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0，－3，0.2，π，4，－8，－13这些数中，有理数有m个，整数有n个，分数有k个，则m－n＋k的值为(D)
A．3 B．4 C．5 D．6
解析：－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0，－3，0.2，4，－8，－13是有理数，m＝8；0，－3，4，－8，－13是整数，n＝5；－ eq \f(1,3) ， eq \f(22,7) ，0.2是分数，k＝3.m－n＋k＝8－5＋3＝6.
3．北京时间2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行约18.2万千米后对接于天和核心舱节点舱面向地球一侧的径向对接口．其中18.2万用科学记数法表示为(A)
A．1.82×105 B．18.2×105
C．18.2×104 D．0.182×106
解析：18.2万＝182 000＝1.82×105.
4．下列说法中：①－a表示负数；②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是3；③单项式－ eq \f(2,9) x2y的系数为－2；④若|x|＝x，则x＞0，正确的个数是(A)
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①－a不一定表示负数，故该说法错误；②多项式－3a2b＋7a2b2－2ab＋1的次数是4，故该说法错误；③单项式－ eq \f(2,9) x2y的系数为－ eq \f(2,9) ，故该说法错误；④若|x|＝x，则x≥0，故该说法错误．
5．下列说法正确的是(C)
A．近似数2.7×103精确到十分位 B．近似数1.28万精确到百分位
C．数3.995 3精确到百分位为4.00 D．近似数6.5与6.50精确度相同
解析：A．近似数2.7×103精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．近似数1.28万精确到百位，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．数3.995 3精确到百分位为4.00，原说法正确，故此选项符合题意；
D．近似数6.5与6.50精确度不相同，原说法错误，故此选项不符合题意．
6．一个菜地共占地(6m＋2n)公顷，其中(3m＋6n)公顷种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的 eq \f(1,3) ，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有________公顷．(A)
A．2m－6n B．2m＋6n C．m＋6n D．m－6n
解析：种植时令蔬菜的地的面积为6m＋2n－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（3m＋6n）＋\f(1,3)（3m＋6n）))
＝6m＋2n－ eq \f(4,3) (3m＋6n)＝6m＋2n－4m－8n＝2m－6n(公顷).
7．若多项式8x2－3x＋5与多项式3x3＋(m－4)x2－5x＋7相加后，结果不含x2项，则常数m的值是(B)
A．2 B．－4 C．－2 D．－8
解析：根据题意得：8x2－3x＋5＋3x3＋(m－4)x2－5x＋7
＝3x3＋(m＋4)x2－8x＋12，
因为结果不含x2项，所以m＋4＝0，解得：m＝－4.
8．已知|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝(A)
A．30 B．－66 C．30或－66 D．－30或66
解析：因为|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，
所以b＝3，a＝2或a＝－2，(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝4a2b－2b2，
把a＝2，b＝3代入4a2b－2b2＝30，
把a＝－2，b＝3代入4a2b－2b2＝30.
9．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形，…，如此下去，则第2 020个图中共有正方形的个数为(C)
A．2 021 B．2 020 C．6 058 D．6 061
解析：图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有3×1＋1＝4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有3×2＋1＝7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有3×3＋1＝10个正方形，……，发现规律：第n个图中共有正方形的个数为：3(n－1)＋1＝3n－2，则第2 020个图中共有正方形的个数为3×2 020－2＝6 058.
10．观察“田”字中各数之间的关系：
…
则a＋d－b－c的值为(B)
A．54 B．－54 C．52 D．－52
解析：由表格中的数据可得，左上角的数字是一些连续的奇数，左下角的数字是2的n次方，这里的n是和第几个“田”字对应的数字一致，右下角的数字等于对应的左上角的数字和左下角的数字之和，右上角的数字等于右下角的数字减1，故a＝11，b＝26＝64，c＝11＋64＝75，d＝74，所以a＋d－b－c＝11＋74－64－75＝－54.
二、填空题(每小题3分，满分24分)
11．－3的平方的相反数的倒数是．
解析：因为(－3)2＝9，所以－3的平方的相反数是－9，所以－3的平方的相反数的倒数是－ eq \f(1,9) .
12．如果单项式－xyb＋1与 eq \f(1,2) xa－2y3是同类项，那么(a－b)2 020＝__1__．
解析：由同类项的定义可知a－2＝1，b＋1＝3，
解得a＝3，b＝2，所以(a－b)2 020＝(3－2)2 020＝1.
13．在数轴上把表示－3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是__－8或2__．
解析：依题意得：左移：－3－5＝－8，右移：－3＋5＝2.
14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如－(2x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3：则所捂住的多项式是__x2＋3x－2__．
解析：由题意得：－x2＋5x－3＋(2x2－2x＋1)＝－x2＋5x－3＋2x2－2x＋1＝x2＋3x－2.
15．小刚同学遇到这样一道题：“计算：(－2)2×□÷(－8).”其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，但是通过看后面的答案知道计算的结果等于5，则“□”表示的数是__－10__．
解析：设“□”表示的数为x，则：(－2)2×x÷(－8)＝5，即4x× eq \f(1,－8) ＝5，
所以－ eq \f(1,2) x＝5，所以x＝－10，
即“□”表示的数为－10.
16．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝3.则式子a2－(x＋y＋mn)a＋(x＋y)2 021－(－mn)2 021＝__7或13__．
解析：因为x，y互为相反数，m，n互为倒数，且有|a|＝3.
所以x＋y＝0，mn＝1，a＝3或－3.
当x＋y＝0，mn＝1，a＝3时，原式＝9－3＋0－(－1)＝7；
当x＋y＝0，mn＝1，a＝－3时，原式＝9＋3＋0－(－1)＝13.
17．观察算式：31＋2＝5；32＋2＝11；33＋2＝29；34＋2＝83；35＋2＝245；36＋2＝731；…….则32 021＋2 021的个位数字是__4__．
解析：因为31＋2＝5；32＋2＝11；33＋2＝29；34＋2＝83；35＋2＝245；36＋2＝731；……，所以结果的尾数5，1，9，3一循环，因为2 021÷4＝505…1，则32 021＋2的尾数与31＋2尾数相同为5，32 021＋2 021＝32 021＋2＋2 019，5＋9＝14，个位数字是4.
18.如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为__20__．
解析：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x＋2(5－y)，
④的周长为：2y＋2(5－x)，
所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x＋2(5－y)＋2y＋2(5－x)
＝2x＋10－2y＋2y＋10－2x＝20.
三、解答题(共46分)
19．(8分)计算：(1)－32－ eq \f(1,3) ×[(－5)2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5))) ＋60÷(－4)]；
(2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－18－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2,3)＋\f(5,6)－1\f(2,9)))×（－18）)) ÷5－3×23.
解析：(1)原式＝－9－ eq \f(1,3) × eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(25×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,5)))－15)) ＝－9－ eq \f(1,3) ×(－30)＝－9＋10＝1；
(2)原式＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－\f(2,3)×18＋\f(5,6)×18－\f(11,9)×18)) ÷5－3×8
＝(－1－12＋15－22)÷5－24
＝(－20)÷5－24＝－4－24＝－28.
20．(8分)在互联网技术的影响下，幸福新村的村民小刘在网上销售苹果，原计划每天卖100千克，但实际每天的销量与计划销量相比有出入，如表是某周的销售情况(超额记为正，不足记为负．单位：千克)：
(1)根据表中的数据可知前三天共卖出________千克；
(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售多少千克？
(3)若每千克按5元出售，每千克苹果的运费为1元，那么小刘本周一共收入多少元？
解析：(1)300＋4－3－5＝296(千克).
故前三天共卖出296千克；
答案：296
(2)21－(－8)＝29(千克).故销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29千克；
(3)＋4－3－5＋14－8＋21－6＝17＞0，故本周实际销量达到了计划销量．
(17＋100×7)×(5－1)＝717×4＝2 868(元).
答：小刘本周一共收入2 868元．
21．(8分)一架直升机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，规定上升为正，下降为负，求：
(1)这时直升机的高度是多少米？
(2)直升机每上升1米耗油 eq \f(1,12) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3x2－\f(1,10)＋4x)) 升，每下降1米耗油 eq \f(7,18) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2－x－\f(1,8))) 升(其中x＞1)，问这架直升机在上升和下降的过程中共耗油多少升？
(3)若x是小于－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2))) 的最大整数，求(2)问中的值．
解析：(1)根据题意得：450＋20×60－12×120＝450＋1 200－1 440＝210(米)，
答：这时直升机的高度是210米；
(2)直升机上升60秒耗油：20×60× eq \f(1,12) (3x2－ eq \f(1,10) ＋4x)＝300x2－10＋400x；
直升机下降120秒耗油：120×12× eq \f(7,18) (x2－x－ eq \f(1,8) )＝560x2－560x－70；
所以直升机在上升和下降过程中共耗油：
300x2－10＋400x＋560x2－560x－70＝(860x2－160x－80)升．
(3)因为x是小于－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(9,2))) 的最大整数，所以最大整数x＝4，
当x＝4时，860x2－160x－80＝13 040(升).
答：这架直升机在上升和下降的过程中共耗油13 040升．
22．(10分)已知：A＝4a2b－3ab2＋3abc，B＝2ab2－3a2b＋abc.
(1)计算A－3B；
(2)若单项式－2x1－2ay6与5x2y2＋4b的差是一个单项式，求(1)中A－3B的值．
解析：(1)因为A＝4a2b－3ab2＋3abc，B＝2ab2－3a2b＋abc，
所以A－3B＝4a2b－3ab2＋3abc－3(2ab2－3a2b＋abc)
＝4a2b－3ab2＋3abc－6ab2＋9a2b－3abc
＝13a2b－9ab2；
(2)因为单项式－2x1－2ay6与5x2y2＋4b的差是一个单项式，
所以1－2a＝2，2＋4b＝6，所以a＝－ eq \f(1,2) ，b＝1，
所以A－3B＝13a2b－9ab2＝13× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) eq \s\up12(2) ×1－9× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2))) ×12
＝13× eq \f(1,4) ＋ eq \f(9,2) ＝ eq \f(13,4) ＋ eq \f(9,2) ＝ eq \f(31,4) .
23．(12分)某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
(1)当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
(2)设某户月用水量为n立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费__________元(用含a，n的整式表示).
(3)当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40 m3，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水x m3，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).
解析：(1)2×12＋2×1.5×(20－12)＋2×2×(28－20)＝24＋24＋32＝80(元)；
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
(2)a×12＋1.5a×(20－12)＋2a×(n－20)＝12a＋12a＋2na－40a＝2na－16a(元).
答案：2na－16a
(3)因为甲用户缴纳的水费超过了24元，所以x＞12，
①当12＜x≤20时，甲：2×12＋3×(x－12)＝3x－12，乙：20≤40－x＜28，
12×2＋8×3＋4×(40－x－20)＝128－4x，
共计：3x－12＋128－4x＝116－x.
②当20＜x≤28时，
甲：2×12＋3×8＋4(x－20)＝4x－32，
乙：12≤40－x＜20，
2×12＋3×(40－x－12)＝108－3x，
共计：4x－32＋108－3x＝x＋76.
③当28＜x≤40时，甲：2×12＋3×8＋4×(x－20)＝4x－32，乙：0≤40－x＜12，
2×(40－x)＝80－2x，共计：4x－32＋80－2x＝2x＋48.
答：甲、乙两用户共缴纳的水费：当12＜x≤20时，缴水费(116－x)元；
当20＜x≤28时，缴水费(x＋76)元，当28＜x≤40时，缴水费(2x＋48)元．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
＋4
－3
－5
＋14
－8
＋21
－6
户月用水量
单价
不超过12 m3的部分
a元/m3
超过12 m3但不超过20 m3的部分
1.5a元/m3
超过20 m3的部分
2a元/m3
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