内蒙古阿拉善达标名校2022年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（　　）

A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数

2．下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．在中，，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．

4．不等式﹣x+1＞3的解集是（　　）

A．x＜﹣4 B．x＞﹣4 C．x＞4 D．x＜4

5．估计﹣÷2的运算结果在哪两个整数之间（　　）

A．0和1 B．1和2 C．2和3 D．3和4

6．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（    ）.

A． B． C． D．

7．将2001×1999变形正确的是（　　）

A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+1

8．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（  ）

A． B． C． D．

9．计算 的结果是（     ）

A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a4

10．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．

12．如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为____.

13．已知圆锥的高为3，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为_____．

14．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．

15．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为_____．

16．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是     ▲    ．

17．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为　   　，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m=　   　，n=　   　，表示“足球”的扇形的圆心角是　   　度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

19．（5分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）﹣1（a+1）1，其中a=1．

20．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．

(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝，求⊙O的半径．

21．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

22．（10分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是             ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

23．（12分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？

24．（14分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．

【详解】

选项A、标号是2是随机事件；

选项B、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项D、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C．

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．

2、A

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3、D

【解析】
首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解．

【详解】

∵∠C=90°，BC=1，AB=4，
∴，

∴，

故选：D．

【点睛】

本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比．

4、A

【解析】
根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．

【详解】

移项得：−x＞3−1，

合并同类项得：−x＞2，

系数化为1得：x＜-4.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

5、D

【解析】
先估算出的大致范围，然后再计算出÷2的大小，从而得到问题的答案．

【详解】

25＜32＜31，∴5＜＜1．

原式=﹣2÷2=﹣2，∴3＜﹣÷2＜2．

故选D．

【点睛】

本题主要考查的是二次根式的混合运算，估算无理数的大小，利用夹逼法估算出的大小是解题的关键．

6、D

【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

7、A

【解析】
原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案．

【详解】

解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1，

故选A．

【点睛】

此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

8、A

【解析】

试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A为轴对称图形．

故选A．

考点：轴对称图形

9、D

【解析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【详解】

解：，

故选D．

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

10、B

【解析】

试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．

．

∴B球一次反弹后击中A球的概率是.

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1或1

【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．

【详解】

x（x﹣1）=x﹣1，

x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，

（x﹣1）（x﹣1）=0，

x﹣1=0，x﹣1=0，

x1=1，x1=1，

故答案为：1或1．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

12、.

【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2，计算即可；

【详解】

设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1＝AF1＝FF1＝2a，

作A1M⊥FA交FA的延长线于M，

在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，

∴∠MA1A＝30°，

∴AM＝AA1＝a，

∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，

在Rt△A1FM中，FA1＝，

∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，

∴△F1FL∽△A1FA，

∴，

∴，

∴FL＝a，F1L＝a，

根据对称性可知：GA1＝F1L＝a，

∴GL＝2a﹣a＝a，

∴S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF＝()2＝，

故答案为：．

【点睛】

本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题．

13、20π

【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长，然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.

【详解】

底面直径为8，底面半径=4，底面周长=8π，

由勾股定理得，母线长==5，

故圆锥的侧面积=×8π×5=20π，

故答案为：20π．

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法．解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法．

14、

【解析】
根据按一定规律排列的一列数依次为…，可得第n个数为，据此可得第100个数．

【详解】

由题意，数列可改写成，…，

则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，

∴第n个数为＝，

∴这列数中的第100个数为＝；

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.

15、

【解析】

解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD==．故答案为．

16、k＜且k≠1．

【解析】

根据一元二次方程kx2-x+1=1有两个不相等的实数根，知△=b2－4ac＞1，然后据此列出关于k的方程，解方程，结合一元二次方程的定义即可求解：

∵有两个不相等的实数根，

∴△=1－4k＞1，且k≠1，解得，k＜且k≠1．

17、64°

【解析】

解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案为64°．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解.

【解析】
（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；
（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；
（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．

【详解】

解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)，

喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)，

补全统计图如图所示；

(2)∵×100%=10%，

×100%=20%，

∴m=10，n=20，

表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；

故答案为(1)40;(2)10；20；72；

(3)根据题意画出树状图如下：

一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，

∴P(恰好是1男1女)==.

19、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将ａ的值代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a﹣1a1﹣4a﹣1=3a3+4a1﹣a﹣1，

当a=1时，原式=14+16﹣1﹣1=2．

20、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为.

【解析】
（1）作出相应的图形，如图所示；

（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．

【详解】

解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．

(2)∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠CBA＝180°.

∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，

∴∠EAB＋∠EBA＝90°，

∴∠AEB＝90°.

∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，

∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.

∵AE平分∠DAB，

∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，

∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝＝.

∵AE＝4，∴AB＝5，

∴⊙O的半径为.

【点睛】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．

21、详见解析

【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．

【详解】

证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，

∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，

∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，

即∠ABE＝∠CBD，

在△ABE和△CBD中，

∵AB=CB,

∠ABE=∠CBD,

BE=BD,，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴∠BAE＝∠BCD＝60°，

∴∠BAE＝∠BAC，

∴AB平分∠EAC．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

22、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标

（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式

（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.

【详解】

解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA

∴BC=6

∵点B在直线上，

，解得x=8

故点B的坐标为（8，6）

故答案为（8，6）

（2）把点的坐标代入得，

解得：

∴

（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小

∴y值为

∴代入，

解得.

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．

23、（1）10，1；（2）．

【解析】
（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可．

【详解】

解：（1）图象过点，

 ，

解得

．

．

的顶点坐标为．

，

∴当时，最大=1．

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．

（2）∵函数图象的对称轴为直线，

可知点关于对称轴的对称点是，

又∵函数图象开口向下，

∴当时，．

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．

24、（1）38°；（2）20.4m．

【解析】
（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可；

（2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．

【详解】

（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；

（2）由题意得：CE=AB=30m，在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，则教学楼的高约为20.4m．

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确添加辅助线构建直角三角形、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.