初中数学青岛版九年级上册3.4 直线与圆的位置关系精品一课一练

这是一份初中数学青岛版九年级上册3.4 直线与圆的位置关系精品一课一练，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，⊙O的半径OC=5 cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A，B两点，AB=8 cm，若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是( )
A.1 cm B.2 cm C.8 cm D.2 cm或8 cm
2.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A.r＜6 B.r=6 C.r＞6 D.r≥6
3.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
4.如图，两个圆的圆心都是点O，AB是大圆的直径，大圆的弦BC所在直线与小圆相切于点D．则下列结论不一定成立的是（ ）
A.BD=CD B.AC⊥BC C.AB=2AC D.AC=2OD
5.如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A.相切 B.相交 C.相离 D.无法确定
6.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A.0＜x≤1 B.1≤x＜eq \r(2) C.0＜x≤eq \r(2) D.x＞eq \r(2)
7.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
8.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是( )
A.当BC=0.5时，l与⊙O相离
B.当BC=2时，l与⊙O相切
C.当BC=1时，l与⊙O相交
D.当BC≠1时，l与⊙O不相切
9.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（ ）
A.2 B. eq \r(3) C. eq \r(2) D. eq \f(1,2)
10.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A.0≤b<2eq \r(2) B.－2eq \r(2)≤b≤2eq \r(2) C.－2eq \r(3)二、填空题
11.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为 .
12.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .
13.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是 .
14.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是________.
15.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，若以点C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是_____________
16.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
(1)当d=3时，m= ；
(2)当m=2时，d的取值范围是 .
三、解答题
17.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？
(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？
18.如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点.
（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长.
19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.
（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？
（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
21.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）已知：CD=1，EH=3，求AF的长.

参考答案
1.D.
2.C.
3.C.
4.C．
5.B.
6.C.
7.C.
8.D.
9.B.
10.D
11.答案为：a＜﹣2或a＞2.
12.答案为：相离.
13.答案为：r=2eq \r(3)或4＜r≤4eq \r(3).
14.答案为：相离
15.答案为：5＜r≤12或r=eq \f(60,13)；
16.答案为：（1）1；（2）1＜d＜3.
17.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.
在Rt△ABC中，BC=eq \r(82－42)=4 eq \r(3)(cm)，
所以CD=eq \f(4 \r(3)×4,8)=2 eq \r(3)(cm).
因此，当半径为2 eq \r(3) cm时，直线AB与⊙C相切.
(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2 eq \r(3) cm，所以
当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；
当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.
18.解：（1）直线DP与⊙O相切.
理由如下：连接OC，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，
∴∠EAC=∠OAC
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠OAC，
∴∠ACO=∠DAC，
∴OC∥AD，
∵CD⊥AE，
∴OC⊥CD，
∴DP是⊙O的切线；
（2）作CH⊥AB于H，如图，
∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，
∴CH=CD=4，
∴OH==3，
∵OC⊥CP，
∴∠OCP=∠CHO=90°，
而∠COP=∠POC，
∴△OCH∽△OPC，
∴OC：OP=OH：OC，
∴OP==，
∴PB=OP﹣OB=﹣5=.
19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，
作O′C⊥PA于C，
∵∠P=30度，
∴O′C=PO′=1cm，
∵圆的半径为1cm，
∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；
（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，
当移动到C″时，相切，
此时C″P=PO′=2，
∵OP=3，
∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5
∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，
故答案为：：1cm＜d＜5cm.
20.解：
21.证明：