数学选择性必修 第二册4.2 等差数列示范课ppt课件

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第一课时　等差数列的前n项和(一)教材梳理填空　等差数列的前n项和公式
提示：不正确．当d≠0时，Sn是n的二次函数，且不含有常数项；当d＝0时，Sn＝na1，不是n的二次函数．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)数列的前n项和就是指从数列的第1项a1起，一直到第n项an所有项的和．(　　)(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于n与an的函数式即为数列{an}的通项公式．(　　)(3)在等差数列{an}中，当项数m为偶数2n时，S偶－S奇＝an＋1.(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×
2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＋a4＝6，则S5等于(　　)A．10 B．12C．15 D．30
3．已知数列的通项公式an＝－5n＋2，则其前n项和Sn＝________.
[典例1]　(1)在等差数列{an}中，a4＝9，a9＝－6，若Sn＝63，求n的值．(2)等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.
[对点练清]1．等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列的前20项和等于(　　)A．160 B．180 C．200 D．220
2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，a8＋a10＝28，则S9＝(　　)A．36 B．72C．144 D．288
[对点练清]已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Sn＝a＋n－4.(1)求证：数列{an}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．
所以an－1＝an－1或an－1＝－an－1.若an－1＝－an－1，则an＋an－1＝1，而a1＝3，所以a2＝－2，这与数列{an}的各项均为正数矛盾，所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1(n≥2)，因此数列{an}为等差数列．(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以数列{an}的通项公式为an＝3＋(n－1)×1＝n＋2，即an＝n＋2.
题型三　已知等差数列{an}，求数列{|an|}的前n项和问题 [探究发现]已知数列{an}是等差数列，Sn为其前n项和，Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，则Tn与Sn有何关系？
[学透用活][典例3]　已知{an}为等差数列，an＝10－3n，求数列{|an|}的前n项和．
求数列{|an|}的前n项和实际上是求数列{an}前n项各项的绝对值之和．由绝对值的意义，我们必须分清这个数列的哪些项是负数，哪些项是非负数，然后再分段求前n项各项的绝对值之和．　　
[对点练清]已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2－5n＋2，则数列{|an|}的前10项和为(　　)A．56 B．58 C．62 D．60
二、应用性——强调学以致用2．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于(　　)A．12 B．16 C．9 D．16或9