数学1.3 相似三角形的性质优秀达标测试

2022-2023年青岛版数学九年级上册1.3

《相似三角形的性质》课时练习

一              、选择题

1.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

2.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为(　 　)

A.14 cm               B.16 cm      C.18 cm               D.30 cm

3.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC∶S△A′B′C′为(　　)

A.1∶2      B.2∶1       C.1∶4      D.4∶1

4.如图，在▱ABCD中，若E为DC的中点，AC与BE交于点F，则△EFC与△BFA的面积比为(　　)

A.1：         B.1：2         C.1：4            D.1：8

5.如图，已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：2，则下列等式一定成立的是(　　)

A. =              B. =

C. =      D. =

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是(　　)

A. =       B. =       C. =       D. =

7.如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（        ）

A．1：2                        B．1：3                     C．1：4                     D．1：1

8.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

9.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB，BC上的点,且DE∥AC,若S△BDE=4,S△CDE=16,则△ACD的面积为（      ）

A.64                          B.72                          C.80                           D.96

10.如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是(   )

A.(2，7)      B.(3，7)      C.(3，8)       D.(4，8)

二              、填空题

11.若△ABC与△DEF相似且面积之比为25：16，则△ABC与△DEF的周长之比为    ．

12.一副三角板叠放如图所示，则△AOB与△DOC的面积之比为　 　.

13.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比是________.

14.如图，在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME=DM.当AM⊥BM时，则BC的长为        .

15.如图,在△ABC中,∠ACB=90°，CD为AB边上的中线,AE⊥CD于点E,交BC边于点F,若AF=4,AB=8,则线段EF的长为         ．

16.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=          ；

三              、解答题

17.一个三角形三边长分别为5cm，8cm，12cm，另一个与它相似的三角形的最长边为4.8cm，求另外两边长．

18.如图，已知△ABC∽△ADE，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．
​ 

19.已知△ABC∽△A′B′C′，=，AB边上的中线CD=4 cm，△ABC的周长为20 cm，△A′B′C′的面积是64 cm2，求：

(1)A′B′边上的中线C′D′的长；

(2)△A′B′C′的周长；

(3)△ABC的面积.

20.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点M从点A出发，以1cm∕秒的速度向点B运动，动点N从点C出发，以2cm∕秒的速度向点A运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t， 使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
 

21.已知：如图，在△ABC中，点D在边AC上，BD的垂直平分线交CA的延长线于点E，交BD于点F，联结BE，ED2=EA•EC.

（1）求证：∠EBA=∠C；

（2）如果BD=CD，求证：AB2=AD•AC.

参考答案

1.C.

2.D

3.C

4.C

5.D.

6.C.

7.B.

8.B

9.D

10.A

11.答案为：5：4．

12.答案为：1∶3

13.答案为：1:9

14.答案为：8.

15.答案为:0.8．

16.答案为：3-；

17.解：设另一个三角形的两边长是xcm，ycm，由题意，得：

x：5=y：8=4.8：12，
解得x=2cm，y=3.2cm．
因此另两条边的边长为2cm，3.2cm.

18.解：∵△ABC∽△ADE  ， ∠C=40°，
∴∠AED=∠C=40°．
在△ADE中，
∵∠AED+∠ADE+∠A=180°，∠A=45°
即40°+∠ADE+45°=180°，
∴∠ADE=95°．

19.解：(1)8 cm　(2)40 cm　(3)16 cm2

20.解：存在t=3秒或4.8秒，使以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似
设经过t秒时，△AMN与△ABC相似，
此时，AM=t  ， CN=2t  ， AN=12-2t（0≤t≤6），
①当MN∥BC时，△AMN∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 ＝ ，解得t=3；
②当∠AMN=∠C时，△ANM∽△ABC  ，
则 ＝ ，即 = ，解得t=4.8；
故所求t的值为3秒或4.8秒．

21.解：（1）证明：∵ED2=EA•EC，

∴=，

∵∠BEA=∠CEB，∴△BAE∽△CEB，∴∠EBA=∠C.

（2）证明：∵EF垂直平分线段BD，∴EB=ED，

∴∠EDB=∠EBD，∴∠C+∠DBC=∠EBA+∠ABD，

∵∠EBA=∠C，∴∠DBC=∠ABD，

∵DB=DC，∴∠C=∠DBC，

∴∠ABD=∠C，∵∠BAD=∠CAB，∴△BAD∽△CAB，

∴=，∴AB2=AD•AC.