人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列教课ppt课件

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第一课时　等比数列的概念及通项公式知识点一　等比数列的概念(一)教材梳理填空1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母q表示(显然q≠0)．2．等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成 ，那么G叫做a与b的等比中项．此时，G2＝ab.
(二)基本知能小试1．判断正误(1)等比数列中至少含有三项．(　　)(2)等比数列每相邻两项的比都相同．(　　)(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．(　　)(4)任何两个数都有等比中项．(　　)(5)若G2＝ab，则G一定是a，b的等比中项．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×
4．若数列x，x2，x3，x4，…为等比数列，则x应满足的条件是________．答案：x≠0
知识点二　等比数列的通项公式(一)教材梳理填空已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则通项公式为：an＝ .(二)基本知能小试1．判断正误(1)等比数列{an}的首项为a1＝1，公比为2，则an＝2n－1.(　　)(2)数列a，a3，a5，a7，…的通项公式为an＝a2n－1.(　　)答案：(1)√　(2)×
[典例1]　在等比数列{an}中，(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．　　
[对点练清]1．[求通项公式]已知{an}是首项为1，公比为3的等比数列，则lg3a2 020等于(　　)A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020解析：由已知可得a1＝1，q＝3，则数列{an}的通项公式为an＝a1·qn－1＝3n－1，则lg3a2 020＝lg332 019＝2 019.答案：C　
2．[求公比]若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比是(　　)A．0 B．1或－2C．－1或2 D．－1或－2解析：设首项为a1，公比为q，显然a1q≠0.由已知得2a1q3＝a1q5－a1q4，即2＝q2－q，解得q＝－1或q＝2.答案：C　3．[求项数]在首项a1＝1，公比q＝2的等比数列{an}中，当an＝64时，项数n等于(　　)A．4 B．5 C．6 D．7解析：因为an＝a1qn－1，所以1×2n－1＝64，即2n－1＝26，得n－1＝6，解得n＝7.答案：D　
题型二　等比中项及应用 [学透用活][典例2]　等比数列{an}的前三项之和为168，a2－a5＝42，求a5与a7的等比中项．
[对点练清]1．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9解析：因为b2＝(－1)×(－9)＝9，且b与首项－1同号，所以b＝－3，且a，c必同号．所以ac＝b2＝9.答案：B　
2．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.
题型三　等比数列的判定与证明 [学透用活][典例3]　在数列{an}中，若an＞0，且an＋1＝2an＋3(n∈N*)．证明：数列{an＋3}是等比数列．
法二：等比中项法∵an＞0，∴an＋3＞0.又∵an＋1＝2an＋3，∴an＋2＝4an＋9.∴(an＋2＋3)(an＋3)＝(4an＋12)(an＋3)＝(2an＋6)2＝(an＋1＋3)2.即an＋3，an＋1＋3，an＋2＋3成等比数列，∴数列{an＋3}是等比数列．
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．
二、应用性——强调学以致用2．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100,60,36,21.6，递减的比例为40%，那么“衰分比”就等于40%.今共有粮m(m>0)石，按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知乙分得80石，甲、丙所得之和为164石，则“衰分比”为(　　)A．20% B．25% C．75% D．80%解析：根据题意，设衰分比为x%，甲分到a石，0