靖江外国语学校2021-2022学年中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列运算结果为正数的是(   )

A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)

2．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（　　）

A．0.637×10﹣5    B．6.37×10﹣6    C．63.7×10﹣7    D．6.37×10﹣7

3．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．

A．(x＋1)(x－1)＝x2－1

B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)

4．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

5．下列图案是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（　　）

A．3 B． C． D．

7．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．

8．若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是（    ）

A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3

9．如图，将图1中阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（　　）

A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab

10．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____．

12．点(1，–2)关于坐标原点 O 的对称点坐标是_____．

13．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，

用、表示=_____．

14．如图，若∠1+∠2=180°，∠3=110°，则∠4=           ．

15．已知点A（2，4）与点B（b﹣1，2a）关于原点对称，则ab＝_____．

16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半径的⊙E与BC相切，交CD于点F，连接EF．若扇形EAF的面积为，则BC的长是_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

18．（8分）瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？

19．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．

(1)求AB的长；

(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

21．（8分）高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一高考考点，在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火．已知消防车的警报声传播半径为100米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？说明理由.（取1.732）

22．（10分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高

（1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？

（2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？

24．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．

【详解】

解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；

B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；

C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；

D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣，结果为负数；

故选B．

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．

2、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37

所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，

故选B．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3、C

【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.

【详解】

解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，

故选择C.

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.

4、D

【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

5、C

【解析】

解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；

B．此图形不是轴对称图形，不合题意；

C．此图形是轴对称图形，符合题意；

D．此图形不是轴对称图形，不合题意．

故选C．

6、A

【解析】

【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．

【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，

∴∠A的正切值为=3，

故选A．

【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．

7、C

【解析】

试题分析：由题意可得，

第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，

故选C．

考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．

8、A

【解析】
先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围．

【详解】

由 x﹣a＞0 得，x＞a；由 1x﹣1＜2（x+1）得，x＜1，

∵此不等式组的解集是空集，

∴a≥1．

故选：A．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9、B

【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答．

【详解】

∵图1中阴影部分的面积为：（a﹣b）2；图2中阴影部分的面积为：a2﹣2ab+b2；

∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

故选B．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键．

10、D

【解析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．

故选D．

【点睛】

本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、或1

【解析】
图1，∠B’MC=90°，B’与点A重合，M是BC的中点，所以BM=，

图2，当∠MB’C=90°，∠A=90°，AB=AC,

∠C=45°，

所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，

所以BM=1.

【详解】

请在此输入详解！

12、（-1,2）

【解析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．

【详解】

A（1，-2）关于原点O的对称点的坐标是（-1，2），
故答案为：（-1，2）．

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．

13、

【解析】
过点A作AE⊥DC，利用向量知识解题.

【详解】

解：过点A作AE⊥DC于E，

∵AE⊥DC，BC⊥DC，

∴AE∥BC，

又∵AB∥CD，

∴四边形AECB是矩形，

∴AB＝EC，AE＝BC＝4，

∴DE===2，

∴AB=EC=2=DC，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为.

【点睛】

向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.

14、110°．

【解析】
解：∵∠1+∠2=180°，

∴a∥b，∴∠3=∠4，

又∵∠3=110°，∴∠4=110°．

故答案为110°．

15、1．

【解析】

由题意，得

b−1=−1，1a=−4，

解得b=−1，a=−1，

∴ab=(−1) ×(−1)=1，

故答案为1.

16、1

【解析】

分析：设∠AEF=n°，由题意，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解决问题．

详解：设∠AEF=n°，

由题意，解得n=120，

∴∠AEF=120°，

∴∠FED=60°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴BC=AD，∠D=90°，

∴∠EFD=10°，

∴DE=EF=1，

∴BC=AD=2+1=1，

故答案为1．

点睛：本题考查切线的性质、矩形的性质、扇形的面积公式、直角三角形10度角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、解答题（共8题，共72分）

17、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

18、（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【解析】
（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；

（3）根据题意列方程即可得到即可．

【详解】

解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．

则，解得，

∴y＝﹣2x+100，

∴y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，

∴w＝（x﹣18）•y＝（x﹣18）（﹣2x+100）∴w＝﹣2x2+136x﹣1800；

（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+1．

∴当销售单价为34元时，

∴每日能获得最大利润1元；

（3）当w＝350时，350＝﹣2x2+136x﹣1800，

解得x＝25或43，

由题意可得25≤x≤32，

则当x＝32时，18（﹣2x+100）＝648，

∴制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出函数关系式．

19、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论．

【详解】

（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，
∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=BQ=，
∴△PBF∽△ABE，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PA=AB-PB=，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM=AD=1，

∵DC⊥BC

∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴，
∴，
∴PM=，
∴PG=PM+MG==PB，
∴圆P与直线DC相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

20、（1）证明见解析；（2）

【解析】
（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；

（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.

【详解】

（1）连接BD，

∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，

∵D是AC的中点，∴BC=AB，

∴∠C=∠A＝45°，

∴∠ABC=90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，

∵⊙O的半径为2， F为OA的中点，

∴OF=1， BF=3，，

∴，

∵，

∴∠E=∠A，

∵∠AFD=∠EFB，

∴△AFD∽△EFB，

∴，即，

∴.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.

21、不需要改道行驶

【解析】
解：过点A作AH⊥CF交CF于点H，由图可知，

∵∠ACH=75°－15°=60°，

∴．

∵AH＞100米，

∴消防车不需要改道行驶．

过点A作AH⊥CF交CF于点H，应用三角函数求出AH的长，大于100米，不需要改道行驶，不大于100米，需要改道行驶．

22、4

【解析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案．

【详解】

（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

=1+3+4×﹣（4﹣2）

=4+2﹣4+2

=4．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

23、（1）△ACD 与△ABC相似；（2）AC2＝AB•AD成立.

【解析】
（1）求出∠ADC＝∠ACB＝90°，根据相似三角形的判定推出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，再进行变形即可．

【详解】

解：（1）△ACD 与△ABC相似，

理由是：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝∠ACB＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ACD∽∠ABC；

（2）AC2＝AB•AD成立，理由是：

∵△ACD∽∠ABC，

∴＝，

∴AC2＝AB•AD．

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的判定定理推出△ACD∽△ABC 是解此题的关键．

24、热气球离地面的高度约为1米．

【解析】
作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．

【详解】

解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，

设AD为x，

由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

∴tan∠ACD= ，

∴ = ，

解得，x≈1．

答：热气球离地面的高度约为1米．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．