青岛版 (五四制)四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积教案设计

梯形的面积教学设计

教材分析：

《梯形的面积》是青岛版版四年级下册第26到28页的内容。本节是在学生掌握梯形特征，学会平行四边形、三角形面积的计算，并形成一定空间观念的基础上进行教学的。因此，教材的编排不同于平行四边形和三角形，没有安排用数方格的方法求梯形的面积，而是给出两个完全相同的梯形，引导学生想，怎样仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来计算它的面积，使学生进一步学习用转化的方法思考问题。教材中的插图给出了转化的操作过程，同时继续渗透旋转和平移的思想，以便于学生理解。在动手操作的基础上，引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过概括总结，提高学生的思维水平。进而再利用字母表述出新学的计算公式，以提高学生的抽象概括能力。最后通过例题进一步说明怎样应用梯形面积的计算公式来解决实际问题，并进行相应的练习。

教学目标： 

1.        探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积；                                                     

2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力；

3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

理解并运用梯形的面积计算公式。

教学难点：

梯形面积公式的推导过程。

教学关键：

怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。

教学准备 ：

多媒体课件、梯形

教学过程 ：

一、复习准备               

1.    口答下列图形的面积公式

平行四边形的面积=底×高   三角形的面积=底×高÷2

长方形的面积=长×宽       正方形的面积=边长×边长

2.    回顾平行四边形和三角形面积推导过程

  师：回想一下我们是如何推导平行四边形面积公式的？

生：沿平行四边形的高剪开，向右平移，拼成长方形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

师：三角形面积公式又是怎样推导的？

生：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。

二、情景导入

   师：工人叔叔正在制作椅子，观察情境图你发现了哪些数学信息？

   生：梯形的上底是32厘米，下底是36厘米，高是32厘米。

师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？

生：制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？

师：想一想：求椅子面的面积，实际是求什么图形的面积？

生：梯形的面积

师：这节课我们就来学习梯形的面积。（板书课题）

师：猜一猜：可以把梯形转化成什么图形？

生1：平行四边形

生2：三角形

师：做一做：拿出你的学具仿照求三角形面积的方法把梯形转化为已学过的图形来推导它的面积公式。

三、探究新知

              操作记录单

1.我们小组选择了（   ）个（          ）的梯形，把梯形拼成了（          ）。

2.拼成后的图形与原梯形之间的关系：

（       ）的底等于原来梯形的（          ），

（       ）的高等于原来梯形的（          ），

原来梯形的面积等于拼成的（          ）面积的（       ）。

3.因为拼成后的（       ）的面积等于（        ），  所以梯形的面积等于（               ）。

   要求：利用手中的学具，一人拼摆，一人填写操作记录单。

小组汇报交流、展示。（用两个完全一样的等腰梯形、两个完全一样的直角梯形、两个完全一样的一般梯形拼成平行四边形）

课件演示变化过程。

上底           下底              上底    下底

＋             ＝

师（边总结边课件演示）：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，平行四边形的面积是梯形面积的2倍，梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，

平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2,用字母表示：s=(a+b)×h÷2

    填一填

两个（        ）的梯形可以拼成一个（       ），平行四边形的底等于梯形的（        ），平行四边形的高等于梯形的（     ），每个梯形的面积等于平行四边形面积的（      ），所以梯形的面积=（           ），用字母表示为S=（          ）。

师：刚才我们是利用三角形面积方法推导的，还有其他的方法求出梯形的面积吗？

生：剪成两个三角形，两个三角形面积和就是梯形面积。

生：分割成一个平行四边形和一个三角形

师:感兴趣的同学下课可以试着利用这些方法推导梯形的面积公式。

师：利用我们推导出来的梯形面积公式，现在来帮工人叔叔计算出椅子面的面积。

生：（32+36）×32÷2

师：请大家计算出它的面积。（生汇报）

四、巩固练习

师：通过探究活动，我们知道了梯形的面积公式，下面我们进入练习环节，检测大家的掌握情况。

1.计算下面图形的面积。

2.求出下面每个梯形的面积（列式不用计算）

3.解决问题                                                   

（1）某水渠的横截面是梯形渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。

（2）竹篱笆全长84米（如图）。这个花园面积有多大？

五、课堂总结

师：说说这节课你有哪些收获？（方法、知识等方面）

生：知道了梯形的面积公式，会用转化的方法。

生：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。

生：等底等高的梯形面积相等。

师：大家的收获真不少，通过今天的学习我们推导出梯形的面积公式，并会用字母表示。这节课我们就上到这，下课。

板书设计：

               梯形的面积

平行四边形的面积=  底×高

梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2

s=(a+b)×h÷2