高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线课文ppt课件，共56页。PPT课件主要包含了x≥0y∈R，x≤0y∈R，x∈Ry≥0，x∈Ry≤0，e＝1，预习自测，答案B，抛物线的焦半径，答案D等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　抛物线的简单几何性质
1．思维辨析(对的画“√”，错的画“×”)(1)抛物线焦点到准线的距离等于p．(　　)(2)抛物线的范围是x∈R，y∈R．(　　)(3)抛物线是轴对称图形．(　　)【答案】(1)√　(2)×　(3)√
2．过抛物线y2＝8x的焦点作倾斜角为45°的直线，则被抛物线截得的弦长为(　　)A．8B．16C．32D．64【答案】B
4．抛物线y＝2x2的对称轴为__________．【答案】y轴
| 课 堂 互 动 |
用待定系数法求抛物线方程的步骤
提醒：求抛物线的方程时要注意抛物线的焦点位置，不同的焦点设出不同的方程．
1．以坐标轴为对称轴，焦点在直线3x－4y－12＝0上的抛物线的标准方程为(　　)A．x2＝16y或y2＝12xB．y2＝16x或x2＝12yC．y2＝16x或x2＝－12yD．x2＝16y或y2＝－12x【答案】C【解析】直线3x－4y－12＝0与x轴，y轴的交点分别是(4,0)，(0，－3)，所以所求抛物线的焦点为(4,0)或(0，－3)，因此所求抛物线的标准方程为y2＝16x或x2＝－12y．
题型2　焦点弦问题　　　　(2021年深圳期末)已知P(1，m)是抛物线C：y2＝2px(p＞0)上的点，F为抛物线的焦点，且|PF|＝2，直线l：y＝k(x－1)与抛物线C相交于不同的两点A，B．(1)求抛物线C的方程；(2)若|AB|＝8，求k的值．
2．过焦点的弦长的求解方法设过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p，然后利用弦所在直线方程与抛物线方程联立、消元，由根与系数的关系求出x1＋x2即可．
2．(2021年凉山期末)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其通径为4．(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线焦点F作倾斜角为α的直线l，使得直线l与抛物线交于P，Q两点，且满足弦长|PQ|≥8，求直线l的倾斜角α的取值范围．解：(1)因为抛物线C：y2＝2px(p＞0)，其通径为4，即2p＝4，解得p＝2，所以抛物线的标准方程为y2＝4x．
角度2　抛物线中的参数范围　　　　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y＝2x2上，l是AB的垂直平分线．(1)若直线l经过抛物线的焦点F，求x1＋x2的值；(2)当直线l的斜率为2时，求l在y轴上的截距的取值范围．
直线与抛物线综合问题的解题策略(1)对于定点问题，可先假设定点坐标，根据题意选择参数建立方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点，或从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．
(2)定值问题通常有两种方法，一是从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；二是直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．(3)对于最值与范围问题，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值或范围．
解：(1)∵动圆M与直线x＝－2相切，且与圆(x－3)2＋y2＝1外切，∴动圆M的圆心到点(3,0)的距离与到直线x＝－3的距离相等．∴动圆M的圆心的轨迹是以(3,0)为焦点的抛物线．∴曲线C的方程为y2＝12x．
锦囊妙计　最值(范围)问题思维导读：该类问题一般情况下都与抛物线的定义有关．实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化．(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．
命题意图：直线与圆锥曲线相交，一个重要的问题就是有关弦长的问题．本题考查处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方法——“韦达定理法”．知识依托：弦长公式、三角形的面积公式、不等式法求最值、函数与方程的思想．
解决与抛物线有关的最值问题时，要注意从几何方面观察、分析，并利用抛物线的定义解决问题，还要注意从代数角度入手，建立函数关系，利用函数知识求解．
| 素 养 达 成 |
1．抛物线的焦点弦如图，AB是过抛物线y2＝2px(p＞0)焦点F的一条弦，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，相应的准线为l．
2．抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系
2．(题型1)已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是(　　)A．y2＝－11xB．y2＝11xC．y2＝－22xD．y2＝22x【答案】C
3．(题型2)过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为__________．
4．(题型1,2)已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为__________．【答案】y2＝4x
5．(题型3)如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)求该抛物线的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值．