人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列图片ppt课件

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列图片ppt课件，共51页。PPT课件主要包含了自学导引，na1，S3m－S2m，qS奇，qS偶，课堂互动，答案C，答案B，素养训练，答案BD等内容，欢迎下载使用。
等比数列前n项和公式及基本方法
【答案】C【解析】注意对公比a是否为1进行分类讨论，易知选C．
2．在等比数列{an}中，a1＝2，a6＝64，则数列{an}前7项的和S7＝(　　)A．253　　B．254C．255　　D．256【答案】B
3．(2021年哈尔滨一模)设Sn为正项递增等比数列{an}的前n项和，且2a3＋2＝a2＋a4，a1a5＝16，则S6的值为(　　)A．63B．64C．127D．128【答案】A
公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，关于Sn的性质常考的有以下四类：(1)数列Sm，S2m－Sm，__________…仍是等比数列(此时{an}的公比q≠－1)．(2)当n是偶数时，S偶＝________；当n是奇数时，S奇＝a1＋________．
等比数列前n项和的性质
(3)Sn＋m＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm.(4)数列{an}为公比不为1的等比数列⇔Sn＝Aan＋B(a≠0，a≠1，AB≠0，且A＋B＝0)．
【预习自测】1．(2022年清远期末)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S4＝45，则qa1＝(　　)A．3B．6C．9D．12【答案】B
2．等比数列{an}共有2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________．【答案】2
题型1　等比数列前n项和的基本运算
在等比数列{an}的五个基本量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，在条件与结论间的联系不明显时，均可以列方程组求解．
(1)一个项数为偶数的等比数列，所有项之和是偶数项之和的4倍，前三项之积为64，求此数列的通项公式；(2)在等比数列{an}中，若前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，求前30项的和S30.
题型2　等比数列前n项和的性质
等比数列前n项和性质的应用等比数列前n项和的性质是在等比数列的通项公式、前n项和公式及等比数列的性质的基础上推得的，因而利用有关性质可以简化计算，但通项公式、前n项和公式仍是解答等比数列问题最基本的方法．
借贷10 000元，月利率为1%，每月以复利计息借贷，王老师从借贷后第二个月开始等额还贷，分6个月付清，试问每月应支付多少元(1.016≈1.061，1.015≈1.051)?
题型3　等比数列求和公式的实际应用
解：方法一：设每个月还贷a元，第1个月欠款为a0元，以后第n个月还贷a元后，还剩下欠款an元(1≤n≤6)，则a0＝10 000，a1＝1.01a0－a，a2＝1.01a1－a＝1.012a0－(1＋1.01)a，…，a6＝1.01a5－a＝…＝1.016a0－(1＋1.01＋…＋1.015)a.
解数列应用题的具体方法步骤(1)认真审题，准确理解题意，达到如下要求：①明确问题属于哪类应用问题，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，还是含有递推公式的数列问题？是求an，还是求Sn？特别要注意项数是多少．②弄清题目中主要的已知事项．
(2)抓住数量关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达．(3)将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，列出满足题意的数学关系式．
3．某人在年初用16万元购买了一套住房，付现金6万元，按合同余款分6年付清，年利率为10%，每年以复利计算，每年年底应支付多少元(1.16≈1.77)?
题型4　前n项和公式的综合应用
等比数列的定义、通项公式及前n项和公式经常融进各类题型中，应熟练掌握，灵活应用．
设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q.
易错警示　忽视等比数列求和公式的特征易错
【错因】忽视q＝1这一情况，从而得出错解．
1．在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组，就能求出另外两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．2．在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论．
2．(题型2)(2022年安庆模拟)已知项数为奇数的等比数列{an}的首项为1，奇数项之和为21，偶数项之和为10，则这个等比数列的项数为(　　)A．5　　B．7C．9　　D．11【答案】A
3．(题型2)等比数列{an}的前5项和S5＝10，前10项和S10＝50，则它的前15项和S15＝________．【答案】210【解析】由等比数列前n项和的性质知S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得S15＝210.
4．(题型3)(2022年驻马店期中)某超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%.从今年起10年内这家超市的总销售额为________万元．【答案】11a(1.110－1)【解析】设今后10年每年的销售额为ai(i＝1，2，3，…，10)，因为超市去年的销售额为a万元，计划在今后10年内每年比上一年增加10%，所以今年的销售额为a1＝1.1a，