初中数学青岛版九年级上册2.4 解直角三角形精品练习题

2022-2023年青岛版数学九年级上册2.4

《解直角三角形》课时练习

一              、选择题

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=0.8,AC=6cm,则BC的长度为（   ）

A.6cm            B.7cm           C.8cm         D.9cm

2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=4,则BC的长是（    ）

A.4      B.4            C.6            D.8

3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是（     ）

A.           B.4             C.8              D.4

4.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（  ）

 A.2m        B.2m       C.(2﹣2)m    D.(2﹣2)m

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,若斜边AB是直角边BC的3倍,则tanB的值是(     )

A.2                           B.3                       C.                         D.

6.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）

   A.                           B.                          C.                             D.

7.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是(　　)

A.                        B.                         C.                            D.

8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O．已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是(　　)

A．∠BDC=∠α    B．BC=m•tanα    C．AO=    D．BD=

9.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最适宜的做法是(　　)

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出∠B，再利用90°－∠B求出

10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为(　　)

A.4          B.2            C.           D.

二              、填空题

11.菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ=________.

12.如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　　米．

13.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______   米．

14.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，AC=6，CD=5，则sin A等于________．

15.如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=     ．

16.如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为________．

三              、解答题

17.如图,已知在△ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=18,求BC、AB的长.

18.如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5，∠A=30°．

①求BD和AD的长；

②求tan∠C的值．

19.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH．

（1）求sinB的值；

（2）如果CD=，求BE的值．

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．

（1）求CD的长；

（2）若AF=2，求DE的长．

21.如图，在正方形ABCD中，分别过顶点B，D作BE∥DF交对角线AC所在直线于E，F点，并分别延长EB，FD到点H，G，使BH=DG，连接EG，FH．

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；

（2）已知：AB=2，EB=4，tan∠GEH=2，求四边形EHFG的周长．

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A．

7.A.

8.C.

9.C

10.A

11.答案为：0.8.

12.答案为：200+200．

13.答案为：（米）．

14.答案为：0.8；

15.答案为：

16.答案为：.

17.解：过点C作CD⊥AB于D.∴∠ADC =∠BDC=90°.

∵∠A=30°，AC=18，

∴CD= AC= ×18=9.

∴

∵∴

∴BD=12.

∴

∴AB=AD+BD=9+12.∴BC=15,  AB=9+12.

18.解：（1）∵BD⊥AC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADB中，AB=6，∠A=30°，

∴BD=AB=3，

∴AD=BD=3；

（2）CD=AC﹣AD=5﹣3=2，

在Rt△ADC中，

tan∠C===．

19.解：（1）∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=BD，∴∠B=∠BCD，

∵AE⊥CD，∴∠CAH+∠ACH=90°，

又∠ACB=90°∴∠BCD+∠ACH=90°

∴∠B=∠BCD=∠CAH，即∠B=∠CAH，

∵AH=2CH，

∴由勾股定理得AC=CH，

∴CH：AC=1：，∴sinB=；

（2）∵sinB=，∴AC：AB=1：，∴AC=2．

∵∠CAH=∠B，∴sin∠CAH=sinB==，

设CE=x（x＞0），则AE=x，则x2+22=（x）2，∴CE=x=1，AC=2，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∵AB=2CD=2，∴BC=4，∴BE=BC﹣CE=3．

20.解：

21.解：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC，

∵DF∥BE，

∴∠CFD=∠BEA，

∵∠BAC=∠BEA+∠ABE，∠DCA=∠CFD+∠CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF，

∵BH=DG，

∴BE+BH=DF+DG，

即EH=GF，

∵EH∥GF，

∴四边形EHFG是平行四边形；

（2）如图，连接BD，交EF于O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，

∴∠AOB=90°，

∵AB=2，

∴OA=OB=2，

Rt△BOE中，EB=4，

∴∠OEB=30°，

∴EO=2，

∵OD=OB，∠EOB=∠DOF，

∵DF∥EB，

∴∠DFC=∠BEA，

∴△DOF≌△BOE（AAS），

∴OF=OE=2，

∴EF=4，

∴FM=2，EM=6，

过F作FM⊥EH于M，交EH的延长线于M，

∵EG∥FH，

∴∠FHM=∠GEH，

∵tan∠GEH=tan∠FHM==2，

∴，

∴HM=1，

∴EH=EM﹣HM=6﹣1=5，FH===，

∴四边形EHFG的周长=2EH+2FH=2×5+2=10+2．