初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试课堂检测

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  单元素质评价(四)(第四章)(60分钟　100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知∠1和∠2互为余角，且∠2与∠3互补，∠1＝60°，则∠3为(D)A．120°    B．60°    C．30°    D．150°解析：因为∠1和∠2互为余角，∠1＝60°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－60°＝30°，因为∠2与∠3互补，所以∠3＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.2．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，再进行安装．这样做的数学原理是(D)A．过一点有且只有一条直线    B．两点之间，线段最短C．连接两点之间的线段叫两点间的距离    D．两点确定一条直线解析：工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，再进行安装．这样做的数学原理是：两点确定一条直线．3．如图所示，点B在点O的北偏东60°，射线OB与射线OC所成的角是110°，则射线OC的方向是(C)A．北偏西30°    B．北偏西40°    C．北偏西50°    D．西偏北50°解析：因为射线OC与射线OB所成的角是110°，所以∠COB＝110°，因为点B在点O的北偏东60°，所以射线OB与正北方向所成的角是60°，所以射线OC与正北方向所成的角是110°－60°＝50°，所以射线OC的方向是北偏西50°.4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D)解析：直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥，那么将它的侧面展开得到的图形是扇形．5．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为(D)A．140°    B．130°    C．120°    D．110°解析：11点40分时针与分针相距3＋＝(份)，30°×＝110°.6．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为(A)A．－1，2，0    B．0，－2，1    C．－2，0，1    D．2，1，0解析：由图可知，A对应＋1，B对应－2，C对应0.因为＋1的相反数为－1，－2的相反数为2，0的相反数为0，所以填入正方形A，B，C内的三个数依次为－1，2，0.7．如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O，若∠DOC＝28°，则∠AOB的度数为(B)A．62°    B．152°    C．118°    D．无法确定解析：因为∠COB＝∠DOB－∠DOC＝90°－28°＝62°，所以∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝90°＋62°＝152°.8．某正方体的平面展开图如图所示，这个正方体可能是下面四个选项中的(A)解析：根据题意及图示经过折叠后符合的只有A.故选A.9．已知∠AOB＝60°，∠AOC＝∠AOB，射线OD平分∠BOC，则∠COD的度数为(D)A．20°    B．40°    C．20°或30°    D．20°或40°解析：当OC在∠AOB内时，如图1，　则∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝60°－×60°＝40°，所以∠COD＝∠BOC＝20°；当OC在∠AOB外时，如图2，则∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝60°＋×60°＝80°，所以∠COD＝∠BOC＝40°.综上，∠COD＝20°或40°.10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2.若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为(B)A．4    B．6或8    C．6    D．8解析：若E在线段DA的延长线上，如图1，因为EA＝1，AD＝9，所以ED＝EA＋AD＝1＋9＝10，因为BD＝2，所以BE＝ED－BD＝10－2＝8；若E在线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，所以ED＝AD－EA＝9－1＝8，因为BD＝2，所以BE＝ED－BD＝8－2＝6.综上所述，BE的长为8或6.　二、填空题(每小题3分，满分24分)11．为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能地沿着线段AB架设，这样做的理由是__两点之间，线段最短__．解析：从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能地沿着线段AB架设，这样做的理由是两点之间，线段最短．12．一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是__面动成体__．解析：硬币的面可以近似看作“圆形”的面，快速旋转，看上去像形成了一个球，说明“面动成体”．13．如图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，该物体的形状是_圆锥_．解析：因为从正面看到的形状图和从左面看到的形状图都是三角形，所以此几何体为锥体，因为从上面看到的形状图是一个圆及圆心，所以此几何体为圆锥．14．如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是__五棱柱__．解析：由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱．15．一副三角尺按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，则∠2的大小为__20__度．解析：由图可知：∠1＋∠2＋90°＝180°，即∠1＋∠2＝90°，因为∠1－∠2＝50°，所以∠1＝70°，∠2＝20°.16．如图所示，A，O，B三点在同一条直线上，∠AOC与∠AOD互余，已知∠BOC＝110°，则∠AOD＝__20__°.解析：因为∠BOC＝110°，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝70°，因为∠AOC与∠AOD互余，所以∠AOD＝90°－∠AOC＝20°.17．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，搭成这个几何体需要10个小立方块，在保持从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉__1__个小立方块．解析：如图所示：   在保持从正面和从左面看到的形状图不变的情况下，最多可以拿掉1个小立方块．18．2021年10月，山西遭遇极端降雨天气，多个乡镇出现洪涝灾害．洪水无情，人间有爱，很多最美逆行者奔赴抗洪第一线，与受灾群众一起共渡难关．“奋进”数学学习小组，送给逆行者的正方体六个面上都有一个汉字．如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对面上的汉字是__人__．解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“最”字所在面相对面上的汉字是“人”．三、解答题(共46分)19．(8分)如图，已知四点A，B，C，D.请用尺规作图完成(保留痕迹).(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC并反向延长BC到E，使得2CB＝CE；(4)画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小．解析：(1)如图，直线AB即为所求．(2)如图，射线AC即为所求．(3)如图，线段CE即为所求．(4)如图，点P即为所求．20．(8分)如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，那么这个角的余角是多少度？解析：设这个角为x°，则其余角为(90－x)°，补角为(180－x)°，所以180－x＝2(90－x)＋40，所以x＝40，所以90－x＝50.答：这个角的余角是50度．21．(8分)计算：(1)131°28′－51°32′15″；　(2)58°38′27″＋47°42′40″；(3)34°25′×3＋35°42′；    (4)22°53′×3＋107°45′÷5.解析：(1)131°28′－51°32′15″＝79°55′45″；(2)58°38′27″＋47°42′40″＝106°21′7″；(3)34°25′×3＋35°42′＝103°15′＋35°42′＝138°57′；(4)22°53′×3＋107°45′÷5＝68°39′＋21°33′＝90°12′.22．(10分)如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，∠MOC＝72°.(1)∠COD与∠AOB相等吗？请说明理由；(2)求∠AON的度数．解析：(1)∠COD＝∠AOB.理由如下：因为点O在直线AD上，所以∠AOC＋∠COD＝180°，又因为∠AOC与∠AOB互补，所以∠AOC＋∠AOB＝180°，所以∠COD＝∠AOB；(2)因为OM，ON分别是∠AOC，∠AOB的平分线，所以∠AOC＝2∠COM，∠AON＝∠AOB，因为∠MOC＝72°，所以∠AOC＝2∠COM＝144°，所以∠AOB＝∠COD＝180°－∠AOC＝36°，所以∠AON＝×36°＝18°.23．(12分)将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EF为折痕，点A落在点G处，EH平分∠FEB.(1)如图1，若EG与EH重合，求∠FEH的度数；(2)如图2，若∠FEG＝34°，求∠GEH的度数；(3)如图3，若∠FEG＝α(60°＜α＜90°)，求∠GEH的度数(用α的式子表示).解析：(1)由折叠可知∠AEF＝∠FEH，因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH，所以∠AEF＝∠FEH＝∠BEH，因为∠AEF＋∠FEH＋∠BEH＝180°，所以∠FEH＝60°；(2)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，因为∠FEG＝34°，所以∠AEF＝34°，∠FEB＝180°－34°＝146°，因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝73°，所以∠GEH＝∠FEH－∠FEG＝73°－34°＝39°；(3)由折叠可知∠AEF＝∠FEG，因为∠FEG＝α，所以∠AEF＝α，∠FEB＝180°－α，因为EH平分∠FEB，所以∠FEH＝∠BEH＝∠FEB＝90°－α，所以∠GEH＝∠FEG－∠FEH＝α－＝α－90°.