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高中人教A版 (2019)4.3 等比数列示范课ppt课件
展开如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于____________,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母________表示(显然q≠0).
【预习自测】1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”)(1)数列1,-1,1,-1,…是等比数列.( )(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数,则这个数列是等比数列.( )(3)等比数列至少有3项.( )
【答案】(1)√ (2)× (3)√【解析】(1)数列1,-1,1,-1,…从第2项起,每一项与它的前一项的比都等于-1,由等比数列的概念知该数列是等比数列.(2)这个常数必须是同一个常数且不为零才是等比数列.(3)由等比数列的概念易知正确.
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成___________,那么G叫做a与b的等比中项,此时,G2=ab.
【预习自测】1.(2022年北京期末)设m=-8,n=-2,则m与n的等比中项为( )A.4B.-4C.±4D.-5【答案】C【解析】设-8与-2的等比中项为x,则x2=(-8)×(-2)=16,解得x=±4.故选C.
2.(2022年辽源期末)若1与11的等差中项是4与m的等比中项,则m=( )A.6B.7C.8D.9【答案】D
等比数列{an}的首项为a1,公比为q(q≠0),则通项公式为an=________.
【预习自测】1.(2022年合肥期末)若{an}是各项均为正数的等比数列,且a1=1,a5=16,则a6-a5=( )A.32B.-48C.16D.-48或16【答案】C
2.(2022年张家界期末)在正项等比数列{an}中,a1=1,a2+a3=12,则a5=( )A.27B.64C.81D.256【答案】C【解析】设正项等比数列{an}的公比为q(q>0),由a2+a3=12,得a1q+a1q2=12,即q2+q-12=0,解得q=3或q=-4(舍去),所以a5=a1q4=1×34=81.故选C.
题型1 等比数列的定义及判定
等差数列{an}的公差不为零,首项a1=1,a2是a1和a5的等比中项,则数列{an}的前10项之和是( )A.90 B.100C.145 D.190【答案】B
题型2 等比中项的应用
在等比数列{an}中,已知a3=9,a6=243,求a5.
题型3 等比数列的通项公式
等比数列通项公式的求法a1和q是等比数列的基本量,只要求出这两个基本量,问题便迎刃而解.关于a1和q的求法通常有两种方法:(1)根据已知条件,建立关于a1,q的方程组,求出a1,q后再求an,这是常规方法;(2)充分利用各项之间的关系,直接求出q后,再求a1,最后求an,这种方法带有一定的技巧性,能简化运算.
3.已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an.
【分析】根据{an}的递推公式求an,可考虑由递推公式构造新数列,使新数列成等比数列,再由新数列求an.
思想方法 构造等比数列的技巧
2.等比中项的理解(1)当a,b同号时,a,b的等比中项有两个;当a,b异号时,没有等比中项.(2)在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项.(3)“a,G,b成等比数列”等价于“G2=ab”(a,b均不为0),可以用它来判断或证明三个数是否成等比数列.
2.(题型3)(2022年重庆模拟)若等比数列{an}满足a2a4=a5,a4=8,则a6=( )A.16B.32C.64 D.128【答案】B
4.(题型3)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5=16,a2=2,则a1=________,公比q=________.【答案】1 2
5.(题型3)在等比数列{an}中,(1)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3;(2)a2+a5=18,a3+a6=9,求an.
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