江苏省苏州市2022年中考数学模拟精编试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A． B．

C． D．

2．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为     (     )

A．149×106千米2                   B．14.9×107千米2

C．1.49×108千米2                  D．0.149×109千2

3．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（   ）.

A．3 B． C． D．

4．如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE等于（　　）

A．40° B．70° C．60° D．50°

5．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为(   )

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　）

A．110 B．158 C．168 D．178

7．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（　　）

A． B． C． D．

9．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

10．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：

下列说法正确的是（ ）

A．这10名同学体育成绩的中位数为38分

B．这10名同学体育成绩的平均数为38分

C．这10名同学体育成绩的众数为39分

D．这10名同学体育成绩的方差为2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．

12．因式分解：_______________________．

13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B＝_______°．

14．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．

15．化简__________．

16．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．

17．已知函数是关于的二次函数，则__________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，圆O是的外接圆，AE平分交圆O于点E，交BC于点D，过点E作直线．

（1）判断直线l与圆O的关系，并说明理由；

（2）若的平分线BF交AD于点F，求证：；

（3）在（2）的条件下，若，，求AF的长．

19．（5分）我们来定义一种新运算：对于任意实数 x、y，“※”为 a※b＝（a+1）（b+1）﹣1.

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断      （ 正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

20．（8分）已知，抛物线（为常数）．

（1）抛物线的顶点坐标为(        ，         )（用含的代数式表示）；

（2）若抛物线经过点且与图象交点的纵坐标为3，请在图1中画出抛物线的简图，并求的函数表达式；

（3）如图2，规矩的四条边分别平行于坐标轴，，若抛物线经过两点，且矩形在其对称轴的左侧，则对角线的最小值是        ．

21．（10分）如果a2+2a-1=0，求代数式的值.

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．

（1）求，，的值；

（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．

23．（12分）如图，图①是某电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AO可以绕点O旋转一定的角度．研究表明：显示屏顶端A与底座B的连线AB与水平线BC垂直时(如图②)，人观看屏幕最舒适．此时测得∠BAO＝15°，AO＝30 cm，∠OBC＝45°，求AB的长度．(结果精确到0.1 cm)

24．（14分）如图，AB是的直径，AF是切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为点E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，已知，．

求AD的长；

求证：FC是的切线．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据相似三角形的判定方法一一判断即可．

【详解】

解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，

故选：B．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．

2、C

【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

解：149 000 000=1.49×2千米1．

故选C．

把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．

3、A

【解析】
连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.

故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.

4、D

【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出∠A=∠ACE=30°，代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可．

【详解】

∵DE垂直平分AC交AB于E，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ACE，

∵∠A=30°，

∴∠ACE=30°，

∵∠ACB=80°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

5、C

【解析】
绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.

【详解】

n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.

【点睛】

本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.

6、B

【解析】

根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，

∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，

∴m=12×14−10=158.

故选C.

7、B

【解析】
连接CD，求出CD⊥AB，根据勾股定理求出AC，在Rt△ADC中，根据锐角三角函数定义求出即可．

【详解】

解：连接CD（如图所示），设小正方形的边长为，

∵BD=CD==，∠DBC=∠DCB=45°，

∴，

在中，，，则．

故选B．

【点睛】

本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．

8、A

【解析】

分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A．

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．

9、C

【解析】

试题分析：连接OB，根据PA、PB为切线可得：∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形AOBP的内角和定理可得∠AOB=140°，∵OC=OB，则∠C=∠OBC，根据∠AOB为△OBC的外角可得：∠ACB=140°÷2=70°.

考点：切线的性质、三角形外角的性质、圆的基本性质.

10、C

【解析】

试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；

第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；

平均数==38.4

方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；

∴选项A，B、D错误；

故选C．

考点：方差；加权平均数；中位数；众数．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、50（1﹣x）2=1．

【解析】

由题意可得，

50(1−x)²=1，

故答案为50(1−x)²=1.

12、

【解析】
先提公因式，再用平方差公式分解.

【详解】

解：

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.

13、1°

【解析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到∠BAC=∠DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，AB=AD，

∴∠BAD=∠EAC=40°，

∴∠B=（180°-40°）÷2=1°，

故答案为1．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

14、－1≤a≤

【解析】
根据题意得出C点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围．

【详解】

解:反比例函数经过点A和点C．

当反比例函数经过点A时，即=3，

解得：a=±（负根舍去）；

当反比例函数经过点C时，即=3，

解得：a=1±（负根舍去），

则－1≤a≤．

故答案为: －1≤a≤．

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．

15、

【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面，再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解．

【详解】

解：法一、

=（- ）

=

= 2-m．
故答案为：2-m．
法二、原式=

= =1-m+1
=2-m．
故答案为：2-m．

【点睛】

本题考查分式的加减和乘法，解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律．

16、+1

【解析】
根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，

∴四边形JHBG是平行四边形，

∴JH=BG，

同理可证：四边形CDFB是平行四边形，

∴CD=FB，

∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，

设FG=x，

∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，

∴△AFG∽△BFA，

∴AF2=FG•BF，

∵AF=AG=BG=1，

∴x（x+1）=1，

∴x=（负根已经舍弃），

∴BF=+1=，

∴FG+JH+CD=+1．

故答案为+1．

17、1

【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，且，

∴

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【解析】
连接由题意可证明，于是得到，由等腰三角形三线合一的性质可证明，于是可证明，故此可证明直线l与相切；

先由角平分线的定义可知，然后再证明，于是可得到，最后依据等角对等边证明即可；

先求得BE的长，然后证明∽，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．

【详解】

直线l与相切．

理由：如图1所示：连接OE．

平分，

．

，

．

，

．

直线l与相切．

平分，

．

又，

．

又，

．

．

由得．

，，

∽．

，即，解得；．

．

故答案为：（1）直线l与相切，见解析；（2）见解析；（3）AF=.

【点睛】

本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得是解题的关键．

19、（1）-21；（2）正确；（3）运算“※”满足结合律

【解析】
（1）根据新定义运算法则即可求出答案．

（2）只需根据整式的运算证明法则a※b=b※a即可判断．

（3）只需根据整式的运算法则证明（a※b）※c=a※（b※c）即可判断．

【详解】

（1）（-3）※9=（-3+1）（9+1）-1=-21

（2）a※b=（a+1）（b+1）-1

b※a=（b+1）（a+1）-1，

∴a※b=b※a，

故满足交换律，故她判断正确；

（3）由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）-1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c

=（ab+a+b+1）（c+1）-1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∵a※（b※c）=a（bcv+b+c）+（bc+b+c）+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

∴（a※b）※c=a※（b※c）

∴运算“※”满足结合律

【点睛】

本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算的法则，本题属于中等题型．

20、（1）；（2）图象见解析，或；（3）

【解析】
（1）将抛物线的解析式配成顶点式，即可得出顶点坐标；

（2）根据抛物线经过点M，用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得出图象，然后将纵坐标3代入抛物线的解析式中，求出横坐标，然后将点再代入反比例函数的表达式中即可求出反比例函数的表示式；

（3）设出A的坐标，表示出C,D的坐标，得到CD的长度，根据题意找到CD的最小值，因为AD的长度不变，所以当CD最小时，对角线AC最小，则答案可求．

【详解】

解：（1），

抛物线的顶点的坐标为．

故答案为：

（2）将代入抛物线的解析式得：

解得：，

抛物线的解析式为．

抛物线的大致图象如图所示：

将代入得：

，

解得：或

抛物线与反比例函数图象的交点坐标为或．

将代入得：，

．

将代入得：，

．

综上所述，反比例函数的表达式为或．

（3）设点的坐标为，

则点的坐标为，

的坐标为．

的长随的增大而减小．

矩形在其对称轴的左侧，抛物线的对称轴为，

当时，的长有最小值，的最小值．

的长度不变，

当最小时，有最小值．

的最小值

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查二次函数，反比例函数与几何综合，掌握二次函数，反比例函数的图象与性质是解题的关键．

21、1

【解析】

==1.

故答案为1.

22、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.

【解析】
（1）    把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；

（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.

【详解】

解：（1）把点，分别代入直线中得：

-4+m=0,

m=4,

∴直线解析式为.

把代入得：

n=-3+4=1.

∴点C的坐标为（3，1）

把（3，1）代入函数得：

解得：k=3.

∴m=4, n=1,k=3.

(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4

∴点B的坐标是（0，4）

当y=4时，

解得，

∴点B’（ ，4）

∵A’,B’是由A,B向右平移得到，

∴四边形AA’B’B是平行四边形，

故四边形AA’B’B的面积=4=3.

【点睛】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

23、37

【解析】

试题分析：过点作交于点．构造直角三角形，在中，计算出,在中, 计算出.

试题解析：如图所示：过点作交于点．

在中，

又∵在中，

答：的长度为

24、（1）；（2）证明见解析.

【解析】
（1）首先连接OD，由垂径定理，可求得DE的长，又由勾股定理，可求得半径OD的长，然后由勾股定理求得AD的长；

（2）连接OF、OC，先证明四边形AFCD是菱形，易证得△AFO≌△CFO，继而可证得FC是⊙O的切线．

【详解】

证明：连接OD，

是的直径，，

，

设，

，

，

在中，，

，

解得：，

，，

，

在中，；

连接OF、OC，

是切线，

，

，

，

，

四边形FADC是平行四边形，

，

平行四边形FADC是菱形

，

，

，

，

，

即，

即，

点C在上，

是的切线．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．