青岛版九年级上册4.3 用公式法解一元二次方程精品课堂检测

这是一份青岛版九年级上册4.3 用公式法解一元二次方程精品课堂检测，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.用公式法解一元二次方程3x2－2x＋3=0时，首先要确定a，b，c的值，下列叙述正确的是( )
A.a=3，b=2，c=3 B.a=－3，b=2，c=3
C.a=3，b=2，c=－3 D.a=3，b=－2，c=3
2.以x=为根的一元二次方程可能是( )
A.x2＋bx＋c=0 B.x2＋bx﹣c=0 C.x2﹣bx＋c=0 D.x2﹣bx﹣c=0
3.下列方程适合用求根公式法解的是( )
A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x＋1=0 C.x2﹣100x＋2500=0 D.2x2＋3x﹣1=0
4.用公式法解方程x2＋x＝2时，求根公式中a，b，c的值分别是( ).
A.a＝1，b＝1，c＝2 B.a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2
C.a＝1，b＝1，c＝﹣2 D.a＝1，b＝﹣1，c＝2
5.一元二次方程3x-1-2x2=0在用求根公式求解时，a，b，c的值是( )
A.3，―1，―2 B.―2，―1，3 C.―2，3，1 D.―2，3，―1
6.小明在解方程x2﹣4x＝2时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2(第一步)
∴b2﹣4ac＝(﹣4)2﹣4×1×(﹣2)＝24(第二步)
∴(第三步)
∴(第四步)
小明解答过程开始出错的步骤是( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
7.方程x2＋x－1=0的一个根是( )
A.1－eq \r(5) B.eq \f(1－\r(5),2) C.－1＋eq \r(5) D.eq \f(－1＋\r(5),2)
8.用公式法解方程3x2＋4=12x，下列代入公式正确的是( )
A.x1、2= B.x1、2=
C.x1、2= D.x1、2=
9.已知a是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是( )
A.﹣2＜a＜﹣1 B.2＜a＜3 C.﹣3＜a＜﹣4 D.4＜a＜5
10.方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( )
A.3 B.2 C.1 D.2eq \r(3)
二、填空题
11.用公式法解一元二次方程﹣x2＋3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a= ；b= ；c= .
12.已知一元二次方程x2－6x+5-k=0的根的判别式△=4，则k=_____．
13.用公式法解方程(x＋1)(x﹣2)＝1，化为一般形式为 ，其中b2﹣4ac＝ ，方程的解为 .
14.把方程(x＋3)(x﹣1)=x(1﹣x)整理成ax2＋bx＋c=0的形式 ，b2﹣4ac的值是 .
15.一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根为 .
16.已知关于x的方程ax2－bx＋c=0的一个根是x1=eq \f(1,2)，且b2－4ac=0，则此方程的另一个根x2= .
三、解答题
17.用公式法解方程:2x2﹣x﹣3=0．
18.用公式法解方程：6x2－11x＋4=2x－2；
19.用公式法解下列方程：2x2－3x－1=0；
20.用公式法解方程：4x2＋3x－2=0.
21.用公式法解方程：2x2＋7x=4.
解：∵a=2，b=7，c=4，
∴b2－4ac=72－4×2×4=17.
∴x=eq \f(－7±\r(17),4)，
即x1=eq \f(－7＋\r(17),4)，x2=eq \f(－7－\r(17),4).
上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正.
22.如图所示，要设计一座1 m高的抽象人物雕塑，使雕塑的上部(腰以上)AB与下部(腰以下)BC的高度比，等于下部与全部(全身)AC的高度比，雕塑的下部应设计为多高？
23.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab.
例如2※6=4×2×6=48
(1)求3※5的值；
(2)求x※x＋2※x﹣2※4=0中x的值；
(3)若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值.
参考答案
1.D
2.D.
3.D.
4.C.
5.D.
6.C.
7.D
8.D.
9.A.
10.B
11.答案为：﹣1，3，﹣1.
12.答案为：－3.
13.答案为：x2-x-3=0，13，eq \f(1,2)+eq \f(1,2)eq \r(13)，eq \f(1,2)-eq \f(1,2)eq \r(13).
14.答案为：2x2＋x﹣3=0；25.
15.答案为：eq \f(1＋\r(5),2)，eq \f(1－\r(5),2).
16.答案为：eq \f(1,2).
17.解：x1=1.5，x2=﹣1．
18.解：原方程可化为6x2－13x＋6=0.
a=6，b=－13，c=6.
Δ=b2－4ac=(－13)2－4×6×6=25.
x=eq \f(13±\r(25),2×6)=eq \f(13±5,12)，
x1=eq \f(3,2)，x2=eq \f(2,3).
19.解：a=2，b=－3，c=－1，
Δ=b2－4ac=(－3)2－4×2×(－1)=17.
x=eq \f(－（－3）±\r(17),2×2)，
x1=eq \f(3＋\r(17),4)，x2=eq \f(3－\r(17),4).
20.解：a=4，b=3，c=－2.
b2－4ac=32－4×4×(－2)=41>0.
∴x=eq \f(－3±\r(41),2×4)=eq \f(－3±\r(41),8).
∴x1=eq \f(－3＋\r(41),8)，x2=eq \f(－3－\r(41),8).
21.解：不正确.错误原因：没有将方程化成一般形式，造成常数项c的符号错误.
正解：移项，得2x2＋7x－4=0，
∵a=2，b=7，c=－4，
∴b2－4ac=72－4×2×(－4)=81.
∴x=eq \f(－7±\r(81),2×2)=eq \f(－7±9,4).
即x1=－4，x2=eq \f(1,2).
22.解：设雕塑的下部应设计为x m，则上部应设计为(1－x)m.
根据题意，得eq \f(1－x,x)=eq \f(x,1).
整理，得x2＋x－1=0.
解得x1=eq \f(－1＋\r(5),2)，x2=eq \f(－1－\r(5),2)(不合题意，舍去).
经检验，x=eq \f(－1＋\r(5),2)是原分式方程的解.
答：雕塑的下部应设计为eq \f(\r(5)－1,2) m.
23.解：(1)3※5=4×3×5=60，
(2)由x※x＋2※x﹣2※4=0得4x2＋8x﹣32=0，
即x2＋2x﹣8=0，
∴x1=2，x2=﹣4，
(3)由a*x=x得4ax=a，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=eq \f(1,4).