江苏省南京市建邺区三校联合~市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份江苏省南京市建邺区三校联合~市级名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，不等式组的解集在数轴上表示为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算结果是x5的为（　　）
A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2
2．已知二次函数 图象上部分点的坐标对应值列表如下：
x

…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y

…
2
-1
-2
-1
2
7
…
则该函数图象的对称轴是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
3．在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为（　　）

A．1 B．m C．m2 D．
4．设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
6．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（　　）
A．8π B．16π  C．4π D．4π
7．边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．1∶6 D．1∶
8．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④
C．①② D．②③④
9．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）

A．0个 B．1个或2个
C．0个、1个或2个 D．只有1个
10．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．方程的解是_____．
12．若是关于的完全平方式，则__________．
13．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．
14．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1．
15．的相反数是_____．
16．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18．（8分）如图1，□OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A(2，1)，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过点B．
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，将线段OA延长交y＝ (x＞0)的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，①求直线BD的解析式；②求线段ED的长度．

19．（8分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．
（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；
（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

20．（8分）-（）-1+3tan60°
21．（8分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N．
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限，且∠OMB=∠ONA时，求a的值．

22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F
（1）证明：PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．

23．（12分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.
24．计算：3tan30°+|2﹣|﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；
B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；
C．x2x3=x5，符合题意；
D．（x3）2=x6，不符合题意．
故选C．
2、C
【解析】
由当x=-2和x=0时，y的值相等，利用二次函数图象的对称性即可求出对称轴．
【详解】
解：∵x=-2和x=0时，y的值相等，
∴二次函数的对称轴为，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性找出对称轴是解题的关键．
3、D
【解析】
本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.
【详解】
令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=或x=令反比例函数中y=m,即=m,解得x=,将x的三个值相加得到ω=+（）+=.所以本题选择D.
【点睛】
巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.
4、C
【解析】
根据不等式的解集为x＜ 即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a1；
解不等式②得，x>2；
∴不等式组的解集为：x≥2，
在数轴上表示为：

故选A.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，正确求得不等式组中每个不等式的解集是解决问题的关键.
6、A
【解析】
解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=×4π×4=8π，故选A．
7、C
【解析】
解：设正三角形的边长为1a，则正六边形的边长为1a．过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=1a•=a，∴S△ABC=BC•AD=×1a×a=a1．

连接OA、OB，过O作OD⊥AB．

∵∠AOB==20°，∴∠AOD=30°，∴OD=OB•cos30°=1a•=a，∴S△ABO=BA•OD=×1a×a=a1，∴正六边形的面积为：2a1， ∴边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：a1：2a1=1：2．故选C．
点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键．
8、C
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝，
又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
9、C
【解析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．
【详解】
∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，
∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，
当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，
当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，
故选C．
【点睛】
考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．
10、C
【解析】
列表得，


1

2

0

-1

1

（1，1）

（1，2）

（1，0）

（1，-1）

2

（2，1）

（2，2）

（2，0）

（2，-1）

0

（0，1）

（0，2）

（0，0）

（0，-1）

-1

（-1，1）

（-1，2）

（-1，0）

（-1，-1）

由表格可知，总共有16种结果，两个数都为正数的结果有4种，所以两个数都为正数的概率为，故选C.
考点：用列表法（或树形图法）求概率.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、1
【解析】
,
,
x=1,
代入最简公分母，x=1是方程的解.
12、1或-1
【解析】
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．
详解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，
∴2（m-3）=±8，
解得：m=-1或1，
故答案为-1或1．
点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．
13、2.54×1
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值