江苏省苏州市吴江区市级名校2022年中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）

A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶3

2．sin60°的值为（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知的周长等于 ，则它的内接正六边形ABCDEF的面积是（   ）

A． B． C． D．

4．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（　　）

A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm

5．下列哪一个是假命题（　　）

A．五边形外角和为360°

B．切线垂直于经过切点的半径

C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2）

D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2

6．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是(   )

A． B． C． D．

7．下列运算正确的是（　　）

A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a7

8．将一次函数的图象向下平移2个单位后，当时，的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（  ）

A．方差    B．极差    C．中位数    D．平均数

10．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，那么 的值等于________．（结果保留两位小数）

12．分解因式：=__________________．

13．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．

14．二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

15．若反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），则这个反比例函数的表达式为_____．

16．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，则AE＝_____．

17．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1,0）和点B（4,5）.

（1）求该抛物线的函数表达式.

（2）求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

（3）点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线l，直线l与该抛物线交于点M，与直线AB交于点N.当PM < PN时，求点P的横坐标的取值范围.

19．（5分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．

求楼间距AB；

若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，

20．（8分）计算：(1-n)0-|3-2 |+(- )-1+4cos30°.

21．（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

（1）a=         ，b=         ；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

22．（10分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

23．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

24．（14分）如图，在正方形中，点是对角线上一个动点（不与点重合），连接过点作，交直线于点．作交直线于点，连接．

（1）由题意易知，，观察图，请猜想另外两组全等的三角形          ；             ；

（2）求证：四边形是平行四边形；

（3）已知，的面积是否存在最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，

∴∠C=∠FDE，

同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，

∴△DEF∽△CAB，

∴△DEF与△ABC的面积之比= ，

又∵△ABC为正三角形，

∴∠B=∠C=∠A=60°

∴△EFD是等边三角形，

∴EF=DE=DF，

又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，

∴△AEF≌△CDE≌△BFD，

∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，

在Rt△DEC中，

DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，

又∵DC+BD=BC=AC=DC，

∴，

∴△DEF与△ABC的面积之比等于：

故选A．

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边之比，进而得到面积比．

2、B

【解析】

解：sin60°=．故选B．

3、C

【解析】
过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，由⊙O的周长等于6πcm，可得⊙O的半径，又由圆的内接多边形的性质可得∠AOB=60°，即可证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OH的长，根据S正六边形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．

【详解】

过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，设⊙O的半径为r，

∵⊙O的周长等于6πcm，

∴2πr=6π，

解得：r=3，

∴⊙O的半径为3cm，即OA=3cm，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，

∴△OAB是等边三角形，

∴AB=OA=3cm，

∵OH⊥AB，

∴AH=AB，

∴AB=OA=3cm，

∴AH=cm，OH==cm，

∴S正六边形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．

故选C.

【点睛】

此题考查了正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

4、A

【解析】
过点P作PD⊥OB于D，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC＝PD，再根据垂线段最短解答即可．

【详解】

解：作PD⊥OB于D，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，

∴PD＝PC＝6cm，

则PD的最小值是6cm，

故选A．

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．

5、C

【解析】

分析：

根据每个选项所涉及的数学知识进行分析判断即可.

详解：

A选项中，“五边形的外角和为360°”是真命题，故不能选A；

B选项中，“切线垂直于经过切点的半径”是真命题，故不能选B；

C选项中，因为点（3，-2）关于y轴的对称点的坐标是（-3，-2），所以该选项中的命题是假命题，所以可以选C；

D选项中，“抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2”是真命题，所以不能选D.

故选C.

点睛：熟记：（1）凸多边形的外角和都是360°；（2）切线的性质；（3）点P（a，b）关于y轴的对称点为（-a，b）；（4）抛物线的对称轴是直线： 等数学知识，是正确解答本题的关键.

6、B

【解析】

试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，

故选B.

7、D

【解析】
分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．

【详解】

解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；
B、a4•a2=a6，此选项错误；
C、（-a2）3=-a6，此选项错误；
D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；
故选D．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．

8、C

【解析】
直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．

【详解】

将一次函数向下平移2个单位后，得：

，

当时，则：

，

解得：，

当时，，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键．

9、C

【解析】13个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有7个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．

故选C．

10、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是⊙O的周长，列式即可得出结论．

详解：∵以AB为直径的⊙O沿着滚动一周，点恰好与点C重合，∴BC的长就是⊙O的周长，∴π•AB=BC，∴=π≈3.1．

故答案为3.1．

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比．解题的关键是弄懂BC的长就是⊙O的周长．

12、

【解析】
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

原式

【点睛】

先考虑提公因式法，再用公式法进行分解，最后考虑十字相乘，差项补项等方法．

13、58

【解析】
根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，

求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．

【详解】

解：∵∠ABC=90°，

∴∠ABE=∠CBF=90°，

在Rt△CBF和Rt△ABE中

∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），

∴∠FCB=∠EAB，

∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°．

∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，

∴∠BCF=∠BAE=13°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°

故答案为58

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．

14、3

【解析】

试题解析：：∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3，

∴a＞1．

-=-3，即b2=12a，

∵一元二次方程ax2+bx+m=1有实数根，

∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，

∴m的最大值为3，

15、y＝﹣．

【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组，解方程组求得k，即可求得反比例函数的解析式．

【详解】

解：∵反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+k的图象有一个交点为（m，﹣4），

∴，

解得k＝﹣5，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

故答案为y＝﹣．

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键．

16、1

【解析】

试题分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，

∵△ABC≌△EDB，

∴BE=AC=4，

∴AE=5﹣4=1.

考点：全等三角形的性质；勾股定理

17、35

【解析】

分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．

详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，

则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，

故答案为：35.

点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）（3）

【解析】
（1）根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

（2）根据待定系数法，可得AB的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案；

（3）根据PM＜PN，可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案．

【详解】

（1）将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；

（2）设AB的解析式为y=kx+b，将A（﹣1，1），B（2，5）代入函数解析式，得：

，解得：，直线AB的解析式为y=x+1，直线AB关于x轴的对称直线的表达式y=﹣（x+1），化简，得：y=﹣x﹣1；

（3）设M（n，n2﹣2n﹣3），N（n，n+1），PM＜PN，即|n2﹣2n﹣3|＜|n+1|．

∴|（n+1）（n-3）|-|n+1|＜1，∴|n+1|（|n-3|-1）＜1．

∵|n+1|≥1，∴|n-3|-1＜1，∴|n-3|＜1，∴－1＜n-3＜1，解得：2＜n＜2．

故当PM＜PN时，求点P的横坐标xP的取值范围是2＜xP＜2．

【点睛】

本题考查了二次函数综合题．解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式．

19、（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

【解析】
如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．

求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．

【详解】

解：如图，作于M，于则，设．

在中，，

在中，，

，

，

，

的长为50m．

由可知：，

，，

，，

冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．

【点睛】

考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

20、1

【解析】
根据实数的混合计算，先把各数化简再进行合并.

【详解】

原式=1+3-2-3+2

=1

【点睛】

此题主要考查实数的计算，解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.

21、（1）a=6，b=8；（2）;（3）A团有20人，B团有30人.

【解析】
（1）根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可解得b的值；

（2）分0≤x≤10与x＞10，利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50-n），然后分0≤x≤10与x＞10两种情况，根据（2）中的函数关系式列出方程求解即可.

【详解】

（1）由y1图像上点（10,480），得到10人的费用为480元，

∴a=；

由y2图像上点（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的费用为640元，

∴b=；

（2）

0≤x≤10时，设y2=k2x,把（10, 800）代入得10k2=800,

解得k2=80，

∴y2=80x，

x＞10，设y2=kx+b,把（10, 800）和（20,1440）代入得

解得

∴y2=64x+160

∴

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50-n）

当0≤n≤10时80n+48（50-n）=3040，

解得n=20(不符合题意舍去)

当n＞10时，

解得n=30.

则50-n=20人，

则A团有20人，B团有30人.

【点睛】

此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.

22、见解析

【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．

【详解】

解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，

在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

23、见解析

【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．

【详解】

∵BF 平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵∠BAC=90°，AD⊥BC，

∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，

∴∠AFB=∠BED，

∵∠AEF=∠BED，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．

24、（1）；（2）见解析；（3）存在，2

【解析】
（1）利用正方形的性质及全等三角形的判定方法证明全等即可；

（2）由（1）可知，则有，从而得到，最后利用一组对边平行且相等即可证明；

（3）由（1）可知，则，从而得到是等腰直角三角形，则当最短时，的面积最小，再根据AB的值求出PB的最小值即可得出答案．

【详解】

解：（1）四边形是正方形，

，

，

，

，

，

在和中，

在和中，

，

故答案为；

（2）证明：由（1）可知，

，

四边形是平行四边形.

（3）解：存在，理由如下：

是等腰直角三角形，

最短时，的面积最小，

当时，最短，此时，

的面积最小为.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定及性质，平行四边形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四边形的判定方法是解题的关键．