八年级上册13.1 三角形中的边角关系示范课课件ppt

这是一份八年级上册13.1 三角形中的边角关系示范课课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了知识回顾，三角形中边的关系，定义及其基本要素，按边分类，三边关系，两点之间线段最短，不等边三角形，等腰三角形，包括等边三角形，三角形中角的关系等内容，欢迎下载使用。

三角形中任何两边的和大于第三边
三角形中任何两边的差小于第三边
两边差<第三边<两边和
此外，三角形还有如下一些重要元素.
三角形的内角和等于180°
三角形中， 是它的基本元素.
两个相等的角,
这条射线叫做这个 角的平分线.
如图，BD 是 ∠ABC 的平分线，这时有：
∠ABC=∠ABD+∠DBC
如图，点 C 是 AB 的中点，这时有：
读作“AB垂直于CD”,
其中一条直线叫做另一条直线的垂线 ,
两条直线 AB 和 CD 相交所成的 4 个角中，
就说这两条直线互相垂直，
它们的交点 O 叫做垂足.
∠BOC=∠AOD=∠BOD﹦90°
这个角的顶点与交点之间的线段
一个内角的角平分线与它的对边相交，
探究 1：三角形的角平分线
在△ABC中，画出 ∠A 的角平分线，与边 BC 相交于点 D.
叫做三角形的角平分线 .
如图，AD是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线.
∵ AD 是 △ABC 中 ∠BAC 的角平分线
∴ ∠BAD=∠CAD
1、三角形的角平分线与角的平分线有什么共同点与不同点？
三角形的角平分线是一条线段
它们都把一个角平分成两个相等的角
即 ∠ABD= ∠DBC
2、画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，并观察它们角平分线的交点有什么规律？
三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
三角形条角平分线的交点叫做三角形的内心.（后面学到）
1、如图，DC 平分 ∠ACB，DE∥ BC，∠AED=80°， 求 ∠ECD 的度数.
又因为DC平分∠ACB
因为 DE∥ BC，∠AED=80°
所以 ∠ACB=∠AED=80°
所以∠ECD= ∠ACB
2、如图，在 △ABC 中，BD 和 CE 是 △ABC 的两条角平分线，若 ∠A=52°，则 ∠1+∠2 的度数为 ．
叫做这个三角形的中线.
探究 2：三角形的中线
在 △ABC 中，取边 BC 的中点 D，连接 AD.
连接一个顶点与它对边中点的线段，
如图，点 D 是 BC 的中点，线段 AD 是 △ABC 的 BC 边上的中线.
∵ AD是 △ABC 边 BC 上的中线
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
画一画：如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
三角形的三条中线交于三角形内部一点.
这两个三角形的周长差就等于
例 1 如图，BD 是 △ABC 的中线，AB=6cm，BC=4cm，求△ABD 与 △BCD 的周长之差.
∴ △ABD的周长-△BDC的周长=
∵ BD为 △ABC 的中线
又∵ △ABD的周长=AB+BD+AD
△BCD的周长=BC+BD+DC
AB+BD+AD-(BC+BD+DC)
∵AB=6cm,BC=4cm
原三角形其余两边的差.
一边上的中线把原三角形分成两个三角形，
例 2 在 △ABC 中，AE，AD 分别是 BC 边上的中线和高，说明 △ABE 的面积与 △AEC 的面积相等.
因为AE是BC边上的中线
方法总结 :
三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
 如图，在△ABC中，AD，BE分别是 △ABC，△ABD 的中线. (1) 若 △ABD 与 △ADC 的周长之差为 3，AB=8，求 AC 的长. (2) 若 S△ABC=8，求 S△ABE.
什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
∵ AD 是 △ABC 的 BC 边上的高
∴ ∠ADC=∠ADB= 90°
如图，AD是△ABC的BC边上的高.
操作 1：每人画一个锐角三角形.(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
(3) 锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部.
操作 2：在纸上画出一个直角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是______;
直角边AB边上的高是 ;
(2)它们有怎样的位置关系？
斜边AC边上的高是_______.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
操作 3：(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？
(2)它们所在的直线交于一点吗？
钝角三角形的三条高不相交于一点
钝角三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的交点的位置
三角形的三条高所在直线交于一点
三角形三条高所在直线的交点叫做三角形的垂心.
1、要求画 △ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（　　）
A B C D
2、下列说法错误的是（　　） A.三角形三条高交于三角形内一点 B. 三角形三条中线交于三角形内一点 C. 三角形三条角平分线交于三角形内一点 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段
3、如图，在 △ABC 中，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，BC=9，AC=8，AD=6，求 BE 的长.
变式：如图所示，在 △ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于点 D，且 AD＝4，若点 P 在边 AC 上移动，求 BP 的最小值.
4、如图所示，AD、CE、BF 是 △ABC 的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则 CE= .
5、如图，在 △ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点 E，F，G．试说明：DE+DF=BG．
1、下列句子中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线B.同角或等角的余角相等C.两直线平行，内错角相等D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离
像这样能明确界定某个对象含义的语句叫做定义.
2、如图，在 △ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 S△ABC=8cm2，则 S阴影等于（　　）
A.4cm2 B.2cm2C.1cm2D.6cm2
3、如图，在 △ABC 中，AD 是 △ABC 的高，AE 是△ABC的角平分线．已知 ∠BAC=82°，∠C=40°，求 ∠DAE 的大小．
4、如图，已知 AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，∠CAB=90°，求： (1) AD的长； (2) △ACE和△ABE的周长的差．
5、 如图，△ABC中，AD 是 BC 边上的中线，若 △ABC 的周长为 35 cm，BC= 11 cm，且 △ABD与 △ACD 的周长之差为 3 cm，求 AB 与 AC 的长.
6、在△ABC中，AB=AC，DB 为 △ABC 的中线，且 BD 将△ABC 的周长分为 12 cm与 15 cm 两部分，求三角形各边长.