高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课文ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了每一个数，序号n，an＝fn，一个式子等内容，欢迎下载使用。
知识点一　数列及其有关概念(一)教材梳理填空1．数列的定义及表示(1)定义：一般地，按照确定的 排列的一列数称为数列．(2)项：数列中的 叫做这个数列的项．第一个位置上的数叫做这个数列的第1项(或称为 )，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，……，第n个位置上的数叫做这个数列的第n项．(3)数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为 ，其中n∈N*.
2．数列与函数的关系从函数观点看，数列{an}是从正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})到实数集R的 ，其自变量是 ，对应的函数值是数列的第n项 ，记为________．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}．(　　)(2)数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列．(　　)(3)数列的项可以相等．(　　)(4)数列a，b，c和数列c，b，a一定不是同一数列．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
知识点二　数列的分类与通项公式(一)教材梳理填空1．数列的分类
2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与它的 之间的对应关系可以用 来表示，那么这个 叫做这个数列的通项公式．(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列1,1,1，…是无穷数列．(　　)(2)所有的自然数构成的数列均为递增数列．(　　)(3)有些数列没有通项公式．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)√
题型一　数列的概念及分类 [学透用活](1)数列的定义中要把握两个关键词：“确定的顺序”与“一列数”．也就是说，构成数列的元素是数，并且这些数是按照“确定的顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置上．(2)数列的项与它的项数是两个不同的概念：项是指出现在这个数列中的某一个确定的数，它是一个函数值，即an＝f(n)；项数是指这个数列共有多少项．
[典例1]　下列说法正确的是(　　)A．{0,1,2,3,4,5}是有穷数列B．所有有理数能构成数列C．－2，－1,1，x,3,4,5是一个项数为7的数列D．数列1,2,3,4，…，2n是无穷数列[解析]　紧扣数列的有关概念，验证每一个说法是否符合条件．因为{0,1,2,3,4,5}是集合，而不是数列，故A错误；所有有理数能构成数列，故B正确；当x代表数时，它是项数为7的数列；当x不代表数时，它不是数列，故C错误；数列1,2,3,4，…，2n，共有2n项，是有穷数列，所以D错误．[答案]　B
1．有穷数列与无穷数列的判断判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列；否则为无穷数列．2．数列单调性的判断判断数列的单调性，则需要从第2项起，观察每一项与它的前一项的大小关系，若满足anan＋1，则是递减数列；若满足an＝an＋1，则是常数列．　　
题型二　由数列的前几项求通项公式 [学透用活](1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数表达式．(2)像不一定所有的函数关系都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式．(3)掌握以下数列的通项公式：
[方法技巧]　由数列的前几项求通项公式的解题策略(1)对于分式形式的数列，可以分子、分母分别求通项，较复杂的还要考虑分子、分母的关系．(2)若第n项和第n＋1项正负交错，那么符号用(－1)n或(－1)n＋1或(－1)n－1来调控．(3)熟悉一些常见数列的通项公式．(4)对于复杂数列的通项公式，其项与序号之间的关系不容易发现，要将数列各项的结构形式加以变形，将数列的各项分解成若干个常见数列对应项的“和”“差”“积”“商”后再进行归纳．
解析：经代入检验，A、C、D均可以作为已知数列的通项公式．答案：ACD　
2．[与图形有关的通项公式]如图所示的图案中，白色正六边形的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式为________．解析： 我们把图案按如下规律分解：这三个图案中白色正六边形的个数依次为6,6＋4,6＋4×2，所以这个数列的一个通项公式为an＝6＋4(n－1)＝4n＋2.答案：an＝4n＋2
题型三　利用通项公式确定数列的项 [学透用活][典例3]　已知数列的通项公式为an＝2n2－n.(1)求这个数列的第5项，第10项．(2)试问：15是不是{an}中的项？3是不是{an}中的项？[解]　(1)∵an＝2n2－n，∴当n＝5时，a5＝2×52－5＝45；当n＝10时，a10＝2×102－10＝190.
1．利用数列的通项公式求某项的方法数列的通项公式给出了第n项an与它的位置序号n之间的关系，只要用序号代替公式中的n，就可以求出数列的相应项．2．判断某数值是否为该数列的项的方法先假定它是数列中的第n项，然后列出关于n的方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不是正整数，则不是该数列的一项．　　
2．已知数列{an}的通项公式为an＝qn，n∈N*，且a4－a2＝72.(1)求实数q的值；(2)判断－81是否为此数列中的项．解：(1)由题意知q4－q2＝72，则q2＝9或q2＝－8(舍去)，∴q＝±3.(2)当q＝3时，an＝3n，显然－81不是此数列中的项；当q＝－3时，an＝(－3)n，令(－3)n＝－81，无解．∴－81不是此数列中的项．
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2 022；(3)判断2 022是否为数列{an}中的项？
二、应用性——强调学以致用2．“天干地支纪年法”(也叫农历)源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”……依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”……依此类推.2021年为“天干地支纪年法”的辛丑年，为了推算公元n年(n为不小于2021的正整数)所在的农历年份，我们定义数列{an}：an＝(n－2 021)÷60的余数．若an＝0，则公元第n年为辛丑年；若an＝1，则公元第n年为壬寅年，依此类推，则(　　)
A．a2 149＝8 B．∀n∈N*，an＋60＝anC．an≠am⇒n≠m D．an＝k⇒an＋1＝k＋1解析：a2 149＝(2 149－2 021)÷60的余数＝128÷60的余数＝8，所以A对；由an的定义得，an＋60＝an，所以B对；假设C的结论不成立，则n＝m，所以an＝am，这与已知an≠am矛盾，所以假设不成立，所以C对；若an＝59，则an＋1＝0，所以D错．答案：ABC