高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积教课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了自学导引，πrl，πrl＋2πr2，πr2，πrl＋πr2，πr′2，πlr＋r′，预习自测，底面积，课堂互动等内容，欢迎下载使用。
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的______和．
柱体、锥体、台体的表面积
2．圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
π(r′2＋r2＋r′l＋rl)　
1．一个几何体的平面展开图一定相同吗？其表面积是否确定？
【提示】不同的展开方式，几何体的平面展开图不一定相同；表面积是各个面的面积和，几何体的平面展开方法可能不同，但其表面积唯一确定．
2．求圆柱、圆锥、圆台的表面积时，关键是什么？
【提示】求圆柱、圆锥的表面积时，关键是求其母线长与底面的半径；求圆台的表面积时，关键是求其母线长与上、下底面的半径．
柱体、锥体与台体的体积公式
【预习自测】1．若长方体的长、宽、高分别为3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为(　　)A．27 cm3 B．60 cm3C．64 cm3 D．125 cm3【答案】B　【解析】V长方体＝3×4×5＝60(cm3)．
2．棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则棱台的体积等于________．
圆台的母线长为8 cm，母线与底面成60°角，轴截面的两条对角线互相垂直，求圆台的表面积．素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养
题型1　空间几何体的表面积
空间几何体的表面积的求法技巧(1)多面体的表面积是各个面的面积之和．(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，把△ABC绕其斜边AC所在的直线旋转一周后，所形成的几何体的体积是多少？素养点睛：本题考查了直观想象和数学运算的核心素养．
题型2　柱体、锥体、台体的体积
求几何体体积的常用方法(1)若所给的几何体为柱体、锥体或台体，则可直接利用公式求解．(2)若所给的几何体为组合体，应先弄清楚组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量，再计算求值．
2．已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是________．
方向1　等积变换法如图所示，三棱锥的顶点为P，PA，PB，PC为三条侧棱，且PA，PB，PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，则三棱锥P－ABC的体积为________．
题型3　几何体体积的常见求法
方向2　分割法 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一点到平面ABCD的距离均为3，求该多面体的体积．
方向3　补形法  如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为________．素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．【答案】10π　
【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
求几何体的常见思路(1)三棱锥又称为四面体，它的每一个面都可当作底面来处理，这一方法叫作等积法．(2)当所给几何体形状不规则时，无法直接利用体积公式求解，这时可通过分割或补形，将原几何体分割或补形成较易计算体积的几何体，从而求出原几何体的体积．
【答案】(1)D　(2)8　
如图所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD＝2 cm，下底BC＝10 cm，底角∠ABC＝60°，现绕腰AB旋转一周，则所得的旋转体的体积是(　　)A．246π cm3B．248π cm3C．249π cm3D．250π cm3错解：C
易错警示　表面积或体积计算不全致误
易错防范：本题易将所得旋转体漏掉扣除以圆台上底面为底面，高为1 cm的圆锥的体积而错选C.正解：过D作DE⊥AB于点E，过C作CF⊥AB于点F，所得旋转体是以CF为底面半径的圆锥和圆台，挖去以A为顶点，以DE为底面半径的圆锥的组合体．
1．棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积(体现数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养)．(1)将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是由若干个平行四边形、三角形、梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱锥、棱台的侧面积．(2)棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和．
2．对柱体、锥体、台体的体积公式的四点说明(1)等底、等高的两个柱体的体积相同．(2)等底、等高的锥体和柱体的体积之间的关系是：等底、等高的柱体的体积是锥体的体积的3倍．(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积．根据台体的定义进行“补形”，还原为锥体，采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积．
1．(题型1)已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(　　)A．22　　　　B．20　　　　C．10　D．11【答案】A　【解析】所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
3．(题型1)棱长为2的正四面体，其表面积为________．