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2020-2021学年1.1 构成空间几何体的基本元素集体备课ppt课件
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这是一份2020-2021学年1.1 构成空间几何体的基本元素集体备课ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了§1基本立体图形，必备知识•探新知，无限延展，知识点1，基础知识，知识点2，对角线，三角形，基础自测，ABC等内容，欢迎下载使用。
1.1 构成空间几何体的基本元素1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
(1)空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等．(2)平面①平面的概念平面是空间最基本的图形．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象．平面是________的．
构成空间几何体的基本元素
②平面的画法一般地，用平行四边形表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成_______，横边长画成邻边长的______.③平面的表示方法平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α、平面β、平面γ等；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示．如图中的平面AC．
(1)多面体由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的_____，两个相邻的面的公共边称为多面体的_____；棱与棱的公共点称为多面体的______.(2)棱柱①棱柱的定义：有两个面相互______，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱．
简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
②相关概念：两个互相______的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的______；相邻侧面的公共边称为棱柱的______；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的_______.过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离OO1，称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的_____.如图所示：
③棱柱的表示：棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示，如图，棱柱可以表示为棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1，也可表示为棱柱AC1．④棱柱的性质(ⅰ)侧棱都相等；(ⅱ)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(ⅲ)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形．
⑤棱柱的分类(ⅰ)侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．(ⅱ)按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……⑥特殊的四棱柱
底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体(如图a，b，c，d)，侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体(如图b，c，d)；底面是矩形的直平行六面体是长方体(如图c，d)；棱长都相等的长方体是正方体(如图d)．
思考1：棱柱的底面有什么关系？侧面有什么特点？提示：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．
(3)棱锥①棱锥的定义：由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是侧棱有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的几何体称为棱锥．如图：多边形ABCDEF称为棱锥的底面，简称底；其余各面称为棱锥的侧面；各个侧面的公共点称为棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱．顶点到底面的距离称为棱锥的高．
③特殊的棱锥正棱锥：底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图中的SM.
思考2：棱锥有什么性质呢？提示：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似．
(4)棱台①棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱，上底面、下底面之间的距离称为棱台的高．
②棱台的分类及表示：棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示，如上图中的棱台表示为棱台ABC－A1B1C1．或者用它的对角线端点字母来表示，如棱台AC1．由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台……由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高．
思考3：(1)棱台有什么特点呢？(2)在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台有什么关系呢？以三棱柱、三棱锥、三棱台为例说明．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( )
[解析] (1)截面必须和底面平行，截面与底面之间的部分才叫棱台．(2)有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体才叫棱锥．(3)上下底面为矩形的直四棱柱才是长方体．
2．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形[解析] 由棱柱的定义知，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，由这些面围成的几何体是棱柱，可判断A正确；B不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；C不正确，只有直棱柱满足C的条件；D不正确，例如长方体．
3．(多选)下列集合间关系正确的是( )A．{正方体}⊂{长方体}B．{长方体}⊂{直平行六面体}C．{正四棱柱}⊂{长方体}D．{直平行六面体}⊂{正四棱柱}
[解析] 正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体，∴{正方体}⊂{长方体}，A正确；∵底面是矩形的直平行六面体是长方体，∴{长方体}⊂{直平行六面体}，B正确；∵底面是正方形的长方体为正四棱柱，∴{正四棱柱}⊂{长方体}，C正确；∵正四棱柱都是直平行六面体，但直平行六面体不一定是正四棱柱，∴D错误．
4．如图所示，正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为_______.
5．如图所示，下列几何体中，________是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台．
[解析] 由棱柱、棱锥、棱台的定义知，①②③④符合棱柱的定义；⑥符合棱锥的定义；⑤符合棱台的定义．
下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________.[分析] 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．
[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．
[归纳提升] 棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
【对点练习】❶ 下列说法正确的是( )A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直[解析] 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．
(1)下列说法正确的有_____个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是_______.
[分析] 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．
[解析] (1)①错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．
③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．
(2)①正确，棱台的侧面都是梯形．②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．④错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
[归纳提升] (1)棱柱、棱台、棱锥关系图
(2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：①举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．②直接法
【对点练习】❷ 下列说法正确的有( )①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个
[解析] 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③④错误．
如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
[分析] 由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．
[解析] ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．
[归纳提升] 多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
凭直观感觉判断几何体致误
对如图1所示的几何体描述正确的是________(填序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．
[错解] ①②③④⑤[错因分析] 解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选②.
[正解] ①正确，因为该几何体有六个面，属于六面体．②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点．③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确，如图2(1)(2)所示．[误区警示] 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断，如本例若意识不到棱台各侧棱延长后交于一点则会致错．
1．下面的几何体中是棱柱的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个[解析] 由棱柱的结构特征知①②③④⑤是棱柱．
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③B．③④C．①②④D．①②[解析] 由棱锥的定义得①②④是棱锥．③是一个面是四边形，其余各面是三角形，但它们没有公共顶点，所以它不是棱锥．
3．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱 B．棱锥C．棱台D．长方体[解析] 棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
4．一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是( )A．等腰三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形[解析] 画图得．
1.1 构成空间几何体的基本元素1.2 简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
(1)空间几何体的基本几何元素是点、线(直线和曲线)、面(平面和曲面)等．(2)平面①平面的概念平面是空间最基本的图形．平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象．平面是________的．
构成空间几何体的基本元素
②平面的画法一般地，用平行四边形表示平面．当平面水平放置时，通常把平行四边形的锐角画成_______，横边长画成邻边长的______.③平面的表示方法平面通常用希腊字母α，β，γ等来表示，如平面α、平面β、平面γ等；也可以用表示平行四边形顶点的字母表示，如平面ABCD，还可以用表示平行四边形顶点的两个相对顶点的字母表示．如图中的平面AC．
(1)多面体由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体．这些多边形称为多面体的_____，两个相邻的面的公共边称为多面体的_____；棱与棱的公共点称为多面体的______.(2)棱柱①棱柱的定义：有两个面相互______，其余各面都是平行四边形，由这些面围成的几何体称为棱柱．
简单多面体——棱柱、棱锥和棱台
②相关概念：两个互相______的面称为棱柱的底面，简称底；其余各面称为棱柱的______；相邻侧面的公共边称为棱柱的______；侧面与底面的公共顶点称为棱柱的顶点；既不在同一底面上也不在同一个侧面上的两个顶点的连线称为棱柱的_______.过上底面上一点O1作下底面的垂线，这点和垂足O间的距离OO1，称为点O1到下底面的距离，也是两底面间的距离，即棱柱的_____.如图所示：
③棱柱的表示：棱柱可以用它的两个底面各顶点的字母来表示，也可以用它的某一条对角线的两个端点的字母来表示，如图，棱柱可以表示为棱柱ABCDE－A1B1C1D1E1，也可表示为棱柱AC1．④棱柱的性质(ⅰ)侧棱都相等；(ⅱ)两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；(ⅲ)过不相邻两条侧棱的截面都是平行四边形．
⑤棱柱的分类(ⅰ)侧面平行四边形都是矩形的棱柱称为直棱柱，其他的棱柱称为斜棱柱．底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱．(ⅱ)按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……⑥特殊的四棱柱
底面是平行四边形的棱柱称为平行六面体(如图a，b，c，d)，侧棱与底面垂直的平行六面体称为直平行六面体(如图b，c，d)；底面是矩形的直平行六面体是长方体(如图c，d)；棱长都相等的长方体是正方体(如图d)．
思考1：棱柱的底面有什么关系？侧面有什么特点？提示：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．
(3)棱锥①棱锥的定义：由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是侧棱有一个公共顶点的_______，由这些面所围成的几何体称为棱锥．如图：多边形ABCDEF称为棱锥的底面，简称底；其余各面称为棱锥的侧面；各个侧面的公共点称为棱锥的顶点；相邻两个侧面的公共边称为棱锥的侧棱．顶点到底面的距离称为棱锥的高．
③特殊的棱锥正棱锥：底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，那么这个棱锥称为正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，称为正棱锥的斜高，如图中的SM.
思考2：棱锥有什么性质呢？提示：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似．
(4)棱台①棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台．原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两个侧面的公共边称为棱台的侧棱，上底面、下底面之间的距离称为棱台的高．
②棱台的分类及表示：棱台用上底面、下底面多边形各顶点的字母来表示，如上图中的棱台表示为棱台ABC－A1B1C1．或者用它的对角线端点字母来表示，如棱台AC1．由三棱锥、四棱锥、五棱锥……所截得的棱台，分别称为三棱台、四棱台、五棱台……由正棱锥截得的棱台称为正棱台．正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高称为正棱台的斜高．
思考3：(1)棱台有什么特点呢？(2)在运动变化的观点下，棱柱、棱锥、棱台有什么关系呢？以三棱柱、三棱锥、三棱台为例说明．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分叫棱台．( )(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．( )(3)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体．( )
[解析] (1)截面必须和底面平行，截面与底面之间的部分才叫棱台．(2)有一个面是多边形，其余各面都是有公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体才叫棱锥．(3)上下底面为矩形的直四棱柱才是长方体．
2．下列说法中正确的是( )A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形[解析] 由棱柱的定义知，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，由这些面围成的几何体是棱柱，可判断A正确；B不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；C不正确，只有直棱柱满足C的条件；D不正确，例如长方体．
3．(多选)下列集合间关系正确的是( )A．{正方体}⊂{长方体}B．{长方体}⊂{直平行六面体}C．{正四棱柱}⊂{长方体}D．{直平行六面体}⊂{正四棱柱}
[解析] 正方体都是长方体，但长方体不一定是正方体，∴{正方体}⊂{长方体}，A正确；∵底面是矩形的直平行六面体是长方体，∴{长方体}⊂{直平行六面体}，B正确；∵底面是正方形的长方体为正四棱柱，∴{正四棱柱}⊂{长方体}，C正确；∵正四棱柱都是直平行六面体，但直平行六面体不一定是正四棱柱，∴D错误．
4．如图所示，正四棱锥S－ABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为_______.
5．如图所示，下列几何体中，________是棱柱，_____是棱锥，_____是棱台．
[解析] 由棱柱、棱锥、棱台的定义知，①②③④符合棱柱的定义；⑥符合棱锥的定义；⑤符合棱台的定义．
下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱．其中正确说法的序号是__________.[分析] 首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他性质．
[解析] (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)．
[归纳提升] 棱柱结构特征问题的解题策略(1)有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个底面互相平行；②其余各面是平行四边形；③相邻两个平行四边形的公共边互相平行且相等．求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征．(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除．
【对点练习】❶ 下列说法正确的是( )A．棱柱的侧面都是矩形B．棱柱的侧棱都相等C．棱柱的棱都平行D．棱柱的侧棱总与底面垂直[解析] 由棱柱的定义知，棱柱的侧面都是平行四边形，不一定都是矩形，故A不正确；而平行四边形的对边相等，故侧棱都相等，所以B正确；对选项C，侧棱都平行，但底面多边形的边(也是棱)不一定平行，所以错误；棱柱的侧棱可以与底面垂直也可以不与底面垂直，故D不正确．
(1)下列说法正确的有_____个．①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．②正棱锥的侧面是等边三角形．③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①棱台的侧面一定不会是平行四边形；②棱锥的侧面只能是三角形；③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是_______.
[分析] 根据棱锥、棱台的结构特征进行判断．
[解析] (1)①错误．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．而“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”，故此说法是错误的．如图所示的几何体不是棱锥，理由是△ADE和△BCF无公共顶点．②错误．正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形．
③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD，满足底面△BCD为等边三角形，三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．
(2)①正确，棱台的侧面都是梯形．②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形．③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥．④错误，如(右)图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
[归纳提升] (1)棱柱、棱台、棱锥关系图
(2)关于棱锥、棱台结构特征题目的判断方法：①举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．②直接法
【对点练习】❷ 下列说法正确的有( )①由五个面围成的多面体只能是四棱锥；②仅有两个面互相平行的五面体是棱台；③两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；④有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．A．0个B．1个C．2个D．3个
[解析] 由五个面围成的多面体还可能是三棱台、三棱柱等，故①错；三棱柱是只有两个面平行的五面体，故②错．如图，可知③④错误．
如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？
[分析] 由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．
[解析] ①五棱柱；②五棱锥；③三棱台．如图所示．
[归纳提升] 多面体展开图问题的解题策略(1)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型．在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图．(2)由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推．同一个几何体表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图．
凭直观感觉判断几何体致误
对如图1所示的几何体描述正确的是________(填序号)．①这是一个六面体；②这是一个四棱台；③这是一个四棱柱；④此几何体可由三棱柱截去一个小三棱柱而得到；⑤此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱而得到．
[错解] ①②③④⑤[错因分析] 解答本题时，学生易直观上感觉是棱台，忽略此几何体侧棱的延长线不能相交于一点，从而错选②.
[正解] ①正确，因为该几何体有六个面，属于六面体．②错误，因为侧棱的延长线不能交于一点．③正确，如果把几何体正面或背面作为底面就会发现是一个四棱柱．④⑤都正确，如图2(1)(2)所示．[误区警示] 在解答关于空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，这就需要我们熟悉各种空间几何体概念的内涵和外延，切忌只凭图形主观臆断，如本例若意识不到棱台各侧棱延长后交于一点则会致错．
1．下面的几何体中是棱柱的有( )A．3个B．4个C．5个D．6个[解析] 由棱柱的结构特征知①②③④⑤是棱柱．
2．下面图形中，为棱锥的是( )
A．①③B．③④C．①②④D．①②[解析] 由棱锥的定义得①②④是棱锥．③是一个面是四边形，其余各面是三角形，但它们没有公共顶点，所以它不是棱锥．
3．有两个面平行的多面体不可能是( )A．棱柱 B．棱锥C．棱台D．长方体[解析] 棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．
4．一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可能是( )A．等腰三角形B．等腰梯形C．五边形D．正六边形[解析] 画图得．
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