江苏省南通崇川区四校联考2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析

这是一份江苏省南通崇川区四校联考2021-2022学年中考猜题数学试卷含解析，共22页。试卷主要包含了如图，在中，，，，则等于等内容，欢迎下载使用。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（ ）
A．20°B．35°C．15°D．45°
2．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（ ）
A．B．2C．D．2
3．如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是( )
A．14° B．15° C．16° D．17°
4．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC=60°，点B在y轴上，OA=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2017次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2017的坐标为（ ）
A．（1345,0）B．（1345.5，）C．（1345，）D．（1345.5，0）
5．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连结AE，若∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）
A．44°B．53°C．72°D．54°
6．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
7．如图，△ABC中，AB>AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE=∠BB．∠EAC=∠CC．AE∥BCD．∠DAE=∠EAC
8．如图，在中，，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______.
12．已知：a（a+2）=1，则a2+ =_____．
13．等腰梯形是__________对称图形.
14．如图，直线y=x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，……按此作法进行去，点Bn的纵坐标为 (n为正整数)．
15．不等式组的非负整数解的个数是_____．
16．当a＜0，b＞0时．化简：＝_____．
17．抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）关于的一元二次方程.求证：方程总有两个实数根；若方程有一根小于1，求的取值范围.
19．（5分）已知顶点为A的抛物线y＝a(x－)2－2经过点B(－，2)，点C(，2)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM＝∠MAF，求△POE的面积；
(3)如图2，点Q是折线A－B－C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN′，若点N′落在x轴上，请直接写出Q点的坐标．
20．（8分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：
①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝，BC＝9，求AC的长．
21．（10分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．
22．（10分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：
设上网时间为x分钟，
(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；
(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？
23．（12分）已知线段a及如图形状的图案.
（1）用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为a（保留作图痕迹）
（2）当a=6时，求图案中阴影部分正六边形的面积.
24．（14分）某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1（元）与月份x（1≤x≤9，且x取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x（10≤x≤12，且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数），10至12月的销售量p2（万件）p2=﹣0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据∠ABD＝35°就可以求出的度数，再根据，可以求出 ,因此就可以求得的度数，从而求得∠DBC
【详解】
解：∵∠ABD＝35°，
∴的度数都是70°，
∵BD为直径，
∴的度数是180°﹣70°＝110°，
∵点A为弧BDC的中点，
∴的度数也是110°，
∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，
∴∠DBC＝＝20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．
2、C
【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．
【详解】
过点D作DE⊥BC于点E
.
由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.
∴AD=a.
∴DE•AD＝a.
∴DE=1.
当点F从D到B时，用s.
∴BD=.
Rt△DBE中，
BE=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴EC=a-1，DC=a，
Rt△DEC中，
a1=11+（a-1）1.
解得a=.
故选C．
【点睛】
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
3、C
【解析】
依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．
【详解】
如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4、B
【解析】
连接AC，如图所示．
∵四边形OABC是菱形，
∴OA=AB=BC=OC．
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形．
∴AC=AB．
∴AC=OA．
∵OA=1，
∴AC=1．
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．
由图可知：每翻转6次，图形向右平移2．
∵3=336×6+1，
∴点B1向右平移1322（即336×2）到点B3．
∵B1的坐标为（1.5， ），
∴B3的坐标为（1.5+1322，），
故选B．
点睛：本题是规律题，能正确地寻找规律 “每翻转6次，图形向右平移2”是解题的关键.
5、D
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，
根据∠E=36°可得∠B=54°，
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
6、D
【解析】
【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=BD=，
∴△ABC的面积为BC•AD==，
S扇形BAC==，
∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
7、D
【解析】
解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确，
∴AE∥BC，故C选项正确，
∴∠EAC=∠C，故B选项正确，
∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误，
故选D．
【点睛】
本题考查作图—复杂作图；平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
8、A
【解析】
分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得．
详解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，
∴BC=，
∴sinA=.
故选：A．
点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．
9、C
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误，
故选C．
【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.
10、A
【解析】
试题分析：根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．
解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可．
【详解】
设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：
1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
12、3
【解析】
先根据a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a2=1-2a代入a2+进行计算.
【详解】
a（a+2）=1得出a2=1-2a,
a2+1-2a+= ===3.
【点睛】
本题考查的是代数式求解，熟练掌握代入法是解题的关键.
13、轴
【解析】
根据轴对称图形的概念，等腰梯形是轴对称图形，且有1条对称轴，即底边的垂直平分线．
【详解】
画图如下：
结合图形，根据轴对称的定义及等腰梯形的特征可知，
等腰梯形是轴对称图形.
故答案为：轴
【点睛】
本题考查了关于轴对称的定义，运用定义会进行判断一个图形是不是轴对称图形．
14、．
【解析】
寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，
∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且
A2B2=OA2=OB1=OA1；
A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；
A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；
……
．
又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1．∴，即点Bn的纵坐标为．
15、1
【解析】
先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】
解：
解①得：x≥﹣，
解②得：x＜1，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，
∴其非负整数解为0、1、2、3、4共1个，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．
16、
【解析】
分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.
详解：
∵，
∴.
故答案为：.
点睛：熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：（1）；（2）=.
17、x=1
【解析】
把解析式化为顶点式可求得答案．
【详解】
解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，
∴对称轴是直线x=1，
故答案为x=1．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（2）见解析；（2）k<2．
【解析】
（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-2）2≥2，由此可证出方程总有两个实数根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根据方程有一根小于2，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．
【详解】
（2）证明：∵在方程中，△=[-（k+3）]-4×2×（2k+2）=k-2k+2=（k-2）≥2，
∴方程总有两个实数根．
（2） ∵x-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-2）=2，
∴x=2，x=k+2．
∵方程有一根小于2，
∴k+2<2，解得：k<2，
∴k的取值范围为k<2．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算公式.
19、 (1) y＝(x－)2－2；(2)△POE的面积为或；(3)点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．
【解析】
（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；
（2）由∠OPM=∠MAF知OP∥AF，据此证△OPE∽△FAE得=
＝＝，即OP=FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；
（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得．
【详解】
解：（1）把点B(－，2)代入y＝a(x－)2－2，
解得a＝1，
∴抛物线的表达式为y＝(x－)2－2，
（2）由y＝(x－)2－2知A(，－2)，
设直线AB表达式为y＝kx＋b，代入点A，B的坐标得，
解得，
∴直线AB的表达式为y＝－2x－1，
易求E(0，－1)，F(0，－)，M(－，0)，
若∠OPM＝∠MAF，
∴OP∥AF，
∴△OPE∽△FAE，
∴，
∴OP＝FA＝ ，
设点P(t，－2t－1)，则，
解得t1＝－，t2＝－，
由对称性知，当t1＝－时，也满足∠OPM＝∠MAF，
∴t1＝－，t2＝－都满足条件，
∵△POE的面积＝OE·|t|，
∴△POE的面积为或；
（3）如图，若点Q在AB上运动，过N′作直线RS∥y轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，
设Q(a，－2a－1)，则NE＝－a，QN＝－2a.
由翻折知QN′＝QN＝－2a，N′E＝NE＝－a，
由∠QN′E＝∠N＝90°易知△QRN′∽△N′SE，
∴＝＝，即＝=＝2，
∴QR＝2，ES＝ ，
由NE＋ES＝NS＝QR可得－a＋＝2，
解得a＝－，
∴Q(－，)，
如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.
设NE＝a，则N′E＝a.
易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，
∴QR＝，SE＝－a.
在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，
解得a＝，
∴Q(－，2)，
如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N′作直线RS∥y轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.
设NE＝a，则N′E＝a.
易知RN′＝2，SN′＝1，QN′＝QN＝3，
∴QR＝，SE＝－a.
在Rt△SEN′中，(－a)2＋12＝a2，
解得a＝，
∴Q(，2)．
综上，点Q的坐标为(－，)或(－，2)或(，2)．
【点睛】
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点．
20、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC＝5．
【解析】
（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
（2）根据题意垂直平分线定理可得AD＝BD，得到CD＝2，又因为已知sin∠DAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.
【详解】
（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；
（2）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，如图，
∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD＝7
∴CD＝BC﹣BD＝2，
在Rt△ADF中，∵sin∠DAC＝，
∴DF＝1，
在Rt△ADF中，AF＝，
在Rt△CDF中，CF＝，
∴AC＝AF+CF＝．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.
21、 (1)列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平．
【解析】
（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；
（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．
【详解】
（1）列表如下：
由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率；
（2）这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
因为P（和为奇数），P（和为偶数），而，所以这个游戏规则对双方是不公平的．
【点睛】
本题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1）x=270或x=520；（2）当320【解析】
（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.
（2）列不等式，求解即可得出结论．
【详解】
(1)当时,与x之间的函数关系式为：
当时,与x之间的函数关系式为：
即
当时,与x之间的函数关系式为：
当时, 与x之间的函数关系式为：
即
方式A和方式B的收费金额相等，
当时，
当时， 解得：
当时， 解得：
即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等.
(2) 若上网时间x超过320分钟，
解得320当320解得x=520，
当x=520时,两种方式花钱一样多；
解得x＞520，
当x＞520时选择方式A更省钱.
【点睛】
考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.
23、（1）如图所示见解析，（2）当半径为6时，该正六边形的面积为
【解析】
试题分析：
（1）先画一半径为a的圆，再作所画圆的六等分点，如图所示，连接所得六等分点，作出两个等边三角形即可；
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，由已知条件先求出AB和OE的长，再求出CD的长，即可求得△OCD的面积，这样即可由S阴影=6S△OCD求出阴影部分的面积了.
试题解析：
（1）所作图形如下图所示：
（2）如下图，连接OA、OB、OC、OD，作OE⊥AB于点E，则由题意可得：OA=OB=6，∠AOB=120°，∠OEB=90°，AE=BE，△BOC，△AOD都是等腰三角形，△OCD的三边三角形，
∴∠ABO=30°，BC=OC=CD=AD，
∴BE=OB·cs30°=，OE=3，
∴AB=，
∴CD=，
∴S△OCD=，
∴S阴影=6S△OCD=.
24、（1）y1=20x+540，y2=10x+1；（2）去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
【解析】
（1）利用待定系数法，结合图象上点的坐标求出一次函数解析式即可；
（2）根据生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，以及售价销量进而求出最大利润．
【详解】
（1）利用表格得出函数关系是一次函数关系：
设y1=kx+b，
∴
解得：
∴y1=20x+540，
利用图象得出函数关系是一次函数关系：
设y2=ax+c，
∴
解得：
∴y2=10x+1．
（2）去年1至9月时，销售该配件的利润w=p1（1000﹣50﹣30﹣y1），
=（0.1x+1.1）（1000﹣50﹣30﹣20x﹣540）=﹣2x2+16x+418，
=﹣2（ x﹣4）2+450，（1≤x≤9，且x取整数）
∵﹣2＜0，1≤x≤9，∴当x=4时，w最大=450（万元）；
去年10至12月时，销售该配件的利润w=p2（1000﹣50﹣30﹣y2）
=（﹣0.1x+2.9）（1000﹣50﹣30﹣10x﹣1），
=（ x﹣29）2，（10≤x≤12，且x取整数），
∵10≤x≤12时，∴当x=10时，w最大=361（万元），
∵450＞361，∴去年4月销售该配件的利润最大，最大利润为450万元．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用，根据已知得出函数关系式以及利用函数增减性得出函数最值是解题关键．
计费方式
月使用费/元
包月上网时间/分
超时费/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
月份x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
价格y1（元/件）
560
580
600
620
640
660
680
700
720