高中数学8.1 基本立体图形说课课件ppt

这是一份高中数学8.1 基本立体图形说课课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了自学导引，空间几何体，空间图形，多面体与旋转体，平面多边形，平面曲线，定直线，四边形，多边形，三角形等内容，欢迎下载使用。
1．定义：如果只考虑物体的______和______，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的____________叫做空间几何体．
【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)多面体是由平面多边形和圆面围成的．(　　)(2)旋转体是由“平面图形”旋转而形成的，这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或直线或其他平面曲线．(　　)【答案】(1)×　(2)√
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
特别提醒(1)斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱．(2)直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．(3)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．(4)平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，即平行六面体的六个面都是平行四边形．
【预习自测】下列棱锥有6个面的是(　　)A．三棱锥　　B．四棱锥C．五棱锥　D．六棱锥【答案】C
棱台的上下底面互相平行，各侧棱延长线一定相交于一点吗？
【提示】根据棱台的定义可知其侧棱延长线一定交于一点．
下列说法正确的是(　　)A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．【答案】D　
题型1　棱柱的结构特征
【解析】选项A，B都不正确，反例如图所示．选项C也不正确，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体．根据棱柱的定义知选项D正确．
判断一个几何体是否为棱柱的方法(1)有两个面互相平行．(2)其余各面是平行四边形．(3)每相邻两侧面的公共边都互相平行．这三个条件缺一不可，解答此类问题要思维严谨，紧扣棱柱的定义．
1．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　)A．所有棱柱的两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面【答案】ABD　
【解析】对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．
(1)(多选)下列关于棱锥、棱台的说法，正确的是(　　)A．棱台的侧面一定不会是平行四边形B．棱锥的侧面只能是三角形C．由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥D．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥(2)判断如图所示的几何体是不是棱台，为什么？
题型2　棱锥、棱台的结构特征
【答案】(1)ABC　【解析】A正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；B正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；C正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；D错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
(2)解：①②③都不是棱台．因为①和③都不是由棱锥所截得的，故①③都不是棱台，虽然②是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分才是棱台．
判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．
2．下列说法中，正确的是(　　)①棱锥的各个侧面都是三角形；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；③四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面；④棱锥的各侧棱长相等．A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　D．②④
【答案】B　【解析】由棱锥的定义，知棱锥的各侧面都是三角形，故①正确；有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错；四面体就是由四个三角形所围成的几何体，因此四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确；棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．
方向1　绘制展开图画出如图所示的几何体的表面展开图．
题型3　空间几何体的平面展开图
解：表面展开图如图所示：
方向2　由展开图复原几何体如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
解：①为五棱柱；②为五棱锥；③为三棱台．
方向3　求几何体表面上两点间的距离(1)长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，BB1＝5，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1，求蚂蚁爬行的最短路线．
(2)如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，一质点从A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点，求质点的最短路程．
素养点睛：本题考查了直观想象和逻辑推理的核心素养．
与展开图相关问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的平面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其平面展开图．
(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的平面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体的平面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个平面展开图．(3)求几何体表面上两点间的距离的方法：求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常将几何体沿某些棱剪开，使两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题．
有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，如图是从3个不同的角度看同一粒骰子的情形，请画出骰子的一个侧面展开图，并根据展开图说明字母H对面的字母是________．
易错警示　对空间几何体的结构认识不准确致误
易错防范：空间想象能力差而出错，实际上可以动手制作模型，通过折叠得出答案．正解：将原正方体侧面展开，得其表面字母的排列如图所示，易得H对面的字母是O.
1．在理解的基础上，要牢记棱柱、棱锥、棱台的定义，能够根据定义判断几何体的形状(体现直观想象的核心素养)．2．棱柱、棱台、棱锥关系图
1．(题型1，2)给出下列命题中正确的是(　　)A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱　　B．底面是矩形的平行六面体是长方体　　C．棱柱的底面一定是平行四边形　　D．棱锥的底面一定是三角形【答案】A　
【解析】平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确；底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误；三棱柱的底面是三角形，故C错误；四棱锥的底面是四边形，故D错误．故选A.
2．(题型2)棱台不具备的特点是(　　)A．两底面相似B．侧面都是梯形C．侧棱都相等D．侧棱延长后都交于一点【答案】C　【解析】由于棱锥的侧棱不一定相等，所以棱台的侧棱都相等的说法是错误的．
3．(题型1，2)有一个多面体，共有四个面围成，每一个面都是三角形，则这个几何体为(　　)A．四棱柱 B．四棱锥C．三棱柱 D．三棱锥【答案】D　【解析】根据棱锥的定义可知该几何体是三棱锥．
4．(题型3)如图，一只蚂蚁沿着长AB＝7，宽BC＝5，高CD＝5的长方体木箱表面的A点爬到D点，则它爬过的最短路程为________．
5．(题型2)画一个三棱台，再把它分成：(1)一个三棱柱和另一个多面体；(2)三个三棱锥，并用字母表示．解：画三棱台一定要利用三棱锥．(1)如图1所示，三棱柱是棱柱A′B′C′－AB″C″，另一个多面体是B′C′CBB″C″.