高中5.1 导数的概念及其意义课文课件ppt

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(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关．(　　)(2)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零．(　　)答案：(1)√　(2)×
2．已知f(x)＝x2－3x，则f′(0)＝(　　)A．Δx－3 B．(Δx)2－3ΔxC．－3 D．0
3.如图是函数y＝f(x)的图象，则(1)函数f(x)在区间[－1,1]上的平均变化率为________；(2)函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为________．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)导函数f′(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同．(　　)(2)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　)(3)函数f(x)＝0没有导函数．(　　)答案：(1)×　(2)×　(3)×
2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　)A．不存在 B．与x轴平行或重合C．与x轴垂直 D．与x轴斜交答案：B3．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)＝(　　)A．4 B．－4C．－2 D．2答案：D
题型二　导数的实际意义 [学透用活][典例2]　一条水管中流过的水量y(单位：m3)与时间x(单位：s)的函数关系为y＝f(x)＝3x.计算水量在x＝2处的瞬时变化率，并解释它的实际意义．
解决此类问题只需根据题意及导数的定义求出相应的导数值，再根据导数的意义及求解过程，解释导数值的意义即可．　　
当x趋于100，即Δx趋于0时，平均变化率趋于0.105，即f′(100)＝0.105，f′(100)＝0.105表示当建筑面积为100平方米时，成本增加的速度为1 050元/平方米，也就是说当建筑面积为100平方米时，每增加1平方米的建筑面积，成本就要增加1 050元．
题型三　求曲线切线方程 [探究发现]在函数y＝f(x)的图象上任取两点A(x1，f(x1))，B(x1＋Δx，f(x1＋Δx))．
提示：函数y＝f(x)图象上A，B两点连线的斜率．(2)Δx趋于0时，函数y＝f(x)在(x1，x1＋Δx)上的平均变化率即为函数y＝f(x)在x1点的瞬时变化率，能否看成函数y＝f(x)在(x1，f(x1))处的切线斜率？提示：能．(3)函数y＝f(x)在x0处的导数的几何意义是什么？提示：函数y＝f(x)图象上点(x0，f(x0))处的切线斜率．　　　
1．过曲线上一点求切线方程的3个步骤
[对点练清]过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的直线方程为(　　)A．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0B．x－y－2＝0C．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0D．x－y＋2＝0
题型四　求切点坐标 [学透用活][典例4]　已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：y＝x3－2x2＋3相切，求a的值和切点的坐标．
求切点坐标的4个步骤(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标．　　
[对点练清]直线l：y＝x＋a(a≠0)和曲线C：y＝x3－x2＋1相切，则a的值为________，切点坐标为________．
二、应用性——强调学以致用2．某正方形铁板在0 ℃时，边长为10 cm.当温度在很小的范围内变化时，由于热胀冷缩，铁板的边长也会发生变化，而且已知温度为t ℃时正方形的边长为10(1＋at) cm，其中a为常数．设此时正方形的面积为S cm2，且S＝f(t)，计算0 ℃时正方形面积的瞬时变化率，并解释其实际意义．