高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课堂教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课堂教学ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了自学导引，数列的概念，每一个数，数列的分类，各项都相等，它的序号n，数列的通项公式，一个式子，相邻两项，数列的递推公式等内容，欢迎下载使用。

1．定义：按照确定的__________排列的一列数称为数列．2．项：数列中的____________叫做这个数列的项．a1称为数列{an}的第1项(或称为__________)，a2称为第2项，…，an称为第n项．3．数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为__________．
【预习自测】(2022年南阳月考)(多选)下列有关数列的说法错误的是(　　)A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列－1，0，1与数列1，0，－1是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为{1，3，5，7}D．数列中的每一项都与它的序号有关
【答案】ABC【解析】同一个数在数列中可以重复出现，故A错误；数列是有序的，故数列－1，0，1与数列1，0，－1是不同的数列，故B错误；{1，3，5，7}为集合不是数列，故C错误；由数列的定义可知，数列中的每一项都与它的序号有关，故D正确．故选ABC．
其中，有穷数列是________，无穷数列是________，递增数列是________，递减数列是________，常数列是________，摆动数列是________．(填序号)【答案】(1)　(2)(3)(4)　(3)　(4)　(1)　(2)
如果数列{an}的第n项an与____________之间的对应关系可以用______________来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．
【预习自测】1．是不是所有数列都有通项公式？如果有，是否唯一？
2．数列与函数有何区别与联系？解：区别：数列的定义域为正整数集N*(或它的有限子集)，而函数的定义域为实数集R(或它的子集)．联系：数列是特殊的函数．
如果一个数列的____________或___________的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．
【预习自测】在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝________.【答案】21【解析】由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21.
数列{an}的前n项和
Sn＝a1＋a2＋…＋an
【预习自测】已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝________．
分别写出下列数列(数列的前4项已给出)的一个通项公式：
题型1　探求数列的通项公式
【解题探究】这样的问题需要由特殊到一般进行归纳，认真观察，深入分析内在规律，如：什么在变，什么不变，尤其是变化的量与相应的项数n有何关系，有时也可以以一些简单的数列为依据．
已知数列的前几项求通项公式的一般规律此类问题虽无固定模式，但有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①先统一项的结构，如都化成分数、根式等；②分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的函数解析式；③对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)n或(－1)n＋1处理符号；④对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．
已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n.(1)写出数列的前3项；(2)－49和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由．解：(1)∵an＝3n2－28n，∴a1＝3×12－28×1＝－25，a2＝3×22－28×2＝－44，a3＝3×32－28×3＝－57.
题型2　数列通项公式的应用
通项公式的应用主要包括的两个方面(1)由通项公式写出数列的前几项．主要是对n进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式和自变量的值求函数值；(2)判断一个数是否为该数列中的项．可由通项公式等于这个数解出n，根据n是否有正整数解便可确定这个数是否为数列中的项．
【解题探究】将已知等式进行变形，利用“累乘求积”得到通项公式．
题型3　由递推公式求数列中的项或通项
3．已知数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋2n－1(n∈N*)．根据数列的首项和递推公式，写出它的前五项并猜想出该数列的一个通项公式．解：由条件得a1＝0，a2＝0＋1＝1＝12，a3＝1＋(2×2－1)＝4＝22，a4＝4＋(2×3－1)＝9＝32，a5＝9＋(2×4－1)＝16＝42，由以上各项猜想出数列的一个通项公式为an＝(n－1)2.
(2021年上海期末)数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝n2＋2n＋3，n∈N*，则数列{an}的通项公式为an＝________．
题型4　由前n项和Sn求通项公式
已知Sn，求an的步骤(1)当n＝1时，a1＝S1；(2)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1；(3)对n＝1时的情况进行检验，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式．
4．已知数列的前n项和为Sn，且满足Sn＝an＋n2－1，则{an}的通项公式为an＝________．【答案】2n＋1【解析】当n≥2时，Sn＝an＋n2－1，Sn－1＝an－1＋(n－1)2－1，两式相减得an＝an－an－1＋2n－1，即an－1＝2n－1，也即an＝2n＋1(n≥1)，又∵S2＝a2＋22－1＝a2＋3，∴a1＋a2＝a2＋3，∴a1＝3＝2×1＋1，∴{an}的通项公式为an＝2n＋1.
已知数列{an}满足a1a2a3…an＝n2(n∈N*)，求an.
易错警示　对递推公式变形时忽略n取值的变化而致误
1．(题型1)(2022年东莞期末)数列－3，－1，1，3，5，…的一个通项公式为(　　)A．an＝－2n－5B．an＝－2n－1C．an＝2n－5D．an＝2n－1【答案】C【解析】－3，－1，1，3，5，…，由分析可得a1＝2×1－5＝－3，a2＝2×2－5＝－1，a3＝2×3－5＝1，a4＝2×4－5＝3，故an＝2n－5.故选C．
【答案】ABCD【解析】可以验证，当n为奇数时，A，B，C，D对应的项均为1；当n为偶数时，A，B，C，D对应的项均为0.