高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.1 导数的概念及其意义评课ppt课件

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2．如果质点A按照规律s＝3t2运动，则在t0＝3时的瞬时速度为(　　)A．6 B．18C．54 D．81
3．抛物线f(x)＝3x2＋1在点(2,13)处的切线方程为________．
题型一　运动物体的平均速度 [学透用活][典例1]　已知s(t)＝5t2.(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度．
[对点练清]1．一物体的运动方程是s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)A．0.41 B．3 C．4 D．4.1
2.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为(　　)A．v2＝v3＜v1 B．v1＜v2＝v3C．v1＜v2＜v3 D．v2＜v3＜v1解析：由题意得，v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，由题图易知kOA＜kAB＜kBC，∴v1＜v2＜v3，故选C.答案：C　
题型二　求瞬时速度 [学透用活][典例2]　已知质点M做直线运动，且位移(单位：cm)随时间(单位：s)变化的函数为s＝2t2＋3.(1)当t＝2，Δt＝0.01时，求平均速度；(2)求质点M在t＝2时的瞬时速度．
[对点练清]一质点的运动方程为s＝8－3t2，其中s表示位移(单位：m)，t表示时间(单位：s)．(1)求该质点在[1,1＋Δt]这段时间内的平均速度；(2)求该质点在t＝1时的瞬时速度．
题型三　抛物线的切线 [学透用活][典例3]　已知函数f(x)＝x2，x0＝－2.(1)分别令Δx＝2,1,0.5，求f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的相应割线的斜率，并画出过点(x0，f(x0))的相应割线；(2)求函数f(x)＝x2在x＝x0处的切线的斜率，并画出曲线f(x)＝x2在点(－2,4)处的切线．
求曲线的切线方程，首先求割线的斜率，然后利用极限思想得切线的斜率，最后由切点在切线上求曲线切线方程．　　
2．已知函数f(x)＝－x2＋x图象上两点A(2，f(2))，B(2＋Δx，f(2＋Δx))(Δx>0)．(1)若割线AB的斜率不大于－1，求Δx的范围；(2)求函数f(x)＝－x2＋x的图象在点A(2，f(2))处切线的方程．
[课堂思维激活]　一、应用性——强调学以致用1．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26 m/s，则实数m的值为(　　)A．2 B．1 C．－1 D．6