高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念图文ppt课件

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知识点一　数列的递推公式(一)教材梳理填空如果一个数列的 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式．(二)基本知能小试1．判断正误(1)3,3.1,3.14,3.142，…可以写出递推公式．(　　)(2)2,4,6,8,10，…为正偶数组成的数列，其递推公式可以写成：a1＝2，an＋1＝an＋2.(　　)答案：(1)×　(2)√
2．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2＝an＋an＋1，则a5＝(　　)A．0 B．3C．5 D．8解析：利用递推公式可得a3＝a1＋a2＝1＋2＝3，a4＝a2＋a3＝2＋3＝5，a5＝a3＋a4＝3＋5＝8.答案：D　
(二)基本知能小试1．判断正误(1)已知数列{an}的前n项和Sn，若Sn＝n2－n，则an＝2n－2.(　　)(2)已知数列{an}的前n项和Sn，若Sn＝3n－2，则an＝2×3n－1.(　　)答案：(1)√　(2)×2．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1 B．9 C．10 D．55解析：令n＝9，m＝1，则S9＋S1＝S10，即a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1.答案：A　
3．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．解析：法一：由Sn＝n2，得an＝2n－1，于是a8＝2×8－1＝15.法二：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：15
[提醒]　由递推公式写出数列的项时，易忽视数列的周期的判断，导致陷入思维误区．　　
题型二　由数列的递推关系求通项公式 [学透用活]通项公式和递推公式的异同点
(1)给出了递推公式求通项公式，常用的方法有两种：一是从特例入手，归纳猜想其通项公式；二是从一般规律入手，其常用方法有迭代法、累加(乘)法等．(2)递推公式是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.用递推公式给出一个数列，必须给出以下两点：①基础——数列{an}的第1项或前几项；②递推关系．　　
[对点练清]1．[累乘法]若数列{an}满足(n－1)an＝(n＋1)an－1，且a1＝1，则a100＝________.
题型三　由前n项和Sn求通项公式an [学透用活][典例3]　设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn＝3n＋3，求{an}的通项公式．
[对点练清]1．已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－9n，则其通项公式an＝________；若它的第k项满足5＜ak＜8，则k＝________.解析：当n＝1时，a1＝S1＝1－9＝－8；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－9n－[(n－1)2－9(n－1)]＝2n－10.注意到n＝1时也满足a1＝2×1－10，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－10.5＜ak＜8即5＜2k－10＜8，解得7.5＜k＜9.又k∈Z，所以k＝8.答案：2n－10　8
2．正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，求数列{an}的通项公式．
题型四　数列中的最大项、最小项 [学透用活][典例4]　已知数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4.(1)数列中有多少项是负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求出最小值．[解]　(1)由n2－5n＋4<0，解得1[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．(多选)若数列{an}满足a1＝1，a2＝3，anan－2＝an－1(n≥3)，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法正确的是(　　)A．Tn无最大值 B．an有最大值C．T2 022＝1 D．a2 022＝3
二、应用性——强调学以致用2．(多选)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{an}称为“斐波那契数列”，记Sn为数列{an}的前n项和，则下列结论正确的是(　　)A．a8＝34B．S8＝54C．S2 020＝a2 022－1D．a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2 022
解析：对于A，可知数列的前8项为1,1,2,3,5,8,13,21，故A错误；对于B，S8＝1＋1＋2＋3＋5＋8＋13＋21＝54，故B正确；对于C，由an＝an＋1－an－1(n≥2)，可得a1＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝a1＋(a3－a1)＋(a4－a2)＋(a5－a3)＋…＋(an＋1－an－1)，即Sn＝－a2＋an＋an＋1＝an＋2－1，∴S2 020＝a2 022－1，故C正确；对于D，由an＝an＋1－an－1(n≥2)，可得a1＋a3＋a5＋…＋a2 021＝a2＋(a4－a2)＋(a6－a4)＋…＋(a2 022－a2 020)＝a2 022，故D正确．答案：BCD　
3.公元前4世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究．他们借助几何图形(或格点)来表示数，称为形数．形数是联系算数和几何的纽带．图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为(　　)A．120　　　B．145　　　C．270　　　D．285