宁夏平罗中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（含答案）

这是一份宁夏平罗中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学（理）试题（含答案），共5页。试卷主要包含了若集合，则，已知，函数的单调递增区间是，函数的图像为，当时，函数取得极大值，则，《九章算术》中“勾股容方”问题等内容，欢迎下载使用。
平罗中学2022-2023学年第一学期第一次月考试卷高三数学（理） 一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1．若集合，则（    ）A． B． C． D．2．已知：，：，，则是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的单调递增区间是（　　）A．        B．         C．           D．4．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（  ）A． B． C． D．5．函数的图像为（    ）A． B．C． D．6．当时，函数取得极大值，则（    ）A．        B．1      C．              D．7．已知，则，，的大小关系为(    )A．             B．      C．         D． 8．九章算术中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其九章算术注中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形黄和两个小直角三角形朱、青将三种颜色的图形进行重组，得到如图所示的矩形，该矩形长为，宽为内接正方形的边长由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（       ）由图和图面积相等得；       由可得；由可得；     由可得．A．          B．        C．        D．  9．已知函数，若关于的方程有两个零点， 则实数的取值范围为（       ）A．           B．          C．             D．10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．11．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ）A．0 B．-3 C． D．312．已知定义在上的偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ）A． B．C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．若实数，满足约束条件，则的最大值为______．14．已知函数，则不等式的解集为______.15．已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为______.16．设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是          ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.)17．（本小题10分）设，，，求证．已知，求的最小值．   18．（本小题12分）已知函数；若时，求的值域；当时，求的最小值．19．（本小题12分）已知函数在上的最大值与最小值之和为．（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．   20．（本小题12分）已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；   21.（本小题12分）已知函数；讨论的单调性；讨论在上的零点个数．  22.（本小题12分）己知函数其中为自然对数的底数讨论函数的单调性当时，若恒成立，求实数的取值范围．
[参考答案]：一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)123456789101112CBDCDADDABBA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 5       14．           15．4           16．三、解答题：17.证明：由柯西不等式，可得．．（5分）解：由柯西不等式可知：，当且仅当时取等号．即的最小值为． （5分）每小问不说明当且仅当的条件均扣1分18解：因为函数，设，则，对称轴为，当时，在递增，所以，所以的值域是．（5分）因为函数的对称轴为，当时，，当时，，当时，，当时，，故． （12分） 19.【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（5分）（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围（12分） 20.(1)解：因为，所以，即切点坐标为，又，∴切线斜率∴切线方程为：（5分）(2)解：因为，    所以，令，则， ∴在上单调递增，∴∴在上恒成立，∴在上单调递增.（12分）  21.解：，，当时，恒成立，在上单调递减；当时，令，得 ，令，得 ．在 上单调递增，在 ，上单调递减，综上所述，当时，在上单调递减；当时，在 上单调递增，在 ，上单调递减．（5分）令，得，设，则．令，得，令，得，在上单调递减，在上单调递增，则．当时，在上无解，在上没有零点；当时，在上有且仅一个解，在上有一个零点；当时，在上有两个解，在上有两个零点．综上，当时，在上没有零点；当时，在上只有一个零点；当时，在上有两个零点．（12分）  22.解：解： ，在上单调增；，令，单调减单调增；，单调增单调减．综上，当时，在上单调增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．（6分）解：由题意知在上恒成立，令，，单调递增，使得，即单调递减；单调递增，令，则在上单调增，实数的取值范围是（12分）