数学九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算精品一课一练

这是一份数学九年级上册3.6 弧长及扇形面积的计算精品一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )
A．π B．2π C．3π D．6π
2.若120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是( )
A.3 B.4 C.9 D.18
3.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90° B.120° C.180° D.135°
4.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为( )
A.1.5π B.π C.2π D.3π
5.如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC=BD=4，∠A=45°，则的长度为( )
A．π B．2π C．2π D．4π
6.图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）
A．甲先到 B点B．乙先到B点 C．甲、乙同时到B D．无法确定
7.如图，PA、PB是⊙O切线,切点分别为A、B,若OA=2,∠P=60°,则长为（ ）
A.π B.π C. D.
8.如图，在正方形ABCD中，AB=2eq \r(2)，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为( )

A.6π﹣4 B.6π﹣8 C.8π﹣4 D.8π﹣8
9.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（ ）

A.π B.π C.6π D.π
10.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为( )
A.π B.2π C.eq \f(π,2) D.4π
二、填空题
11.圆心角为120°的扇形的弧长为π，这个扇形的面积为 ．
12.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ．
13.挂钟分针的长10cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是 cm．
14.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为 ．（结果保留π）
15.如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为 .

16.如图，以A为圆心AB为半径作扇形ABC，线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，若AB=4，则阴影部分图形的面积是_______(结果保留π).

三、解答题
17.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.
(1)求证：AE=ED；
(2)若AB=10，∠CBD=36°，求eq \(AC,\s\up8(︵))的长.
18.如图，已知以线段AB为直径作半圆O1，以线段AO1为直径作半圆O2，半径O1C交半圆O2于D点.试比较与的长.
19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.
(1)求OE的长；
(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

20.如图，正方形ABCD的边长为2 cm，以边BC为直径作半圆O，点E在AB上，且AE=1.5 cm，连接DE.
(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由.
(2)求阴影部分的面积.
参考答案
1.C.
2.C
3.C；
4.A
5.B.
6.C
7.C
8.A；
9.B.
10.B.
11.答案为：π．
12.答案为：cm2
13.答案为：15π．
14.答案为：πcm2．
15.答案为：10πcm2.
16.答案为：2π﹣4.
17.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°.
∵OC∥BD，
∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，
∴AE=ED.
(2)∵OC⊥AD，∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，
∴∠ABC=∠CBD=36°，
∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，
∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \f(72π×5,180)=2π.
18.解：的长等于的长.
19.解：(1)连接OC，
∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，
∴∠AOC=2∠D=120°，
∵OE⊥AC，
∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.
∵AB是⊙O的直径，AB=6，
∴OA=3，
∴OE=0.5OA=1.5；
(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.
∵OE⊥AC，
∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.
∴△AEF≌△CEO.
∴S阴影=S扇形COF=1.5π.
20.解：(1)DE与半圆O相切.
证明：过点O作OF⊥DE，垂足为F.
在Rt△ADE中，AD=2 cm，AE=1.5 cm，
∴DE=2.5 cm.连接OE，OD.
由题意，知OB=OC=1 cm，BE=AB－AE=0.5 cm.
∵S四边形BCDE=S△DOE＋S△BOE＋S△CDO，
∴eq \f(1,2)×(0.5＋2)×2=eq \f(1,2)×2.5·OF＋eq \f(1,2)×1×0.5＋eq \f(1,2)×1×2，
∴OF=1 cm，
即OF的长等于半圆O的半径.
又∵OF⊥DE，
∴DE与半圆O相切.
(2)阴影部分的面积=正方形ABCD的面积－△ADE的面积－半圆的面积
=2×2－eq \f(1,2)×eq \f(3,2)×2－eq \f(1,2)×π×12=eq \f(5－π,2)(cm2).
即阴影部分的面积为eq \f(5－π,2) cm2.