人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列示范课课件ppt

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第一课时　等比数列的前n项和知识点一　等比数列的前n项和公式(一)教材梳理填空
2．等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为(　　)A．4 B．－4C．2 D．－2
3．数列{2n－1}的前99项和为(　　)A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299
(3)若一个非常数列{an}的前n项和Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，n∈N*)，则数列{an}为等比数列，即Sn＝Aqn－A(A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔数列{an}为__________．
(二)基本知能小试1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于(　　)A．31 B．33 C．35 D．37
2．一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为(　　)A．12 B．10C．8 D．6
题型一　等比数列的前n项和公式的基本运算 [学透用活](1)等比数列前n项和公式分q＝1与q≠1两种情况，因此，当公比未知时，要对公比进行分类讨论．
在等比数列{an}的五个量a1，q，an，n，Sn中，a1与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与q表示an与Sn，从而列方程组求解，在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的．这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用．　　
[对点练清]1．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则前n项和Sn＝(　　)A．2n＋1－2 B．2n－2C．2n＋1－1 D．2n＋1＋2
3．[求项数]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.
题型二　等比数列前n项和的性质 [学透用活][典例2]　已知在等比数列{an}中，S10＝10，S20＝30，则S30＝________.
解决有关等比数列前n项和的问题时，若能恰当地使用等比数列前n项和的相关性质，则可以避繁就简．不仅可以减少解题步骤，而且可以使运算简便，同时还可以避免对公比q的讨论．　　
[对点练清]1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S4＝1，S8＝3，则a9＋a10＋a11＋a12等于(　　)A．8 B．6 C．4 D．2解析：S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，即1,2，a9＋a10＋a11＋a12成等比数列，∴a9＋a10＋a11＋a12＝4.答案：C　
2．一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，则数列的通项公式an＝________.
题型三　等比数列前n项和的实际应用 [学透用活][典例3]　一个热气球在第1 min上升了25 m的高度，在以后的每1 min里，它上升的高度都是它在前1 min上升高度的80%.这个热气球上升的高度能达到125 m吗？
通过本题的解答可以看出，解应用问题的核心是建立数学模型．一般步骤是：审题、抓住数量关系、建立数学模型．还要注意要求解的问题是求什么(n，an，Sn)．在解答这类问题时要注意以下几点：(1)解答数列应用题要注意步骤的规范性：设数列，判断数列，解题完毕要作答．(2)在归纳或求通项公式时，一定要将项数n计算准确．(3)在数列类型不易分辨时，要注意归纳递推关系．(4)在近似计算时，要注意应用对数方法，且要看清题中对近似程度的要求．　　
[对点练清]如图所示，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后再作新三角形的内切圆．如此下去，求前n个内切圆的面积和．
求解数列综合问题的步骤(1)分析题设条件．(2)分清是an与an＋1的关系，还是an与Sn的关系．(3)转化为等差数列或等比数列，特别注意an＝Sn－Sn－1(n≥2，n为正整数)在an与Sn的关系中的应用．(4)整理求解．　　
[对点练清]1．设数列{an}的前n项和为Sn，若2，Sn,3an成等差数列，则S5的值是(　　)A．－243 B．－242 C．－162 D．243
2．设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．下面是“在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{an·an＋1}是公比为q(q>0)的等比数列．(1)求使anan＋1＋an＋1an＋2>an＋2an＋3成立的q的取值范围；(2)求数列{an}的前2n项的和S2n”的解题过程．
二、应用性——强调学以致用2．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒中杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个，现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒，则细菌将病毒全部杀死，至少需要(　　)A．4秒　　　B．5秒　　　C．6秒　　　D．7秒
三、创新性——强调创新意识和创新思维3．将数列{an}中的所有项按“第一行三项，以下每一行比上一行多一项”的规则排成如下数表．记表中的第一列数a1，a4，a8，…构成的数列为{bn}，已知：①在数列{bn}中，b1＝1，对于任何n∈N*，都有(n＋1)·bn＋1－nbn＝0；②表中每一行的数从左到右均构成公比为q(q>0)的等比数列；