高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用课文配套ppt课件，共26页。
题型一　利用导数解决函数的综合问题 [学透用活][典例1]　设函数f(x)＝x3－6x＋5，x∈R.(1)求f(x)的极值点；(2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．
(3)法一：f(x)≥k(x－1)，即(x－1)(x2＋x－5)≥k(x－1)，因为x>1，所以k≤x2＋x－5在(1，＋∞)上恒成立．令g(x)＝x2＋x－5，由二次函数的性质得g(x)在(1，＋∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)＝－3，所以所求k的取值范围是为(－∞，－3]．法二：直线y＝k(x－1)过定点(1,0)且f(1)＝0，曲线f(x)在点(1,0)处切线斜率f′(1)＝－3，由(2)中草图知要使x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立需k≤－3.故实数k的取值范围为(－∞，－3]．
1．利用函数的极值(最值)判断函数零点个数的方法主要是借助导数研究函数的单调性、极值后，通过极值的正负、函数单调性判断函数图象的走势，从而判断零点个数或者利用零点个数求参数范围．2．画函数f(x)图象的一般步骤(1)求出函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)及f′(x)的零点；(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，并得出f(x)的单调性与极值；(4)确定f(x)的图象所经过的一些特殊点，以及图象的变化趋势；(5)画出f(x)的大致图象．　　
[对点练清]1．已知导函数f′(x)的下列信息：当1＜x＜4时，f′(x)＞0；当x＞4或x＜1时，f′(x)＜0；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0.试画出函数f(x)图象的大致形状，并判断其极值点情况．解：当1＜x＜4时，f′(x)＞0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x＞4或x＜1时，f′(x)＜0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”．综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示．由图象知函数有一个极大值点、一个极小值点．
2．已知函数f(x)＝ex＋ax－a(a∈R且a≠0)．(1)若f(0)＝2，求实数a的值，并求此时f(x)在[－2,1]上的最小值；(2)若函数f(x)不存在零点，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知，函数f(x)的定义域为R，由f(0)＝1－a＝2，得a＝－1，所以f(x)＝ex－x＋1，求导得f′(x)＝ex－1.易知f(x)在[－2,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，所以当x＝0时，f(x)在[－2,1]上取得最小值2.
②当a0，解得－e2