
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江苏省扬州市江都区郭村中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析
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这是一份江苏省扬州市江都区郭村中学2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析,共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,将一副三角尺,若点M等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )
A.k≤2且k≠1 B.k0,则的图象和x轴必有两个不同的交点,所以此时一定存在两个实数m<n,使am2+bm+c<0<an2+bn+c,故③在结论正确;
(4)如果ac>0,则b2-4ac的值的正负无法确定,此时的图象与x轴的交点情况无法确定,所以④中结论不一定成立.
综上所述,四种说法中正确的是③.
故选A.
8、C
【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB,则∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,由于∠EDF=90°,可利用互余得∠CPD=60°,再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α,于是可判断△PDM∽△CDN,得到=,然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=,于是可得=.
【详解】
∵点D为斜边AB的中点,
∴CD=AD=DB,
∴∠ACD=∠A=30°,∠BCD=∠B=60°,
∵∠EDF=90°,
∴∠CPD=60°,
∴∠MPD=∠NCD,
∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α(0°<α<60°),
∴∠PDM=∠CDN=α,
∴△PDM∽△CDN,
∴=,
在Rt△PCD中,∵tan∠PCD=tan30°=,
∴=tan30°=.
故选:C.
【点睛】
本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.
9、D
【解析】
分析:观察图形可知,阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC,然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.
详解:连接CD.
∵∠C=90°,AC=2,AB=4,
∴BC==2.
∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC
=
=
.
故选:D.
点睛:本题考查了勾股定理,圆的面积公式,三角形的面积公式及割补法求图形的面积,根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.
10、A
【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.
【详解】
∵正比例函数y=﹣k2x(k≠0),﹣k2<0,
∴该函数的图象中y随x的增大而减小,
∵点M(﹣3,y1),N(﹣4,y2)在正比例函数y=﹣k2x(k≠0)图象上,﹣4<﹣3,
∴y2>y1,
故选:A.
【点睛】
本题考查了正比例函数图象与系数的关系:对于y=kx(k为常数,k≠0),当k>0时, y=kx的图象经过一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时, y=kx的图象经过二、四象限,y随x的增大而减小.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、-1.
【解析】
因为一元二次方程的常数项是已知的,可直接利用两根之积的等式求解.
【详解】
∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1,设另一根为x1,
由根与系数关系:-1•x1=1,
解得x1=-1.
故答案为-1.
12、4π﹣1
【解析】
分析:连结OC,根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.
详解:
连接OC∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC=CD=4,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积
==4π-1.
故答案是:4π-1.
点睛:考查了正方形的性质和扇形面积的计算,解题的关键是得到扇形半径的长度.
13、73°
【解析】
试题解析:∵∠CBD=34°,
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°,
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°.
14、a≥1.
【解析】
根据平方根的定义列出不等式计算即可.
【详解】
根据题意,得
解得:
故答案为
【点睛】
考查平方根的定义,正数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根是0,负数没有平方根.
15、32或42
【解析】
根据题意,分两种情况讨论:①若∠ACB是锐角,②若∠ACB是钝角,分别画出图形,利用勾股定理,即可求解.
【详解】
分两种情况讨论:
①若∠ACB是锐角,如图1,
∵,,高,
∴在Rt∆ABD中,,
即:,
同理:,
∴的周长=9+5+15+13=42,
②若∠ACB是钝角,如图2,
∵,,高,
∴在Rt∆ABD中,,
即:,
同理:,
∴的周长=9-5+15+13=32,
故答案是:32或42.
【点睛】
本题主要考查勾股定理,根据题意,画出图形,分类进行计算,是解题的关键.
16、x≤﹣1.
【解析】
试题分析:∵=,a=﹣1<0,抛物线开口向下,对称轴为直线x=﹣1,∴当x≤﹣1时,y随x的增大而增大,故答案为x≤﹣1.
考点:二次函数的性质.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)36(2)不公平
【解析】
(1)根据题意列表即可;
(2)根据根据表格可以求得得分情况,比较其大小,即可得出结论.
【详解】
(1)列表得:
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
∴一共有36种等可能的结果,
(2)这个游戏对他们不公平,
理由:由上表可知,所有可能的结果有36种,并且它们出现的可能性相等,
而P(两次掷的骰子的点数相同)
P(两次掷的骰子的点数的和是6)=
∴不公平.
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等
就公平,否则就不公平.
18、(1)=; (2).
【解析】
(1)根据题意可知,,,,
,…由此得出第n个等式:an=;
(2)将每一个等式化简即可求得答案.
【详解】
解:(1)∵第1个等式:,
第2个等式:,
第3个等式:,
第4个等式:,
∴第n个等式:an=;
(2)a1+a2+a3+…+an
=(
=.
故答案为;.
【点睛】
此题考查数字的变化规律以及分母有理化,要求学生首先分析题意,找到规律,并进行推导得出答案.
19、见解析
【解析】
证明:∵D、E是AB、AC的中点
∴DE=BC,EC=AC
∵D、F是AB、BC的中点
∴DF=AC,FC=BC
∴DE=FC=BC,EC=DF=AC
∵AC=BC
∴DE=EC=FC=DF
∴四边形DECF是菱形
20、 (Ⅰ)发射台与雷达站之间的距离约为;(Ⅱ)这枚火箭从到的平均速度大约是.
【解析】
(Ⅰ)在Rt△ACD中,根据锐角三角函数的定义,利用∠ADC的余弦值解直角三角形即可;(Ⅱ)在Rt△BCD和Rt△ACD中,利用∠BDC的正切值求出BC的长,利用∠ADC的正弦值求出AC的长,进而可得AB的长,即可得答案.
【详解】
(Ⅰ)在中,,≈0.74,
∴.
答:发射台与雷达站之间的距离约为.
(Ⅱ)在中,,
∴.
∵在中,,
∴.
∴.
答:这枚火箭从到的平均速度大约是.
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用,熟练掌握锐角三角函数的定义是解题关键.
21、(1)见解析,(2)CF=cm.
【解析】
(1)要求证:BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以,从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以;
(2)已知AB=4cm,AD=3cm,就是已知BC=BF=3cm,CD=4cm,在直角△BCD中,根据三角形的面积等于BD•CE=BC•DC,就可以求出CE的长.要求CF的长,可以在直角△CEF中用勾股定理求得.其中EF=BF-BE,BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出,由此解决问题.
【详解】
证明:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠BCD=90°,
∴∠CDB+∠DBC=90°.
∵CE⊥BD,∴∠DBC+∠ECB=90°.
∴∠ECB=∠CDB.
∵∠CFB=∠CDB+∠DCF,∠BCF=∠ECB+∠ECF,∠DCF=∠ECF,
∴∠CFB=∠BCF
∴BF=BC
(2)∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=4(cm),BC=AD=3(cm).
在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=.
又∵BD•CE=BC•DC,
∴CE=.
∴BE=.
∴EF=BF﹣BE=3﹣.
∴CF=cm.
【点睛】
本题考查矩形的判定与性质,等腰三角形的判定定理,等角对等边,以及勾股定理,三角形面积计算公式的运用,灵活运用已知,理清思路,解决问题.
22、(1);(2).
【解析】
(1)利用概率公式直接计算即可;
(2)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况,再利用概率公式即可求得答案
【详解】
(1)∵小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,
∴小明选择去郊游的概率=;
(2)列表得:
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果,其中选择同种方案有3种,
所以小明和小亮的选择结果相同的概率==.
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
23、(1) (2)(0,)
【解析】
(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出|k|=1,进而得到反比例函数的解析式;
(2)作点A关于y轴的对称点A′,连接A′B,交y轴于点P,得到PA+PB最小时,点P的位置,根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长;利用待定系数法求出直线A′B的解析式,得到它与y轴的交点,即点P的坐标.
【详解】
(1)∵反比例函数 y= =(k>0)的图象过点 A,过 A 点作 x 轴的垂线,垂足为 M,
∴|k|=1,
∵k>0,
∴k=2,
故反比例函数的解析式为:y=;
(2)作点 A 关于 y 轴的对称点 A′,连接 A′B,交 y 轴于点 P,则 PA+PB 最小.
由,解得,或,
∴A(1,2),B(4,),
∴A′(﹣1,2),最小值 A′B= =,
设直线 A′B 的解析式为 y=mx+n,
则 ,解得,
∴直线 A′B 的解析式为 y= ,
∴x=0 时,y= ,
∴P 点坐标为(0,).
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题,解题的关键是确定PA+PB最小时,点P的位置,灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键.
24、(1)证明见解析;(2).
【解析】
试题分析:利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.
试题解析:
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AMB,
又∵∠DEA=∠B=90°,
∴△DAE∽△AMB.
(2)由(1)知△DAE∽△AMB,
∴DE:AD=AB:AM,
∵M是边BC的中点,BC=6,
∴BM=3,
又∵AB=4,∠B=90°,
∴AM=5,
∴DE:6=4:5,
∴DE=.
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