2020-2021学年第三章 一元一次方程综合与测试练习

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  单元素质评价(三)(第三章)(60分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式中，是一元一次方程的是(B)A．1＋2t    B．1－2m＝0    C．x2＋x＝1    D．＋1＝3解析：A．1＋2t是整式，不是方程，故此选项不符合题意；B．1－2m＝0是一元一次方程，符合题意；C．x2＋x＝1未知数的最高次数是2，不符合题意；D．＋1＝3不是整式方程，不符合题意．2．关于x的方程2x－kx＋1＝5x－2的解为x＝－1，则k的值为(C)A．10    B．－4    C．－6    D．－8解析：依题意，得2×(－1)－(－1)k＋1＝5×(－1)－2，即－1＋k＝－7，解得，k＝－6.3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是(C)A．若a＝b，则ac＝bc     B．若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝bC．若a＝b，则＝      D．若x＝y，则x－3＝y－3解析：A．根据等式性质2，a＝b两边同时乘c得ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；B．根据等式性质2，a(x2＋1)＝b(x2＋1)两边同时除以(x2＋1)得a＝b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C．根据等式性质2，c可能为0，等式两边同时除以c，原变形错误，故这个选项符合题意；D．根据等式性质1，x＝y两边同时减去3得x－3＝y－3，原变形正确，故这个选项不符合题意．4．方程－x－3x＝－1的解为(B)A．x＝－3    B．x＝－    C．x＝3    D．x＝解析：合并同类项，得－x＝，系数化为1，得x＝－.5．一件毛衣先按成本提高50%标价，再以8折出售，获利28元，求这件毛衣的成本是多少元，若设成本是x元，可列方程为(C)A．0.8x＋28＝(1＋50%)x     B．0.8x－28＝(1＋50%)xC．x＋28＝0.8×(1＋50%)x     D．x－28＝0.8×(1＋50%)x解析：设成本是x元，可列方程为：x＋28＝0.8×(1＋50%)x.6．解方程1－＝，去分母，去括号得(D)A．1－2x＋2＝x    B．1－2x－2＝xC．4－2x＋2＝x    D．4－2x－2＝x解析：解方程1－＝，去分母得4－2(x＋1)＝x，去括号得4－2x－2＝x.7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只能走60步；若走路慢的人先走100步，则走路快的人要走多少步才能追上对方？运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是(A)A．250步    B．200步    C．150步    D．100步解析：设走路快的人要走x步才能追上对方，依题意，得：＝，解得：x＝250.8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是(B)解析：A．设最小的数是x.x＋x＋7＋x＋7＋1＝19，x＝，故本选项不符合题意；B．设最小的数是x.x＋x＋6＋x＋7＝19，x＝2，故本选项符合题意；C．设最小的数是x.x＋x＋1＋x＋7＝19，x＝，故本选项不符合题意；D．设最小的数是x.x＋x＋1＋x＋8＝19，x＝，故本选项不符合题意．9．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}＝4.按照这个规定，那么方程max{x，－x}＝3x－2的解为(B)A．    B．1    C．1或    D．或解析：当x＞－x，即x＞0时，方程变形得：x＝3x－2，解得：x＝1，符合题意；当x＜－x，即x＜0时，方程变形得：－x＝3x－2，解得：x＝，不符合题意；所以方程max{x，－x}＝3x－2的解为1.10．有一列数a1，a2，…，a1 000，其中任意三个相邻数的和是4，其中a2＝－4，a100＝x－1，a900＝2x，可得x的值为(D)A．0    B．1    C．2    D．3解析：由任意三个相邻数的和都是4可知：a1＋a2＋a3＝4，a2＋a3＋a4＝4，a3＋a4＋a5＝4，…，an＋an＋1＋an＋2＝4，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n＋1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n＋2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a100＝a1＝x－1，a900＝a3＝2x，则－4＋x－1＋2x＝4，解得x＝3.二、填空题(每小题3分，满分24分)11．一套满分150分的数学试题中，基础题、中档题、难题的比例为7∶2∶1，小明如果做对了所有基础题，他至少能够得__105__分．解析：设基础题、中档题、难题分别有7x，2x，x分，所以7x＋2x＋x＝150，所以x＝15，7x＝105，所以小明至少能够得到105分．12．知方程(a－3)x|a|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay＋6＝0的解是__y＝2__．解析：因为(a－3)x|a|－2＋1＝0是关于x的一元一次方程，所以|a|－2＝1，a－3≠0，解得：a＝－3，可得：－3y＋6＝0，解得：y＝2.13．(新定义运算题)定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab－b.若(5⊙x)⊙(－2)＝－1，则x＝．解析：因为a⊙b＝ab－b，(5⊙x)⊙(－2)＝－1，所以(5x－x)⊙(－2)＝－1，4x⊙(－2)＝－1，(－2)×4x－(－2)＝－1，－8x＝－1－2，－8x＝－3，x＝.14．在一节体育课中，体育老师将全班排成一列，班长在队伍中数了一下他前后的人数，发现前面的人数是后面的两倍，体育老师调整班长的位置，将他往前超了6位同学，发现前面的人数和后面的人数一样的，问在老师调整前班长后面有多少人？设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为__2x－6＝x＋6__．解析：设在老师调整前班长后面有x人，则列方程为：2x－6＝x＋6.15．某校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租2辆，并且剩余15座．该校参加研学活动的有__405__人．解析：设该校参加研学活动的有x人，依题意，得：＝＋2，解得：x＝405.16．小王在解关于x的方程2－＝3a－2x时，误将－2x看作＋2x，得方程的解x＝1.此方程正确的解是__x＝－2__．解析：把x＝1代入2－＝3a＋2x得：2＋＝3a＋2，解得：a＝；把a＝代入原方程得：2－＝－2x，去分母得：6－(2x－4)＝2－6x，去括号得：6－2x＋4＝2－6x，移项得：－2x＋6x＝－10＋2，合并同类项得：4x＝－8，解得x＝－2.17．一列火车匀速行驶，从车头进入隧道到车尾离开隧道需要45 s的时间，隧道长900 m，隧道的顶部有一盏灯在火车上垂直照射的时间为15 s，则火车的长为__450__m.解析：设火车的长为x m，则火车的速度为 m/s.根据题意，得45×＝900＋x，解得x＝450.所以火车的长为450 m．18．一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”．现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了__七五__折．解析：设第一件商品a元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：a＋0.5a＝2a·，解得：y＝7.5.即相当于这两件商品共打了七五折．三、解答题(共46分)19．(8分)解方程(1)5(x－5)－2(x＋1)＝3；(2)3x＋＝1－.解析：(1)去括号得：5x－25－2x－2＝3，移项合并得：3x＝30，解得：x＝10.(2)去分母得：18x＋3x－3＝6－4x＋2，移项合并得：25x＝11，解得：x＝.20．(8分)如果关于x的方程＝8－的解与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，求a的值．解析：解方程＝8－，得x＝10，由题意，得4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解为x＝10.代入得：4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1.解得：a＝－4.21．(8分)一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4天后两队合作．(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成．(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2 500元，乙队每天的施工费用为3 000元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元．解析：(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成，根据题意得：×4＋x＝1，解得：x＝20.答：甲、乙合作20天才能把该工程完成．(2)甲队的费用为2 500×(20＋4)＝60 000(元)，乙队的费用为3 000×20＝60 000(元)，60 000＋60 000＝120 000(元).答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120 000元．22．(10分)有下列三个式子：x－，x2－6x－2，7－.是否存在x使这三个式子的值均相等？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．解析：假设存在，则x－＝7－，解得x＝7.将x＝7分别代入三个式子中，得x－＝5，x2－6x－2＝5，7－＝5.所以当x＝7时，这三个式子的值均相等．23．(12分)某市公路自行车世界巡回赛开赛，有来自全国各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．(1)请问一共有几支车队参赛？(2)组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；②请你通过计算说明组委会选择哪个供应商比较省钱． 号码布设计费号码布制作费电子计时芯片费用甲供应商300元2.5元/张45元/个乙供应商免费设计3元/张50元/个(购买数量超过60个时，超出部分打八折)解析：(1)设一共有x支车队参赛，依题意，得：3x＋10＝4x－8，解得：x＝18.答：一共有18支车队参赛．(2)①甲供应商所需费用：300＋2×2.5a＋45a＝(50a＋300)元，乙供应商所需费用：当0＜a≤60时，2×3a＋50a＝56a(元)；当a＞60时，2×3a＋50×60＋(a－60)×50×0.8＝(46a＋600)元．答：甲供应商所需的费用为(5a＋300)元，当0＜a≤60时，乙供应商所需的费用为56a元，当a＞60时，乙供应商所需的费用为(46a＋600)元．②当0＜a≤60时，甲乙供应商所需费用相等，则50a＋300＝56a，解得：a＝50，所以50＜a≤60时，甲供应商所需费用小于乙供应商所需费用；0＜a＜50时，乙供应商所需费用小于甲供应商所需费用．当a＞60时，甲乙供应商所需费用相等，则50a＋300＝46a＋600，解得：a＝75，所以60＜a＜75时，甲供应商所需费用小于乙供应商所需费用；a＞75时，乙供应商所需费用小于甲供应商所需费用．答：当a＝50或a＝75时选择甲供应商或者乙供应商都可以；当50＜a＜75时，选择甲供应商；当0＜a＜50或当a＞75时，选择乙供应商．