江西省赣州市石城县市级名校2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，将一副三角板如此摆放，使得BO和CD平行，则∠AOD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

2．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

则抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）

3．已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．11 B．16 C．17 D．16或17

4．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（　　）

A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上

B．当k＞0时，y随x的增大而减小

C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k

D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称

5．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉，  水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（    ）

A． B．

C． D．

6．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是 (    )．

A． B．

C． D．

7．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则cos∠OBD＝(　　)

A． B． C． D．

8．如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当，时，等于（ ）

A． B． C． D．

9．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10．长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市，面积约2 050 000平方公里，约占全国面积的21% .将2 050 000用科学记数法表示应为（ ）

A．205万 B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1

12．如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.

13．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为  ．

14．分解因式：__________．

15．如图，点D在的边上，已知点E、点F分别为和的重心，如果，那么两个三角形重心之间的距离的长等于________．

16．如图，已知O为△ABC内一点，点D、E分别在边AB和AC上，且，DE∥BC，设、，那么______（用、表示）．

17．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）证明：DE为⊙O的切线；

（2）连接DC，若BC＝4，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积．

19．（5分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

20．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元．

（1）求一台A型无人机和一台B型无人机的售价各是多少元？

（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍．设购进A型无人机x台，总费用为y元．

①求y与x的关系式；

②购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少？

21．（10分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．

（1）求证：PC是⊙O的切线．

（2）求tan∠CAB的值．

22．（10分）元旦放假期间，小明和小华准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．

（1）求小明选择去白鹿原游玩的概率；

（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率．

23．（12分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

24．（14分）计算：（π﹣1）0+|﹣1|﹣÷+（﹣1）﹣1．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据题意可知，∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°，再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知∠AOB=∠ABO=45°，∠DOC=30°

∵BO∥CD

∴∠BOC=∠DCO=90°

∴∠AOD=∠BOC-∠AOB-∠DOC=90°-45°-30°=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

2、C

【解析】

分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．

详解：当或时，，当时，，

，解得 ，

二次函数解析式为，

抛物线的顶点坐标为，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．

3、D

【解析】

试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.

故选项D正确.

考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想

4、D

【解析】

分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；

详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；

    B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；

    C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；

    D．正确，本选项符合题意．

     故选D．

点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

5、D

【解析】
根据图象可设二次函数的顶点式，再将点（0,0）代入即可．

【详解】

解：根据图象，设函数解析式为

由图象可知，顶点为（1,3）

∴，

将点（0,0）代入得

解得

∴

故答案为：D．

【点睛】

本题考查了是根据实际抛物线形，求函数解析式，解题的关键是正确设出函数解析式．

6、B

【解析】
根据题意，表示出两种方式的总人数，然后根据人数不变列方程即可.

【详解】

根据题意可得：每车坐3人，两车空出来，可得人数为3（x-2）人；每车坐2人，多出9人无车坐，可得人数为（2x+9）人，所以所列方程为：3（x-2）=2x+9.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找到问题中的等量关系：总人数不变，列出相应的方程即可.

7、C

【解析】
根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【详解】

∵D(0，3)，C(4，0)，

∴OD＝3，OC＝4，

∵∠COD＝90°，

∴CD＝ ＝5，

连接CD，如图所示：

∵∠OBD＝∠OCD，

∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝ ．

故选：C．

【点睛】

本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

8、B

【解析】
首先连接AC，由将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，AB=1，，易得△ABC是等边三角形，即可得到答案．

【详解】

连接AC，
∵将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，
∴AB=BC，
∵，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=1．
故选：B．

【点睛】

本题考点：菱形的性质.

9、A

【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.

【详解】

解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,

所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,

故选A.

【点睛】

本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.

10、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】2 050 000将小数点向左移6位得到2.05，

所以2 050 000用科学记数法表示为：20.5×106，

故选C．

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1

【解析】
据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，然后再计算a+b

即可．

【详解】

∵点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，

∴a=4，b=﹣3，

∴a+b=1，

故选D．

【点睛】

考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标、纵坐标都互为相反数.

12、4或8

【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4。

【详解】

设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，

∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴∠A=45∘，

∴△AA′E是等腰直角三角形，

∴A′E=AA′=x，

A′D=AD−AA′=12−x，

∵两个三角形重叠部分的面积为32，

∴x(12−x)=32，

整理得,x−12x+32=0，

解得x=4,x=8，

即移动的距离AA′等4或8.

【点睛】

本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.

13、1．

【解析】

试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，  

∴2πr=×2π×10，解得r=1．  

故答案为：1．  

【考点】圆锥的计算．  

14、3（m-1）2

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可，即3m2-6m+3=3（m2-2m+1）=3（m-1）2.

故答案为：3（m-1）2

点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.

15、4

【解析】
连接并延长交于G，连接并延长交于H，根据三角形的重心的概念可得，，，，即可求出GH的长，根据对应边成比例，夹角相等可得，根据相似三角形的性质即可得答案．

【详解】

如图，连接并延长交于G，连接并延长交于H，

∵点E、F分别是和的重心，

∴，，，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：4

【点睛】

本题考查了三角形重心的概念和性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．

16、

【解析】
根据,DE∥BC，结合平行线分线段成比例来求.

【详解】

∵，DE∥BC，

∴，

∴ = =.

∵，

∴

∴.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.

17、1

【解析】
根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．

【详解】

由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，
解得n=1．
故多边形是1边形．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）详见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由平行线的判定定理可得OD∥AC，利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°，可得DE为⊙O的切线；
（2）连接CD，求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可．

【详解】

解：

（1）证明：连接OD，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠B，

∵AC＝BC，

∴∠A＝∠B，

∴∠ODB＝∠A，

∴OD∥AC，

∴∠ODE＝∠DEA＝90°，

∴DE为⊙O的切线；

（2）连接CD，

∵∠A＝30°，AC＝BC，

∴∠BCA＝120°，

∵BC为直径，

∴∠ADC＝90°，

∴CD⊥AB，

∴∠BCD＝60°，

∵OD＝OC，

∴∠DOC＝60°，

∴△DOC是等边三角形，

∵BC＝4，

∴OC＝DC＝2，

∴S△DOC＝DC×＝，

∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积＝﹣＝﹣．

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.

19、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．

20、（1）一台A型无人机售价800元，一台B型无人机的售价1000元；

（2）①y＝﹣200x+50000；②购进A型、B型无人机各16台、34台时，才能使总费用最少．

【解析】
（1）根据3台A型无人机和4台B型无人机共需6400元，4台A型无人机和3台B型无人机共需6200元，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；

（2）①根据题意可以得到y与x的函数关系式；

②根据①中的函数关系式和B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，可以求得购进A型、B型无人机各多少台，才能使总费用最少．

【详解】

解：（1）设一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元，

，

解得，，

答：一台型无人机售价元，一台型无人机的售价元；

（2）①由题意可得，

即y与x的函数关系式为；

②∵B型无人机的数量不少于A型无人机的数量的2倍，

，

解得，，

，

∴当时，y取得最小值，此时，

答：购进型、型无人机各台、台时，才能使总费用最少．

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．

21、（1）见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．

（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．

【详解】

（1）如图，连接OC、BC

∵⊙O的半径为3，PB=2

∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5

∵PC=1

∴OC2+PC2=OP2

∴△OCP是直角三角形，

∴OC⊥PC

∴PC是⊙O的切线．

（2）∵AB是直径

∴∠ACB=90°

∴∠ACO+∠OCB=90°

∵OC⊥PC

∴∠BCP+∠OCB=90°

∴∠BCP=∠ACO

∵OA=OC

∴∠A=∠ACO

∴∠A=∠BCP

在△PBC和△PCA中：

∠BCP=∠A，∠P=∠P

∴△PBC∽△PCA，

∴

∴tan∠CAB=

【点睛】

本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.

22、（1）；（2）

【解析】
（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小华都选择去同一个地方游玩的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）∵小明准备到西安的大雁塔（记为A）、白鹿原（记为B）、兴庆公园（记为C）、秦岭国家植物园（记为D）中的一个景点去游玩，

∴小明选择去白鹿原游玩的概率＝；

（2）画树状图分析如下：

两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，

所以小明和小华都选择去秦岭国家植物园游玩的概率＝．

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．

23、（1）；；（2）或；

【解析】
（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围．

【详解】

（1） 过点，

，

反比例函数的解析式为；

点在 上，

，

 ，

一次函数过点， 

，

解得：．

一次函数解析式为；

（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．

24、2

【解析】
先根据0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义化简，然后进一步计算即可.

【详解】

解：原式=2+2﹣+2

=2﹣2+2

=2．

【点睛】

本题考查了0次幂的意义、绝对值的意义、二次根式的除法、负整数指数幂的意义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.