青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆精品课时练习

这是一份青岛版九年级上册3.7 正多边形与圆精品课时练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( )
A.240° B.120° C.60° D.30°
2.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不能确定
3.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( )
A.4R=5r B.3R=4r C.2R=3r D.R=2r
5.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \r(2) D.eq \r(3)
6.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )
A.60° B.45° C.30° D.22.5°
7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A.甲、乙均正确 B.甲、乙均错误
C.甲正确，乙错误 D.甲错误，乙正确
8.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 ( )
A.正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴
B.正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心
C.正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角
D.正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补
9.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( )
A.(2，－3) B.(2，3) C.(3，2) D.(3，－2)
10.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )
A.eq \r(2) B.2 eq \r(2)－2 C.2－eq \r(2) D.eq \r(2)－1
二、填空题
11.正八边形的中心角等于________度.
12.如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是 ．
13.如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为 ．
14.边长相等的正五边形和正六边形如图所示拼接在一起，则∠ABC=______°.
15.如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是 °．
16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．
17.两个正六边形的边长分别为2、4，则这两个正六边形的面积比是 ．
18.如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 .
三、解答题
19.如图，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.
求证：(1)AC=BE；(2)AM⊥CD.
20.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，连结BM、CM.
(1)求证：BM=CM；
(2)当⊙O的半径为2时，求 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长.
21.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.
(1)求图①中∠MON的度数；
(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案
1.B；
2.C.
3.B.
4.D；
5.A；
6.C.
7.A；
8.B
9.C；
10.B.
11.答案为：45
12.答案为：8+8．
13.答案为：8．
14.答案为：24.
15.答案为：54．
16.答案为：3π．
17.答案为：1:4.
18.答案为：12
19.证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠BAE，AB=BC，
∴△ABC≌△EAB，∴AC=BE.
(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点，
∴AM⊥CD.
20.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) .
∵M为 eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) 中点，∴ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CD,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) ，即 eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(CM,\s\up8(︵)) ，
∴BM=CM.
(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.
∵ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(DM,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AD,\s\up8(︵)) =eq \f(1,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) = eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ＋ eq \\ac(AM,\s\up8(︵)) =eq \f(3,2) eq \\ac(AB,\s\up8(︵)) ，
∴ eq \\ac(BM,\s\up8(︵)) 的长=eq \f(3,2)× eq \f(1,4)×4π=eq \f(3,8)×4π=eq \f(3,2)π.
21.解：(1)如图，连接OB，OC.
∵正三角形ABC内接于⊙O，
∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.
又∵BM=CN，OB=OC，
∴△OBM≌△OCN，
∴∠BOM=∠CON，
∴∠MON=∠BOC=120°.
(2)90°，72°
(3)∠MON=eq \f(360°,n).