青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆优秀综合训练题

这是一份青岛版九年级上册3.5 三角形的内切圆优秀综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.给出下列说法：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中，不正确的是 ( )
A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等
3.如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是（ ）
A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
4.如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ）
A. B. C. D.
5.如图,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别是D、E、F,已知∠A=100°,∠C=30°,则∠DFE的度数是（ ）

A.55° B.60° C.65° D.70°
6.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）
A.120° B.125° C.135° D.150°
8.在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A. eq \f(\r(3),2) B.1 C.2 D. eq \f(2,3)
9.如图是一块△ABC余料,已知AB=20cm,BC=7cm,AC=15cm,现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）
A.πcm2 B.2πcm2 C.4πcm2 D.8πcm2
10.如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（ ）
A.r C.2r
二、填空题
11.如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC=70°，∠ACB=40°，则∠BOC= °.
12.如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52，则∠A=________.
13.如图.在△ABC中，∠A=60°，BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖最小圆形纸片直径是 cm.
14.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.
15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，点O为△ACD的内切圆圆心，则∠AOB= °.
16.一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是_______cm．
三、解答题
17.如图，已知⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm.求BC、AC的长.
18.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求AF，BD，CE的长.
19.如图，AB为⊙O的弦，若OA⊥OD,AB、OD相交于点C,且CD=BD.
（1）判定BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长.

20.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
参考答案
1.B.
2.C.
3.D.
4.A.
5.C
6.B.
7.C.
8.B.
9.C．
10.C.
11.答案为：125.
12.答案为：76°.
13.答案为：eq \f(10,3)eq \r(3).
14.答案为：6
15.答案为：135°；
16.答案为：eq \r(5).
17.答案为：BC=10cm，AC=10eq \r(3)cm.
18.解：根据切线长定理，得
AE=AF，BF=BD，CE=CD.
设AF=AE=x cm，
则CE=CD=(26－x)cm，
BF=BD=(18－x)cm.
∵BC=28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)=28.解得x=8.
∴AF=8 cm，BD=10 cm，CE=18 cm.
19.证明：连接OB，

∵OA=OB，CD=DB，
∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°，∠ACO=∠DCB，
∴∠OBC+∠DBC=90°．
∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．
（2）BD=4.
20.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.
在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，
所以AP=eq \f(1,2)OA=80×eq \f(1,2)=40(米)，
即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.
在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，
所以DP=eq \r(AD2－AP2)=eq \r(502－402)=30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.
又因为18千米/时=5米/秒，eq \f(60,5)=12(秒)，
所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.