辽宁省葫芦岛市龙港区2022年中考数学押题卷含解析

这是一份辽宁省葫芦岛市龙港区2022年中考数学押题卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C． D．
2．李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是　　
已知：如图，在中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且，，
求证：∽．
证明：又，，，，∽．

A． B． C． D．
3．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（　　）

A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）
C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3）
4．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）

A．20 B．27 C．35 D．40
5．在，，0，1这四个数中，最小的数是　　
A． B． C．0 D．1
6．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
7．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a一定不经过（   ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）

A． B． C． D．
10．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2
12．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（　　）
A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1
C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

14．若⊙O所在平面内一点P到⊙O的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O的半径为_____．
15．把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
16．使得关于x的分式方程的解为负整数，且使得关于x的不等式组有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
17．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣=0有实数根，则a的取值范围为________．
18．因式分解：=_______________.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2m，在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C、A的仰角分别为22°、70°．求建筑物AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

20．（6分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，
（1）求证：△ABE≌△DCF；
（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

22．（8分）如图，△ABC中，D是BC上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面积．

23．（8分）我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了　 　名学生；扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　；将上面的条形统计图补充完整；若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；
（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）先化简，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．
26．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：
①当∠DAE＝　 　时，四边形ADFP是菱形；
②当∠DAE＝　 　时，四边形BFDP是正方形．

27．（12分）先化简，再求值：，其中m是方程的根．



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．
【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
2、B
【解析】
根据平行线的性质可得到两组对应角相等，易得解题步骤；
【详解】
证明：，
，
又，
，
∽．
故选B．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质；关键是证明三角形相似．
3、A
【解析】
首先根据各选项棋子的位置，进而结合轴对称图形和中心对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
解：A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、当摆放黑（3，1），白（3，3）时，此时是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；
D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了坐标确定位置以及轴对称图形与中心对称图形的性质，利用已知确定各点位置是解题关键．
4、B
【解析】
试题解析：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，
第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，
…，
按此规律，
第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个，
则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7=27个．
故选B．
考点：规律型：图形变化类.
5、A
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案．
【详解】由正数大于零，零大于负数，得
，
最小的数是，
故选A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键．
6、C
【解析】
试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．
∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．
故本题选C．
【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．
7、D
【解析】
根据直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a、b的正负，从而可以判断直线y=bx-a经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．
【详解】
∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
8、B
【解析】
解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个．
故选B．
【点睛】
本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键．
9、B
【解析】
由题意可知，
当时，；
当时，
；
当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，
可知选项B正确.
【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
10、C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.
11、B
【解析】
根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．
【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，
则矩形ABDC∽矩形FDCE，
则
设DF=xcm，得到：
解得：x=4.5，
则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．
【点睛】
本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键．
12、B
【解析】
∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），
∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），
∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，
故选B．
【点睛】
二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.

14、2或1
【解析】
点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.
【详解】
解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；
当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．
故答案为2或1.
【点睛】
此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.
15、x（x+5）（x﹣5）．
【解析】
分析：首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．
详解：x3-25x
=x（x2-25）
=x（x+5）（x-5）．
故答案为x（x+5）（x-5）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
16、12.1
【解析】
依据分式方程=1的解为负整数，即可得到k＞，k≠1，再根据不等式组有1个整数解，即可得到0≤k＜4，进而得出k的值，从而可得符合题意的所有k的和．
【详解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解为负整数，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式组，可得，
∵不等式组有1个整数解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值为1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合题意的所有k的和为12.1，
故答案为12.1．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，解题时注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．
17、a≥﹣1且a≠1
【解析】
利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【详解】
根据题意得a≠1且△=（﹣1）2﹣4a•（﹣）≥1，解得：a≥﹣1且a≠1．
故答案为a≥﹣1且a≠1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
18、a(a+b)(a-b).
【解析】
分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.
解析：原式= a(a+b)(a-b).
故答案为a(a+b)(a-b).

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、建筑物AB的高度约为5.9米
【解析】
在△CED中，得出DE，在△CFD中，得出DF，进而得出EF，列出方程即可得出建筑物AB的高度；
【详解】
在Rt△CED中，∠CED=58°，
∵tan58°=，
∴DE= ，
在Rt△CFD中，∠CFD=22°，
∵tan22°= ，
∴DF= ，
∴EF=DF﹣DE=－，
同理：EF=BE﹣BF= ，
∴＝－，
解得：AB≈5.9（米），
答：建筑物AB的高度约为5.9米．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
20、（1）证明见解析；（2）证明见解析
【解析】
（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；
（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.
证明：（1）如图，∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵BF=CE
∴BE=CF
∵在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
（2）如图，连接AF、DE．

由（1）知，△ABE≌△DCF，
∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，
∴∠AEF=∠DFE，
∴AE∥DF，
∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．
21、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.
【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；
（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．
【详解】
解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；
（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）
补全图形，如图所示，
A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种
∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.
【点睛】
本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．
22、3
【解析】
试题分析：根据AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
试题解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
在Rt△ACD中，CD=，
∴S△ABC=BC•AD=(BD+CD)•AD=×33×8=3，
因此△ABC的面积为3．
答：△ABC的面积是3．
考点：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．
23、（1）120；（2）54°；（3）详见解析（4）1．
【解析】
（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；
（2）先根据题意列出算式，再求出即可；
（3）先求出对应的人数，再画出即可；
（4）先列出算式，再求出即可．
【详解】
（1）（25+23）÷40%=120（名），
即此次共调查了120名学生，
故答案为120；
（2）360°×=54°，
即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，
故答案为54°；
（3）如图所示：
；
（4）800×=1（人），
答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是1人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
24、（1）y=x2+3x；（2）当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在，具体见解析.
【解析】
(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
(2)D与P重合时有最小值，求出点D的坐标即可；
(3)存在，分别根据①AC为对角线，②AC为边，两种情况，分别求解即可.
【详解】
（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，
∴A（4，0），C（0，3），
∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，
∴抛物线顶点坐标为（2，3），
∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，
把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=，
∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3，即y=x2+3x；
（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．
∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；
∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
根据题意，得解得
∴直线AC的解析式为，
当x=2时，，
∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；
（3）存在．

①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；
②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；
当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；
综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，−6），Q（6，−9）或P（2，−12），Q（−2，−9）．
【点睛】
二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．
25、
【解析】
根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.
【详解】
解：原式=
=
∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,
由题可知分式有意义,分母不等于0,
∴a=-1,
将a=-1代入得,
原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.
26、（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．
【解析】
（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；
②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图所示，

∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
即∠ODF＝90°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，
∴∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB；
（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，

∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
27、原式=．
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=．
【解析】
试题分析：先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程的根，那么，可得的值，再把的值整体代入化简后的式子，计算即可．
试题解析：原式=.
∵m是方程的根．∴，即，∴原式=.
考点:分式的化简求值；一元二次方程的解．