内蒙古呼和浩特实验教育集团2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析
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这是一份内蒙古呼和浩特实验教育集团2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共23页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,下列实数中,结果最大的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.某射击运动员练习射击,5次成绩分别是:8、9、7、8、x(单位:环).下列说法中正确的是( )
A.若这5次成绩的中位数为8,则x=8
B.若这5次成绩的众数是8,则x=8
C.若这5次成绩的方差为8,则x=8
D.若这5次成绩的平均成绩是8,则x=8
2.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.二次函数的最大值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
5.如图,在中,,,,则等于( )
A. B. C. D.
6.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为( )
A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>5
7.在银行存款准备金不变的情况下,银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,某银行可贷款总量为400亿元,如果存款准备金率上调到8%时,该银行可贷款总量将减少多少亿( )
A.20 B.25 C.30 D.35
8.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
9.下列实数中,结果最大的是( )
A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.3
10.如图是本地区一种产品30天的销售图象,图①是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位;天)的函数关系,图②是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是( )
A.第24天的销售量为200件 B.第10天销售一件产品的利润是15元
C.第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D.第27天的日销售利润是875元
11.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与A、C重合),点D在AC的延长线上,连接BD交⊙O于点E,若∠AOB=3∠ADB,则( )
A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB
12.下列命题正确的是( )
A.对角线相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算的结果是_____
14.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.
15.关于的分式方程的解为负数,则的取值范围是_________.
16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,则这个多边形的边数是______.
17.观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____(用含n的代数式表示)
18.如图所示,D、E之间要挖建一条直线隧道,为计算隧道长度,工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B,C,已知测得AD=100,AE=200,AB=40,AC=20,BC=30,则通过计算可得DE长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发,沿同一条路相向而行,小丽开始跑步,遇到哥哥后改为步行,到达图书馆恰好用35分钟,小明匀速骑自行车直接回家,骑行10分钟后遇到了妹妺,再继续骑行5分钟,到家两人距离家的路程y(m)与各自离开出发的时间x(min)之间的函数图象如图所示:
(1)求两人相遇时小明离家的距离;
(2)求小丽离距离图书馆500m时所用的时间.
20.(6分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.
(1)问题发现
①当θ=0°时,= ;
②当θ=180°时,= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;
(3)问题解决
①在旋转过程中,BE的最大值为 ;
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为 .
21.(6分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:
(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?
(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx+n经过点A(3,0)、B(0,-3),点P是直线AB上的动点,过点P作x轴的垂线交抛物线于点M,设点P的横坐标为t.
分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.若点P在第四象限,连接AM、BM,当线段PM最长时,求△ABM的面积.是否存在这样的点P,使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分) “大美湿地,水韵盐城”.某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生,要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点,下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图:
请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图,并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有800名学生,请估计“最想去景点B“的学生人数.
24.(10分)三辆汽车经过某收费站下高速时,在2个收费通道A,B中,可随机选择其中的一个通过.
(1)三辆汽车经过此收费站时,都选择A通道通过的概率是 ;
(2)求三辆汽车经过此收费站时,至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.
25.(10分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).求一次函数与反比例函数的解析式;在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.
26.(12分)如图,已知抛物线经过点A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三点,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q,交直线BD于点M.
(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式;
(2)已知点F(0,),当点P在x轴上运动时,试求m为何值时,四边形DMQF是平行四边形?
(3)点P在线段AB运动过程中,是否存在点Q,使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
27.(12分).
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
根据中位数的定义判断A;根据众数的定义判断B;根据方差的定义判断C;根据平均数的定义判断D.
【详解】
A、若这5次成绩的中位数为8,则x为任意实数,故本选项错误;
B、若这5次成绩的众数是8,则x为不是7与9的任意实数,故本选项错误;
C、如果x=8,则平均数为(8+9+7+8+8)=8,方差为 [3×(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.4,故本选项错误;
D、若这5次成绩的平均成绩是8,则(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
本题考查中位数、众数、平均数和方差:一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
2、D
【解析】
欲求S1+S1,只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可,而矩形面积为双曲线y=的系数k,由此即可求出S1+S1.
【详解】
∵点A、B是双曲线y=上的点,分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段,
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,
∴S1+S1=4+4-1×1=2.
故选D.
3、C
【解析】
试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.
解:y=﹣(x﹣1)2+1,
∵a=﹣1<0,
∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.
故选C.
考点:二次函数的最值.
4、C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
5、A
【解析】
分析:先根据勾股定理求得BC=6,再由正弦函数的定义求解可得.
详解:在Rt△ABC中,∵AB=10、AC=8,
∴BC=,
∴sinA=.
故选:A.
点睛:本题主要考查锐角三角函数的定义,解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义.
6、C
【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.
【详解】
解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),
∴2k﹣b=0,b=2k.
函数值y随x的增大而减小,则k<0;
解关于k(x﹣3)﹣b>0,
移项得:kx>3k+b,即kx>1k;
两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式.
7、B
【解析】
设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得:
,,
∴,
∴当时,(亿),
∵400-375=25,
∴该行可贷款总量减少了25亿.
故选B.
8、A
【解析】
分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.
详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.
故选A.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.
9、B
【解析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.
【详解】
根据实数比较大小的方法,可得
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