高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.4* 数学归纳法习题课件ppt

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等差数列、等比数列各有五个相关量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差数列、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题，所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法．　　
[集训冲关]1．已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，则S10的值为(　　)A．－110 B．－90 C．90 D．110
2．已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{an}的通项公式；(2)设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a7，问：b6与数列{an}的第几项相等？解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝4.所以an＝4＋2(n－1)＝2n＋2.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝4.所以b6＝4×26－1＝128.由128＝2n＋2得n＝63.所以b6与数列{an}的第63项相等．
(3)通项公式法：an＝kn＋b(k，b是常数)⇔{an}是等差数列；an＝c·qn(c，q为非零常数)⇔{an}是等比数列．(4)前n项和公式法：Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)⇔{an}是等差数列；Sn＝Aqn－A(A，q为常数，且A≠0，q≠0，q≠1，n∈N*)⇔{an}是公比不为1的等比数列．　　
[集训冲关]1.(多选)已知Sn是公比为q的正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝3，a2a4＝16，则下列说法正确的是(　　)A．q＝2B．数列{Sn＋1}是等比数列C．S8＝255D．数列{lg an}是公差为2的等差数列
高频考点三|数列的性质及应用[例3]　(1)已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示数列{an}的前n项和，则使得Sn取得最大值的n是(　　)A．21 B．20 C．19 D．18(2)记等比数列{an}的前n项积为Tn(n∈N*)，已知am－1am＋1－2am＝0，且T2m－1＝128，则m＝________.
关于等差(比)数列性质的应用问题，可以直接构造关于首项a1和公差d(公比q)的方程或方程组来求解，再根据等差(比)数列的通项公式直接求其值，此法思路简单，但运算过程复杂，也可以利用等差(比)数列的性质解题，此法运算简单，可大大提高解题效率．　　
2．数列{－2n2＋9n＋3}中最大项的值为________．
[方法技巧]已知递推公式求通项公式的常见类型
2．已知a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝9－6n，则数列{an}的通项公式是______．
3．已知数列{an}的奇数项是首项为1，公差为d的等差数列，偶数项是首项为2，公比为q的等比数列．数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3＝a4，a3＋a5＝2＋a4.(1)求d和q的值；(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.