初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定集体备课课件ppt

这是一份初中数学沪科版八年级上册14.2 三角形全等的判定集体备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了证明线段或角，或“SAS”，简记为，“边角边”，边角边，三角形全等的判定，知识回顾，几何语言，必须是两边“夹角”，SAS等内容，欢迎下载使用。
所在的两个三角形全等.
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
① 已知一角和这角的一夹边，必须找这角 的另一夹边.
证明线段 (或角相等)
② 已知两边，必须找“夹角”
在△ABC 和△A′B′C′中
∴ △ABC ≌ △A′B′C′
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.
判定两个三角形全等的第 1 种方法是如下的 基本事实.
AB = A′B′ ∠A =∠A′ AC =A′C
(S表示边，A表示角)
在书写两个三角形全等的条件“边角边”时，要按边、角、边的顺序来写，即把夹角相等写在中间，以突出两边及其夹角对应相等.
如图，小明不慎把一块三角形的玻璃打碎成两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？
活动：猜想、测量、验证
1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形?
2、哪些条件决定了△ABC ≌△FDE?
3、△ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？
都有 40° 角和 60° 角， 但是一条是夹边，一条是 60° 角的对边.
求作：△A′B′C′，使 ∠B′= ∠ B，B′C′=BC，∠C′= ∠C
(1) 作 线段B′C′=BC；
(2) 在B′C′的同旁，
分别以B′，C′为顶点作
B′M与C′N交于点A′.
则△A′B′C′就是所求作三角形.
将所作的△A′B′C′与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
判定两个三角形全等的 第2种方法 是如下的 基本事实.
(S表示边，A表示角).
在 △ABC 和 △A′B′C′ 中
∠A = ∠A′ AB = A′B′ ∠B = ∠B′
例 3 已知：∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：DB=CB.
∴ △ADB ≌ △ACB
∵ ∠ABD+∠3=180°
∠ABC+∠4=180°
(全等三角形的对应边相等)
∴ ∠ABD=∠ABC
在 △ADB 和 △ACB 中
例 4 已知：如图，要测量河两岸相对的两点A，B之间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D（BF在河岸上），使BC=CD，再过点D作BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长等于AB的长，请说明理由.
∵ AB⊥CD，ED⊥BD
∴ ∠ABC=∠EDC=90°
∴ △ABC ≌ △EDC
在 △ABC 和 △EDC 中
1、已知：∠1=∠2，∠ABC＝∠DCB . 求证：△ABC≌△DCB.
在 △ABC 和 △DCB 中
∴ △ABC ≌ △DCB
2．如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2. 求证：△ABC≌△ADE．
∴ ∠1+∠EAC=∠2+∠EAC
在 △ABC 和 △ADE 中
∴ △ABC≌△ADE
∴ ∠BAC=∠DAE
3、如图，AB∥ CD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF．求证：AF=DF
在 △ABF 和 △DEF 中
∴ △ABF≌△DEF
(两直线平行，内错角相等)
（全等三角形的对应边相等）
4、如图，在 △ABC 和 △ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2. 求证：BC=DE．
∴ ∠1+∠DAC=∠2+∠DAC
即 ∠BAC=∠DAE
∴ △ABC ≌△ADE
5、如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE． (1) 若添加条件： ，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE； (2) 若添加条件： ，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．
6、 如图，点 E，F 在AC上，AB∥ CD，DE∥ BF，AE＝CF. 求证：△ABF≌△CDE.
∴ AE＋EF＝CF＋EF
在 △ABF 和 △CDE 中
∴ △ABF≌△CDE
7、如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥ BC，DF∥ AC.若AE＝20 cm，求DF的长．
在△ADE和△DBF中
∴ △ADE≌△DBF
∴ DF＝AE＝20 cm.
（两直线平行同位角相等）
8、如图，已知 ∠1=∠2，∠3=∠4，点 P 是 BC 上任意一点. 求证：PA=PC．