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沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定图文ppt课件
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这是一份沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定图文ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了几何语言，∠A∠A′，或“AAS”，简记为，“角角边”，AAS，∠B∠B′，两角分别相等，其中一个角的对边相等，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
在 △ABC 和 △A′B′C ′中
∴ △ABC≌△A′B′C′
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
判定两个三角形全等的第 4 种方法 ：
(S表示边，A表示角)
BC = B′C′
到目前为止，我们学习了几种判定两个三角形全等的方法？
SAS，ASA，SSS，AAS
不能判断两个三角形全等的组合有 2 个：
有一个角是直角的三角形叫做
可以写成 Rt△ABC；
用我们已经学过的知识，
你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
它有一个特殊性就是有一个角是直角 .
那么在判定两个直角三角形全等时，
直角三角形跟一般三角形比较，
既然它有别于一般的三角形，
已知：Rt△ABC，其中 ∠C 为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使 ∠C′ 为直角，A′C′=AC，A′B′=AB .
1、作∠MC′N=∠C=90°；
2、在射线 C′M 上截取 C′A′=CA；
交 C′N 于点B′；
3、以点 A′ 为圆心，
AB 长为半径画弧 ,
则△A′B′C′就是所求作三角形.
将画好的 Rt△ A′B′C′ 与 Rt△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
斜边和 一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
判定 两个直角三角形 全等的另一种方法是：
本定理将在15.3中给出证明
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′
( H表示斜边、L表示直角边）.
判定两个三角形全等的方法总结：
判定一般三角形全等的方法：
判定直角三角形全等的方法：
①“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.
② 不能判断两个三角形全等的组合有2个：
例 7 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB . 求证：AB=DC
∵ ∠BAC=∠CDB=90°
∴ △ABC 和 △DCB 都是直角三角形
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB
(全等三角形对应边相等)
1、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )；
变式：如图，AC、BD 相交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为 C、D，AD=BC. 求证：AC=BD.
∵ AC⊥BC，BD⊥AD
∴ △ABD 和 △BAC 都是直角三角形
在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC
2、如图，D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，若 AE=12cm，则 DE 的长为 cm．
3、如图，已知 AD 为 △ABC 的高，E 为 AC 上的一点，BE 交AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD(1) 求证：BE⊥AC；(2) 若把条件 BF=AC 和结论 BE⊥AC 互换，那么这个命题成立吗?
在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中
∴ Rt△BDF≌Rt△ADC
(全等三角形对应角相等)
又∵ ∠EBC+∠BFD=90°
(直角三角形的两锐角互余)
∴ ∠EBC+∠C=90°
(有两个角互余的三角形是直角三角形)
3、如图，已知 AD 为 △ABC 的高，E 为 AC 上的一点，BE 交AD 于 F，且有 BE⊥AC，FD=CD(1) 求证：BF=AC；(2) 若把条件 BF=AC 和结论 BE⊥AC 互换，那么这个命题成立吗?
∵ AD⊥BC，BE⊥AC
∴ ∠EBC+∠BFD=90°，
∠EBC+∠C=90°
在 △BDF 和 △ADC 中
∴ △BDF≌△ADC
∴ ∠BDF=∠ADC=90°
4、如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和 △ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
5、如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF . 求证：BF=DE
可通过两次或多次三角形全等得出．
可转化为证明 线段（或角） 所在的三角形全等．
要证明 线段（或角）相等，
如果两个三角形全等的条件不具备，
如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF想一想：BD平分EF吗?
6、如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和 △APQ 全等？
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
① Rt△APQ≌Rt△CBA
② Rt△APQ≌Rt△CAB
在 △ABC 和 △A′B′C ′中
∴ △ABC≌△A′B′C′
定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
判定两个三角形全等的第 4 种方法 ：
(S表示边，A表示角)
BC = B′C′
到目前为止，我们学习了几种判定两个三角形全等的方法？
SAS，ASA，SSS，AAS
不能判断两个三角形全等的组合有 2 个：
有一个角是直角的三角形叫做
可以写成 Rt△ABC；
用我们已经学过的知识，
你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
它有一个特殊性就是有一个角是直角 .
那么在判定两个直角三角形全等时，
直角三角形跟一般三角形比较，
既然它有别于一般的三角形，
已知：Rt△ABC，其中 ∠C 为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使 ∠C′ 为直角，A′C′=AC，A′B′=AB .
1、作∠MC′N=∠C=90°；
2、在射线 C′M 上截取 C′A′=CA；
交 C′N 于点B′；
3、以点 A′ 为圆心，
AB 长为半径画弧 ,
则△A′B′C′就是所求作三角形.
将画好的 Rt△ A′B′C′ 与 Rt△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
斜边和 一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
判定 两个直角三角形 全等的另一种方法是：
本定理将在15.3中给出证明
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′
( H表示斜边、L表示直角边）.
判定两个三角形全等的方法总结：
判定一般三角形全等的方法：
判定直角三角形全等的方法：
①“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.
② 不能判断两个三角形全等的组合有2个：
例 7 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB . 求证：AB=DC
∵ ∠BAC=∠CDB=90°
∴ △ABC 和 △DCB 都是直角三角形
在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB
(全等三角形对应边相等)
1、如图，∠C=∠D=90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据．(1) ( )；(2) ( )；(3) ( )；(4) ( )；
变式：如图，AC、BD 相交于点 P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足 分别为 C、D，AD=BC. 求证：AC=BD.
∵ AC⊥BC，BD⊥AD
∴ △ABD 和 △BAC 都是直角三角形
在 Rt△ABD 和 Rt△BAC 中
∴ Rt△ABD≌Rt△BAC
2、如图，D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点，且 BD=AB，过 D 作 BC 的垂线，交 AC 于 E，若 AE=12cm，则 DE 的长为 cm．
3、如图，已知 AD 为 △ABC 的高，E 为 AC 上的一点，BE 交AD 于 F，且有 BF=AC，FD=CD(1) 求证：BE⊥AC；(2) 若把条件 BF=AC 和结论 BE⊥AC 互换，那么这个命题成立吗?
在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中
∴ Rt△BDF≌Rt△ADC
(全等三角形对应角相等)
又∵ ∠EBC+∠BFD=90°
(直角三角形的两锐角互余)
∴ ∠EBC+∠C=90°
(有两个角互余的三角形是直角三角形)
3、如图，已知 AD 为 △ABC 的高，E 为 AC 上的一点，BE 交AD 于 F，且有 BE⊥AC，FD=CD(1) 求证：BF=AC；(2) 若把条件 BF=AC 和结论 BE⊥AC 互换，那么这个命题成立吗?
∵ AD⊥BC，BE⊥AC
∴ ∠EBC+∠BFD=90°，
∠EBC+∠C=90°
在 △BDF 和 △ADC 中
∴ △BDF≌△ADC
∴ ∠BDF=∠ADC=90°
4、如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和 △ABE 的高，如果 AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
5、如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF . 求证：BF=DE
可通过两次或多次三角形全等得出．
可转化为证明 线段（或角） 所在的三角形全等．
要证明 线段（或角）相等，
如果两个三角形全等的条件不具备，
如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF想一想：BD平分EF吗?
6、如图，有一直角三角形 ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，PQ＝AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和 △APQ 全等？
【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
① Rt△APQ≌Rt△CBA
② Rt△APQ≌Rt△CAB
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