初中数学青岛版九年级上册3.1 圆的对称性优秀复习练习题

2022-2023年青岛版数学九年级上册3.1

《圆的对称性》课时练习

一              、选择题

1.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（  ）

A．5              B．7              C．9               D．11

2.已知如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD=6，AE=1，则⊙O直径为（  ）

A．6         B．8         C．10          D．12

3.下列命题中，正确的是（     ）

A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径 

B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦

C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 

D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心

4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（　　）

A.2                         B.4                           C.6                             D.8

5.如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（　　）

A.2             B.3                             C.4                            D.5

6.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8 cm，AE=2 cm，则OF的长是(    )

A.3 cm        B. cm        C.2.5 cm        D. cm

7.如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何.”用几何语言可表述为：CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为(　　)

A.12.5寸      B.13寸       C.25寸     D.26寸

8.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧()，点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为(　　)

A．25m        B．24m         C．30m          D．60m

9.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为(     )

A．5米      B．8米      C．7米     D．5米

10.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛Akm，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　)

A.不受影响       B.1小时       C.2小时       D.3小时      

二              、填空题

11.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是　　　　．

12.如图，⊙O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是　　　　　　．

13.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是　　．=

14.如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O，分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为E、F、G，连接EF，若OG=3，则EF为　　．

15.如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是　　     ．

16.如图，半径为5的⊙A中，弦BC、ED所对的圆心角分别是∠BAC、∠EAD，已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则圆心A到弦BC的距离等于　　    ．

三              、解答题

17.如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，垂足为点D，AB=12，OD=8，求⊙O半径的长.

18.如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径.

19.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。

20.如图所示，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60m，拱高PD=18m.

(1)求圆弧所在的圆的半径r的长.

(2)当洪水泛滥到跨度只有30m时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4m，即PE=4m时，是否要采取紧急措施？

参考答案

1.A

2.C

3.D

4.D．

5.A.

6.D.

7.D

8.A.

9.B

10.C.

11.答案为：6．

12.答案为：3．

13.答案为：10．

14.答案为：4．

15.答案为：3．

16.答案为：3．

17.解：连接OA，如图，

∵OC⊥AB，

∴AD=BD=AB=×12=6，

在Rt△AOD中，OA===10，

即⊙O半径的长为10.

18.答案：（1）略  （2）13.

19.答案：1442.5.

20.解：(1)如图所示，连结OA.

由题意得AD=AB=30(m)，OD=(r-18)(m).

在Rt△ADO中，由勾股定理得r2=302+(r-18)2，解得r=34.

∴圆弧所在的圆的半径r的长为34m.

(2)连结OA′.易知OE=OP-PE=30（m），

在Rt△A′EO中，由勾股定理得A′E2=A′O2-OE2，

即A′E2=342-302，解得A′E=16.

∴A′B′=2A′E=32(m).

∵A′B′=32m＞30m，

∴不需要采取紧急措施.