初中数学青岛版九年级上册1.2 怎样判定三角形相似精品一课一练

2022-2023年青岛版数学九年级上册1.2

《怎样判定三角形相似》课时练习

一              、选择题

1.下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A．∠ABD=∠ACB   B．∠ADB=∠ABC    C．AB2=AD•AC     D． =

2.如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 (　 　)

3.如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则图中相似三角形共有（  ）

A．3对             B．5对             C．6对              D．8对

4.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）

A．①和②    B．②和③    C．①和③    D．②和④

5.如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD∶DB=5∶3，FC=6，则DE的长为(　 　)

A.6         B.8           C.10        D.12

6.如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF与△CDE相似，则BF的长是(　 　)

A.5           B.8.2             C.6.4          D.1.8

7.在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是(　 　)

A.∠A=45°，∠D=45°

B.AC=9，BC=12，DF=6，EF=8

C.AC=3，BC=4，DF=6，DE=8

D.AB=10，AC=8，DE=15，EF=9

8.如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF.

下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△AEF；③3CF=CD；④S△ABE=4S△ECF．

正确结论的个数为（　　）

A．1       B．2        C．3      D．4

9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（      ）

A． =     B．       C．     D．

10.在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上,这块三角板绕O点旋转,两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F,连接EF,则在运动过程中,△OEF与△ABC的关系是（  ）

 A.一定相似        B.当E是AC中点时相似      C.不一定相似    D.无法判断

二              、填空题

11.如图，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，则CB=       .

12.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的点,连接BE、AF,他们相交于G,延长BE交CD的延长线于点H,则图中的相似三角形共有      对．

13.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需要添加一个条件是_____________________.(写出一种情况即可)

14.如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．在②～⑥中，与①相似的三角形的个数是                ．

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)和点B(0，3)，点C是AB的中点，点P是线段BO、OA上的动点，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是　   　.

16.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=        时,△CPQ与△CBA相似．

三              、解答题

17.如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长.

18.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD.

(1)通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；

(2)试说明△ABC∽△BDC.

19.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.

求证：(1)△ACB∽△DCE；

(2)EF⊥AB.

20.如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AD·AC=AE·AB.

求证：△AED∽△ACB.

21.如图，已知△ABC，∠BAC的平分线与∠DAC的平分线分别交BC及BC延长线于点P，Q.

(1)求∠PAQ的度数；

(2)若点M为PQ的中点，求证：PM2=CM·BM.

参考答案

1.D．

2.D

3.C；

4.B

5.C

6.D

7.C

8.B.

9.A

10.A

11.答案为：15

12.答案为：4．

13.答案为：∠A=∠D(或BC∶EF=2∶1)

14.答案为：3个；

15.答案为：(0，)，(2，0)，(，0).

16.答案为4.8或．

17.答案为：4

18.解：(1)AD2=AC·CD　(2)略

19.解：

20.解：

21.(1)解：∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=∠BAC.

又∵AQ平分∠CAD，∴∠CAQ=∠CAD.

∴∠PAC＋∠CAQ=∠BAC＋∠CAD=(∠BAC＋∠CAD).

又∵∠BAC＋∠CAD=180°，

∴∠PAC＋∠CAQ=90°，即∠PAQ=90°.

(2)证明：由(1)知∠PAQ=90°，

又∵M是线段PQ的中点，[来源:学科网ZXXK]

∴PM=AM，∴∠APM=∠PAM.

∵∠APM=∠B＋∠BAP，∠PAM=∠CAM＋∠PAC，

∠BAP=∠PAC，

∴∠B=∠CAM.

又∵∠AMC=∠BMA，∴△ACM∽△BAM.

∴=，

∴AM2=CM·BM，

即PM2=CM·BM.