高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征评课课件ppt，共41页。PPT课件主要包含了自学导引，答案方差标准差，几个常见的结论，课堂互动，素养达成，答案ABC等内容，欢迎下载使用。
离散型随机变量的方差、标准差
离散型随机变量的方差和标准差反映了随机变量的什么性质？
离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定还是方差越小越稳定？
(1)D(aX＋b)＝__________；(2)若X服从两点分布，则D(X)＝__________.【答案】(1)a2D(X)　(2)p(1－p)
【预习自测】设随机变量X的方差D(X)＝1，则D(2X＋1)的值为(　　)A．2　　　B．3C．4　　　D．5【答案】C【解析】D(2X＋1)＝4D(X)＝4×1＝4.
题型1　离散型随机变量的方差
(2)某运动员投篮命中率p＝0.8，则该运动员在一次投篮中命中次数X的方差为________．素养点睛：考查数学运算素养．【答案】(1)C
求离散型随机变量的方差的类型及解决方法(1)已知分布列类型(非两点分布)：直接利用定义求解．先求均值，再求方差．(2)未知分布列类型：求解时可先借助已知条件及概率知识先求得分布列，然后转化成(1)中的情况．(3)已知分布列是两点分布：直接套用公式D(X)＝p(1－p)求解．
1．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1,2,3,4，每次从袋中任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放回袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．(1)求“第二次取球后才停止取球”的概率；(2)若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和方差．
题型2　方差的性质的应用
方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错．在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式D(X)＝E(X2)－[E(X)]2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如D(aX＋b)＝a2D(X)．
为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a,0.1，乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求ξ，η的分布列；(2)求ξ，η的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．素养点睛：考查数学建模素养．
题型3　方差的实际应用
(2)结合(1)中ξ，η的分布列，可得E(ξ)＝10×0.5＋9×0.3＋8×0.1＋7×0.1＝9.2，E(η)＝10×0.3＋9×0.3＋8×0.2＋7×0.2＝8.7，D(ξ)＝(10－9.2)2×0.5＋(9－9.2)2×0.3＋(8－9.2)2×0.1＋(7－9.2)2×0.1＝0.96，D(η)＝(10－8.7)2×0.3＋(9－8.7)2×0.3＋(8－8.7)2×0.2＋(7－8.7)2×0.2＝1.21.∵E(ξ)＞E(η)，说明甲平均射中的环数比乙高．又∵D(ξ)